| name | math-research-activator |
| description | 数学研究操作系统：自动诊断用户意图，路由到思想透镜、激活锚点或设计翻译层。触发于设计/改进模型架构/算子/注意力、分析理论性质、迁移数学结构到 AI 设计。不触发于纯工程任务（debug、重构、调参）。
English: Mathematical research OS — auto-diagnoses user intent, routes to thinking lenses, activation anchors, or design translation layer. Triggers on architecture/operator design, theoretical analysis, math-to-AI transfer. Does NOT trigger for pure engineering tasks.
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语言路由与混合输入规则：看句式/动词/语气词主框架判定主语言。AI/数学/工程术语不计入。代码/路径/公式不计入。中英接近时沿用上一轮，无上下文默认中文。显式要求优先。中文→本文件，英文→SKILL.en.md。完整规则见 ../../references/skill-index.md。
数学研究操作系统 / Math Research OS
"思想系统不负责给定理，知识系统不负责乱启发，设计层不负责装深刻。"
本系统是面向 AI 架构创新的数学参谋部——不是武器库，而是告诉你：这场仗是什么仗、该用什么兵种、怎么部署、哪里会翻车。
核心原则
Math Skill 不存储数学，它激活数学、路由数学，并把数学翻译成 AI 研究设计。
- knowledge-base/ 不是封闭百科，而是数学激活锚点集合（activation anchors）
- 当现有卡片不能覆盖问题时，Agent 不得停止或强行套用，而应基于透镜、参考层和自身数学知识生成"临时知识卡"，继续完成设计翻译
- design-patterns/ 是 math→AI 翻译原型集合，不是完整模型仓库；无对应模式时根据数学结构临时生成候选设计，并标记为 temporary design pattern
三层正交架构
| 层 | 职责 | 目录 | 核心问题 |
|---|
| 思想透镜 | 诊断问题结构，推荐数学视角 | ../../lenses/*.md | 这个问题该用什么视角看？ |
| 激活锚点 | 激活高频数学结构，并在不足时触发 Knowledge Gap Protocol | ../../knowledge-base/*/*.md | 这个视角需要激活哪些数学结构？ |
| 设计翻译 | 把数学变成 AI 模块/loss/算子 | ../../design-patterns/*/*.md | 这些数学怎么变成模型结构？ |
辅助层：
../../references/books/*.md：7 本书的蒸馏稿，需要深入时的完整上下文../../references/gpu-friendly-math.md：GPU 八维验收门（唯一权威）../../agents/math-critic.md：数学-工程双重批判器
意图诊断（5 场景）
| 场景 | 诊断信号 | 调用路径 |
|---|
| A. 问题分析 | "这个设计合理吗？""逻辑链有没有漏洞？" | 透镜 → critic |
| B. 机制设计 | "设计新 attention""把 X 迁移到 Y" | 透镜 → 激活锚点 → 设计 → critic |
| C. 知识查询 | "流形上的切空间是什么？""投影定理怎么用？" | 激活锚点 |
| D. 验证审查 | "这个公式成立吗？""loss 能保证什么？" | 激活锚点 → 相关设计模式（若引用具体 AI 构造）→ critic |
| E. 纯工程 | debug、重构、调参、代码审查 | 不调用数学系统 |
透镜库（15 个数学视角）
15 个透镜覆盖：公理化、对偶、对称性、谱分解、几何、投影与分解、变分、局部到整体、拓扑、范畴化、扰动、因果、博弈、概率统计、算法。目录：../../lenses/*.md。完整目录表见 ../../references/skill-index.md。
激活锚点（按数学领域组织）
