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一对一辅导老师技能，用于解答数学题，生成HTML讲解文档和带配音的Manim动画视频。 核心工作流：数学分析 → HTML可视化 → 分镜脚本 → TTS音频 → 验证更新 → 脚手架 → Manim代码 → 渲染验证 触发条件：学生粘贴数学题图片、需要教学视频、需要HTML讲解资料 【重要】生成的视频必须带 TTS 配音，这是强制要求，不可跳过
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Fetch and install C++ tools/libraries from cpp_tools repository. Use when users need to download or clone third-party C++ libraries such as eigen, opencv, pcl, fmt. Use for building tools from source using CMake, installing tools with installation scripts, listing available tools, or managing cpp_tools repository URL. Triggered by requests to fetch, get, download, clone, or install C++ tools or libraries.
Sensor calibration toolkit with magnetometer calibration using close-form method. Use when calibrating IMU sensors (accelerometer, gyroscope, magnetometer) to compute soft-iron matrix and hard-iron offset for magnetometer correction. Requires sensor fusion with VQF for orientation estimation.
Digital signal processing toolkit for filtering, peak detection, detrending, and curve similarity. Use when working with sensor data, signal preprocessing, feature extraction, noise suppression, or time-series analysis. Includes Butterworth filter, One-Euro filter, signal detrending, DTW curve similarity, Welford standard deviation, and sliding window extrema detection.
SE(3) rigid body transformation library for 3D rotation and translation operations. Use when working with robot poses, camera transformations, SLAM systems, or any 3D rigid body motion tasks. Supports SE(3) matrix operations, Lie group/algebra mappings (log/Log, exp/Exp), representation conversions (quaternion, axis-angle, Euler angles), and batch processing of trajectories.
VIO (Visual Inertial Odometry) data processing utilities for SE(3) pose conversion and 3D visualization. Use when working with SE(3) matrices and need pose representation conversion (tx,ty,tz,qw,qx,qy,qz), 3D visualization of pose trajectories with orientation arrows, or Visual Inertial Odometry data transformation and analysis
| name | tutor-math-geometry |
| description | 一对一辅导老师技能，用于解答数学题，生成HTML讲解文档和带配音的Manim动画视频。 核心工作流：数学分析 → HTML可视化 → 分镜脚本 → TTS音频 → 验证更新 → 脚手架 → Manim代码 → 渲染验证 触发条件：学生粘贴数学题图片、需要教学视频、需要HTML讲解资料 【重要】生成的视频必须带 TTS 配音，这是强制要求，不可跳过 |
WORKFLOW = [
# 步骤1: 数学建模
{
"step": 1,
"name": "analyze_problem",
"input": "题目图片/文本",
"output": "math_analysis.md",
"tasks": ["推导数学事实", "建立几何模型", "确定图形构建方法"]
},
# 步骤2: HTML可视化
{
"step": 2,
"name": "html_visualization",
"input": "math_analysis.md",
"output": "数学_{日期}_{题目}.html",
"tasks": ["SVG画图形", "展示画图过程", "标注关键要素"]
},
# 步骤3: 分镜脚本
{
"step": 3,
"name": "storyboard",
"input": "HTML内容",
"output": "{日期}_{题目}_分镜.md",
"tasks": ["定义幕结构(不限制幕数)", "设计画面/字幕/读白", "音频清单(时长留空)"]
},
# 步骤4: TTS生成
{
"step": 4,
"name": "generate_tts",
"input": "分镜脚本",
"output": "audio/audio_{三位幕号}_{幕名}.wav + audio_info.json",
"command": "python scripts/generate_tts.py audio_list.csv ./audio --voice xiaoxiao"
},
# 步骤5: 验证更新
{
"step": 5,
"name": "validate_audio",
"input": "分镜.md + audio/",
"output": "更新后的分镜.md(填充时长) + audio_info.json",
"command": "python scripts/validate_audio.py 分镜.md ./audio",
"check": ["音频存在性", "时长>0", "数量匹配"]
},
# 步骤6: 脚手架
{
"step": 6,
"name": "scaffold",
"input": "分镜.md + audio_info.json",
"output": "script.py (伪代码框架)",
"template": "templates/script_scaffold.py",
"must_include": [
"calculate_geometry() - 几何建模",
"assert_geometry() - 几何验证(题目条件+精度) + 画布范围检查(边界+中心)",
"COLORS - 颜色定义",
"SCENES[] - 幕信息数组(从audio_info.json加载时长)",
]
},
# 步骤7: 生成代码
{
"step": 7,
"name": "implement",
"input": "script.py脚手架 + 分镜.md + audio_info.json",
"output": "完整的script.py",
"rules": [
"根据分镜实现每幕动画",
"读白提到什么就高亮什么",
"画面时长 >= 音频时长",
"calculate_geometry()必须完整实现"
]
},
# 步骤8: 检查与渲染
{
"step": 8,
"name": "check_and_render",
"input": "script.py",
"output": "视频文件 + 关键帧截图",
"command": "python scripts/render.py",
"check": ["代码结构检查(check.py)", "几何正确性", "高亮同步", "字幕清晰", "动画流畅"],
"on_fail": "回到步骤7修改代码"
}
]
# 工作流状态转换
# step1 → step2 → step3 → step4 → step5 → step6 → step7 → step8
# ↑____________↓ (失败时循环)
目标：建立正确的数学计算方法和流程，形成画出符合数学的图形的方法。
## 数学事实分析
### 已知条件
- 条件1：...
