mixed-integer-programming

name	mixed-integer-programming
description	Models and solves mixed-integer linear programs, including binary, integer, and continuous decision variables with linear objectives and constraints.
metadata	{"author":"李爽夕"}

混合整数规划（Mixed-Integer Programming, MIP）求解

适用场景

• 混合整数线性规划：线性目标、线性约束，部分或全部变量为整数。
• 二进制决策问题：选址、指派、覆盖、启停、固定费用建模。
• 组合优化建模：背包、TSP、排产、车辆路径、网络设计等。
• 可线性化问题：逻辑约束、Big-M、indicator、SOS1/SOS2 等。

输入：可以是自然语言/应用题，也可以是矩阵、JSON、已有模型代码或求解器报错。

Quick Start（先做这个）

按下面清单执行并在回答中保留结构。环境准备必须先于求解。

• 环境准备与依赖安装：
  1. 参考 ../or-solver/SKILL.md 执行统一求解器检测、安装与选择。
  2. 确认问题类型为 MIP/MILP，按降级策略选择求解器。
  3. 若没有可用求解器且安装失败，再走 GitHub 搜索路径。
• 路径判断：用户给的是自然语言、矩阵/JSON、代码，还是要求从 GitHub 找代码。
• 符号化：列变量、变量类型、目标、约束和单位。
• 数值化：给出矩阵、JSON，或直接用求解器 API 建模。
• 求解并报告：状态、目标值、变量值、MIP gap、求解时间。
• 验证：检查约束可行性和整数变量取值。

执行流程（三条路径）

flowchart LR
  A[Matrix_or_JSON]
  B[Natural_language]
  C[GitHub_search]
  A --> A1[Build_or_solve_mip]
  B --> B1[Restate]
  B1 --> B2[Clarify_or_assume]
  B2 --> B3[Symbolic_model]
  B3 --> B4[Numeric_or_solver_API]
  B4 --> B5[Solve_and_report]
  A1 --> B5
  C --> C1[Search_GitHub_for_MIP_code]
  C1 --> C2[Fetch_and_adapt_code]
  C2 --> C3[Run_and_report]

路径 A：已有矩阵、JSON 或模型

1. 核对维度、变量类型、上下界、约束方向和目标方向。
2. 优先复用已有建模结构，避免把稀疏模型强行转成稠密矩阵。
3. 使用可用求解器求解，并保存求解器状态和日志要点。

路径 B：自然语言 / 应用题

用户未给数字矩阵时，不要先索要 JSON。按下面顺序推进：

步骤	内容
1. 重述	用一两句话复述题意，便于用户确认。
2. 变量	列出变量名称、含义、单位、类型（binary/integer/continuous）。
3. 模型	写出目标函数和约束，并标明 <= / >= / =。
4. 求解	建模求解，报告目标值、变量值、gap 和状态。
5. 解释	用 1-2 句解释业务含义，必要时说明假设。

路径 C：GitHub 搜索开源代码

当本地无可用求解器，或用户明确要求从 GitHub 找代码时，搜索：

site:github.com mixed integer programming solver python <problem feature>

优先选择近期维护、有 README、纯 Python 或主流求解器接口的项目。抓取 README 和关键文件后，适配用户数据并注明来源。

输出模板（推荐）

### 环境与依赖
- Python 版本：...
- 可用求解器：...
- 选用求解器：...

### 问题重述
...

### 符号化模型
- 决策变量：...
- 目标函数：...
- 约束：...

### 求解结果
- status: ...
- objective: ...
- variables: ...
- mip_gap: ...

### 验证与解释
...