- 条件2：...
### 推导的事实
1. **事实名称**: 描述
- 计算过程: ...
- 数学表达: ...
### 图形构建方法
- 点的坐标: ...
- 边的关系: ...
- 圆/弧的定义: ...
### 需要证明的结论
- 结论1: ...
注意：所有证明题需要证明的结论，在分镜中都可以作为已确立的事实来使用。
目标：用 HTML + SVG 画出图形，展示画图过程和解答流程，为分镜做规划。 补充：如果用户已经提供了准确的HTML文件，描述了画图过程，可以按文件名要求复制一份，跳过生成文件。
数学_{日期}_{题目简述}.html目标：定义视频结构，不限制幕数，结尾预留音频文件名（时长为空）。
{日期}_{题目}_分镜.md
# 分镜脚本 - {题目名称}
## 分镜设计
### 第1幕：{幕名}
**画面**: ...
**字幕**: ...（简洁，≤20字）
**读白**: ...（详细，口语化）
**动画**: ...
**目的**: ...
---
## 音频生成清单（步骤4填写）
| 幕号 | 文件名 | 读白文本 | 时长 | 说话人 | 情感 |
|------|--------|----------|------|--------|------|
| 1 | audio_001_{幕名}.wav | "读白文本" | | xiaoxiao | 热情 |
| 2 | audio_002_{幕名}.wav | "读白文本" | | xiaoxiao | 平和 |
audio_{三位幕号}_{幕名}.wav为了避免动画中文字忘记退场，在分镜的动画部分使用以下约定指定退场时机：
**动画**:
- 0.0s: 字幕"勾股定理"淡入
- 2.0s: → 字幕退场（或：字幕淡出）
- 3.0s: 图形高亮
退场标记方式（三选一）：
→ 箭头符号表示退场（推荐，最简洁）退场: 或 淡出: 显式标记持续X秒 指定显示时长示例：
**动画**:
- 字幕"正方形性质"淡入，持续3秒 → 自动退场
- 0.0s: 标题淡入 | 3.0s: →
- 公式分步显示，第5秒全部退场
见 references/storyboard_sample.md - 第九十九题：证明四点共圆
使用脚本：scripts/generate_tts.py（Edge TTS 推荐）
python scripts/generate_tts.py 分镜.md ./audio --voice xiaoxiao
audio/
├── audio_001_开场.wav
├── audio_002_展示图形.wav
├── audio_003_定理证明.wav
├── ...
└── audio_info.json
{
"files": [
{"scene": 1, "file": "audio_001_开场.wav", "duration": 8.5},
{"scene": 2, "file": "audio_002_展示图形.wav", "duration": 15.2}
]
}
使用脚本：scripts/validate_audio.py
audio/audio_info.json 获取音频时长python scripts/validate_audio.py 分镜.md ./audio
使用模板：templates/script_scaffold.py
输出：script.py（肯定 build 不过的伪代码框架）
from manim import *
import json
import os
class MathScene(Scene):
"""
数学教学视频场景 - 脚手架
根据分镜脚本和音频信息生成完整动画
"""
# ========== 1. 颜色定义 ==========
COLORS = {
'background': '#1a1a2e', # 深蓝背景
'primary': '#4ecca3', # 主色（青色）
'secondary': '#e94560', # 辅助色（红色）
'highlight': '#ffc107', # 高亮色（黄色）
'text': '#ffffff', # 文字白色
'grid': '#2a2a4e', # 网格线
}
# ========== 2. 幕信息数组（供AI参考） ==========
# 格式: (幕号, 幕名, 音频文件名, 时长秒数)
# 注意：时长从 audio_info.json 读取，确保画面等待音频原则
SCENES = [
(1, "开场", "audio_001_开场.wav", None),
(2, "展示图形", "audio_002_展示图形.wav", None),
# ... 根据分镜动态生成
]
def __init__(self, **kwargs):
super().__init__(**kwargs)
# 加载音频时长信息
self.audio_timings = self._load_audio_timings()
def _load_audio_timings(self):
"""从 audio_info.json 加载音频时长"""
# TODO: AI实现 - 读取JSON并填充 SCENES 的时长
pass
# ========== 3. 几何计算函数 ==========
def calculate_geometry(self):
"""
计算所有几何元素的位置和属性
从步骤2的HTML画图中提取信息，建立数学模型：
- 所有点的坐标 (x, y) - ⚠️ 始终使用2D，z坐标始终为0
- 边的长度和方程
- 圆/弧的圆心和半径
- 交点计算
- 切线、法线等辅助线
返回: dict 包含所有几何对象的数据
"""
# TODO: AI根据题目几何关系实现
geometry = {
'points': {}, # {'A': (x, y), 'B': (x, y), ...}
'lines': {}, # {'AB': {'start': A, 'end': B, 'length': L}, ...}
'circles': {}, # {'circle1': {'center': O, 'radius': r}, ...}
'arcs': {}, # 圆弧定义
}
return geometry
# ========== 4. 几何验证函数 ==========
def assert_geometry(self, geometry):
"""
验证几何计算的正确性（最小验证原则）
验证内容：
1. 题目给定的事实（如：两条边相等，谁是谁的一半）
2. 精度问题：使用相对误差比较，而非绝对相等
3. 画布范围检查：确保图形在可视区域内
4. 错误提示：所有assert必须用中文描述问题，包含具体数值和修复建议
=== 几何条件验证 ===
基于题目给定的条件，编写最小但关键的验证：
- 如果题目说 AB = BC，验证 |AB - BC| < epsilon
- 如果题目说 E 是中点，验证 AE = EB（考虑浮点误差）
- 如果题目说某角是直角，验证向量点积接近0
- 如果题目给具体数值（如边长为5），验证计算结果匹配
精度建议：
- 相对误差：1e-6 或绝对误差 1e-4
- 示例：assert abs(len_AB - len_BC) < 1e-4, "中文错误提示：AB长度不等于BC长度"
=== 画布范围验证算法 ===
目标：确保整个图形在画布内，且位于视觉中心区域
算法步骤（AI需要根据几何数据实现）：
1. 计算所有几何元素的外接矩形 bounding_box
- 遍历所有点、线、圆的边界点
- 取最小x, 最大x, 最小y, 最大y
2. 验证矩形在画布范围内（考虑边距）
- 画布默认范围：FRAME_WIDTH=14.2, FRAME_HEIGHT=8
- 建议边距：四周各留 0.5-1.0 单位
- 验证：min_x > -7+margin 且 max_x < 7-margin
min_y > -4+margin 且 max_y < 4-margin
3. 验证矩形中心在视觉中心区域
- 画布中心：(0, 0)
- 视觉中心区域：中心 ±20%（即 x∈[-1.4, 1.4], y∈[-0.8, 0.8]）
- 计算矩形中心：(center_x, center_y) = ((min_x+max_x)/2, (min_y+max_y)/2)
- 验证：center_x ∈ [-1.4, 1.4] 且 center_y ∈ [-0.8, 0.8]
4. 如果图形超出范围，AI需要调整几何计算的缩放或平移
"""
# === TODO: AI实现 - 基于题目条件的验证（失败时用中文报错）===
# 示例代码（根据实际题目修改）：
# epsilon = 1e-4
# len_ab = geometry['lines']['AB']['length']
# len_bc = geometry['lines']['BC']['length']
# assert abs(len_ab - len_bc) < epsilon, f"几何验证失败：AB长度({len_ab:.4f})不等于BC长度({len_bc:.4f})，题目要求两边相等"
#
# len_ae = geometry['lines']['AE']['length']
# len_ab = geometry['lines']['AB']['length']
# assert abs(len_ae * 2 - len_ab) < epsilon, f"几何验证失败：E不是AB中点，AE({len_ae:.4f})*2={len_ae*2:.4f} != AB({len_ab:.4f})"
# === TODO: AI实现 - 画布范围检查（失败时用中文报错）===
# 1. 计算bounding_box
# all_points = list(geometry['points'].values())
# min_x = min(p[0] for p in all_points)
# max_x = max(p[0] for p in all_points)
# min_y = min(p[1] for p in all_points)
# max_y = max(p[1] for p in all_points)
#
# 2. 验证画布边界（失败时报具体数值）
# margin = 0.5
# assert min_x > -7 + margin, f"画布验证失败：图形左边界(min_x={min_x:.2f})超出安全区域(>{-7+margin})，需要向右平移或缩小"
# assert max_x < 7 - margin, f"画布验证失败：图形右边界(max_x={max_x:.2f})超出安全区域(<{7-margin})，需要向左平移或缩小"
# assert min_y > -4 + margin, f"画布验证失败：图形下边界(min_y={min_y:.2f})超出安全区域(>{-4+margin})，需要向上平移或缩小"
# assert max_y < 4 - margin, f"画布验证失败：图形上边界(max_y={max_y:.2f})超出安全区域(<{4-margin})，需要向下平移或缩小"
#
# 3. 验证视觉中心（失败时报具体偏移）
# center_x = (min_x + max_x) / 2
# center_y = (min_y + max_y) / 2
# assert -1.4 <= center_x <= 1.4, f"视觉中心验证失败：图形中心X={center_x:.2f}超出视觉中心区域[-1.4, 1.4]，建议调整几何计算使图形居中"
# assert -0.8 <= center_y <= 0.8, f"视觉中心验证失败：图形中心Y={center_y:.2f}超出视觉中心区域[-0.8, 0.8]，建议调整几何计算使图形居中"
pass
# ========== 5. 图形元素定义 ==========
def define_elements(self, geometry):
"""
定义 Manim 图形对象（但不创建动画）
为每一幕需要的图形元素预先定义，便于结构化调用：
- 点、线、圆的基础对象
- 高亮效果对象
- 标注文字对象
"""
# TODO: AI根据分镜需求定义
elements = {
'points': {}, # Mobject 点对象
'lines': {}, # Mobject 线对象
'circles': {}, # Mobject 圆对象
'labels': {}, # 标签文字
}
return elements
# ========== 6. 构造主流程 ==========
def construct(self):
"""主构造流程"""
# 计算几何
geometry = self.calculate_geometry()
self.assert_geometry(geometry)
elements = self.define_elements(geometry)
# 设置背景
self.camera.background_color = self.COLORS['background']
# 按幕执行
for scene_num, scene_name, audio_file, duration in self.SCENES:
self.play_scene(scene_num, scene_name, audio_file, duration, elements, geometry)
def play_scene(self, scene_num, scene_name, audio_file, duration, elements, geometry):
"""
播放单幕动画 - 必须添加音频
========== 音频集成（强制要求） ==========
每幕必须添加对应的音频文件，否则视频将没有声音！
方式：在方法第一行就添加音频
self.add_sound(f"audio/{audio_file}")
注意：
- audio_file 参数已经包含文件名（如 "audio_001_开场.wav"）
- 音频文件位于 audio/ 目录下
- 添加音频后，后续动画时长应 >= duration（音频时长）
========== 画面等待音频原则 ==========
- 动画总时长 >= 音频时长（duration 参数）
- 可以画面多等待（多出静音部分，后期可剪辑）
- 不能画面比音频短（会导致音频被截断）
========== 高亮规范（必须在读白提到时同步） ==========
- 提到某个边等于某个边 → 用动画高亮两条边
- 提到某个点/圆 → 闪烁或放大高亮
- 提到证明结论 → 用框或颜色强调
========== 绘制策略 ==========
- 简单图形：直接显示，然后高亮关键部分
- 复杂图形：逐步绘制，边画边讲解
"""
# TODO: AI实现 - 第一行必须添加音频！
# self.add_sound(f"audio/{audio_file}")
pass
# ========== 7. 音频集成 ==========
def add_audio_to_scene(self, audio_file, animation_duration):
"""
添加音频到场景
方式1（推荐）：在script.py中直接添加音频文件
self.add_sound(audio_file)
方式2：如果需要在特定时间点触发，使用延时
确保：animation_duration >= 音频实际时长
"""
# TODO: AI实现音频集成
pass
输入：
audio/audio_info.jsonscript.py 脚手架输出：完整的 script.py
AI 生成指导：
calculate_geometry() 的具体计算assert_geometry() 的验证逻辑play_scene_X() 方法self.add_sound(f"audio/{audio_file}")duration 参数）self.wait() 来延长audio/audio_001_XXX.wavshow_subtitle_timed(text, duration) 方法显示定时字幕show_subtitle_with_audio(text, audio_duration) 让字幕持续到音频结束→ 或 退场: 标记表示文字需要在该时间点淡出使用脚本：scripts/check.py
在渲染之前，必须先检查代码是否包含必要的函数和结构：
# 检查 script.py（默认）
python scripts/check.py
# 检查指定文件
python scripts/check.py my_script.py
检查内容：
calculate_geometry() - 几何计算函数是否存在assert_geometry() - 几何验证函数是否存在define_elements() - 图形元素定义函数是否存在Subtitle / TitleSubtitle 是否存在add_sound() 调用（音频集成）Scene 的类检查结果：
# 完整流程：检查 -> 渲染 -> 拷贝到根目录
python scripts/render.py
# 指定文件和场景
python scripts/render.py -f script.py -s MathScene
# 指定渲染质量
python scripts/render.py -q h # 1080p60 (默认)
python scripts/render.py -q k # 4K
python scripts/render.py -q m # 720p30
# 跳过检查（不推荐，仅用于快速测试）
python scripts/render.py --no-check
manim -pqh script.py MathScene
python scripts/extract_frames.py media/videos/script/1080p60/MathScene.mp4 --interval 5
# 在construct()最后添加：拷贝视频到根目录
import shutil
import os
from pathlib import Path
# 渲染完成后拷贝到根目录
video_src = Path("media/videos/script/1920p60/SquareTriangleProblem.mp4")
video_dst = Path("最终视频.mp4")
if video_src.exists():
shutil.copy2(video_src, video_dst)
print(f"✓ 视频已拷贝到: {video_dst}")
规则：渲染完成后必须将视频拷贝到项目根目录，不要留在media/深处。
绝不用坐标系来求解，应该用各种定义和推理。
错误示例（坐标法）：
设B=(0,0), C=(5,0), A=(1.8, 2.4)...
面积 = ½ × 底 × 高
正确示例（几何推理）：
1. 由勾股定理：BC = √(AB² + AC²) = 5
2. 正方形性质：BE = BC = 5
3. 等积变换：S△ABE = S△ABC × (EB/BC) × sin(∠ABE)/sin(∠ABC)
4. 或用向量叉积、海伦公式等纯几何方法
允许的可视化辅助：
tutor/
├── SKILL.md # 本文件 - 工作流程定义
├── requirements.txt # Python 依赖
├── references/
│ └── storyboard_sample.md # 分镜脚本示例（参考）
├── templates/
│ └── script_scaffold.py # Manim 脚手架模板（含字幕类）
├── scripts/
│ ├── generate_tts.py # TTS 生成脚本
│ ├── validate_audio.py # 音频验证脚本
│ ├── check.py # 代码结构检查脚本（渲染前必执行）
│ └── render.py # 渲染流水线脚本（检查+渲染+拷贝）
└── sample/ # 示例项目（保留参考）
└── geometry_proof/
使用 uv 管理依赖：
# 创建虚拟环境
uv venv .venv
# 安装依赖
uv pip install -r requirements.txt
# 激活环境
source .venv/bin/activate
Manim默认需要LaTeX来渲染数学公式。如果不想安装LaTeX，全部使用Text替代MathTex：
# ❌ 需要LaTeX
MathTex(r"BC^2 = AB^2 + AC^2")
MathTex(r"\frac{1}{2} \times 5")
MathTex("A") # 甚至连字母都需要LaTeX
# ✅ 不需要LaTeX
Text("BC² = AB² + AC²", font_size=36)
Text("½ × 5", font_size=30)
Text("A", font_size=32) # 用Text直接显示字母
常用替换对照表：
| 数学符号 | LaTeX写法 | 无LaTeX写法 |
|---|---|---|
| 上标 | x^2 | x² (直接输入Unicode) |
| 分数 | \frac{1}{2} | ½ 或 1/2 |
| 度数 | 90^\circ | 90° |
| 平方厘米 | \text{cm}^2 | cm² |
| 根号 | \sqrt{25} | √25 |
| 角度 | \angle A | ∠A |
脚手架默认不使用MathTex，如需数学公式请直接输入Unicode字符。
| 原则 | 说明 |
|---|---|
| 数学先行 | 先建立正确的数学模型，再画图 |
| 音频必填 | 每幕必须调用 self.add_sound()，否则视频无声音 |
| 音画同步 | 画面等待音频（动画时长 >= 音频时长），确保讲解和动画同步 |
| 高亮对应 | 配音提到什么，画面高亮什么 |
| 最小验证 | assert_geometry 验证题目条件(带精度) + 画布范围(边界+中心) |
| 逐步抽象 | 从 HTML 可视化 → 分镜脚本 → Manim 代码 |