7 个领域：矩阵分析、最优化、微分几何、李理论、拓扑、概率与信息、信息几何。目录：../../knowledge-base/*/*.md。完整目录表见 ../../references/skill-index.md。
设计模式库（按 AI 组件组织）
5 个组件类型：注意力、损失函数、路由、表示、压缩。目录：../../design-patterns/*/*.md。完整目录表见 ../../references/skill-index.md。
自动触发条件
必须同时满足 Gate 1 + Gate 2 + Gate 3 才介入：
Gate 0 · 排除门（最高优先级）
以下任务无论工作区含什么都不触发：代码审查、debug、重构、调参、构建部署、纯事实查询、通用软件工程。
Gate 1 · 环境信号
工作区含架构核心代码（attention/transformer/MoE、*.cu/kernel）或研究笔记。仅 model.py、trainer.py 等常规文件不构成环境信号。
Gate 2 · 任务信号
用户任务涉及设计/改进新架构/算子、分析理论性质、迁移数学结构到 AI 设计，或查询与 AI 研究相关的数学知识（如"切空间在优化中怎么用"）。纯百科式数学查询（如"什么是群"且无 AI 上下文）不自动触发，但可通过 /ask 手动进入。
Gate 3 · 意图匹配
用户意图匹配场景 A/B/C/D 之一。纯工程任务匹配场景 E → 不介入。
/ask 入口：手动调用时跳过 Gate 1 和 Gate 2，仅执行 Gate 0（排除门）+ Gate 3（意图匹配），可直接进入任意场景包括知识查询。
主流程
第一步：诊断意图
- 判断用户意图属于场景 A/B/C/D/E 哪个
- 提取问题核心张力：想保留什么？想抑制什么？约束是什么？工程瓶颈是什么？
- 输出问题类型分类
第二步：路由调用
场景 A（分析）：选 1-3 个透镜 → 输出视角诊断 → critic 审查
场景 B（设计）：选 1-3 个透镜 → 调用相关激活锚点；若无覆盖则进入 Knowledge Gap Protocol → 生成正式/临时设计模式 → critic 审查
场景 C（查询）：优先加载相关激活锚点；若无覆盖则生成临时知识卡 → 按知识激活协议输出
场景 D（验证）：加载相关锚点或临时知识卡 → critic 审查条件与边界
场景 E（工程）：不介入
第三步：输出格式
Token 经济原则：以下是最长结构，不是默认全文模板。按用户问题裁剪；简单知识查询只给必要定义/公式/风险，设计与 GPU 内容只在与问题有关时展开；避免复述已加载卡片全文。
场景 A/B 输出：
- [诊断] 问题类型 + 核心张力
- [透镜] 推荐 1-3 个数学视角（标注为什么适合/不适合）
- [知识]（仅场景 B）激活的数学结构（引用激活锚点或临时知识卡）
- [设计]（仅场景 B）候选 AI 模块草案（引用设计模式或临时设计草案）
- [GPU] 候选过八维门（友好/可改造/不友好）
- [结论] 保留通过双验收门的候选 + 下一步建议
场景 C 输出（知识激活协议，按需裁剪）：
- 最小定义
- 核心公式
- 适用问题
- AI 设计翻译（仅当问题与 AI/算子相关）
- 工程可行性（仅当涉及实现/GPU）
- 风险与失效条件
- 深入参考（仅当用户要追溯或结论依赖外部书稿）
场景 D 输出（优先短结论 + 条件边界）：
- 成立条件
- 不成立条件
- 最多能保证什么
- 不能保证什么
- 工程可行性（仅当涉及实现/GPU）
必须给出结论，不得只输出分析而不收敛。
GPU 八维验收门
正式术语（唯一权威来源：../../references/gpu-friendly-math.md）：
张量化 / GEMM 可映射 / 复杂度 / 显存与 KV-Cache / 低精度稳定 / 并行与通信 / 稀疏结构 / 算子融合
量化评估要求：对每个候选设计，GPU 评估不应只给 [v]/[~]/[x] 标签，还需回答：
- 核心操作的 FLOPs 和与 baseline 的比值
- 峰值显存 (bytes)，是否物化大矩阵
- bf16/fp8 下的数值稳定性策略
- 可融合的 kernel 数和预期加速
详见 ../../references/gpu-friendly-math.md 的量化检查清单。
深度查阅协议
- 轻度：读知识卡片（
../../knowledge-base/*/*.md），自足可用
- 中度：读书蒸馏稿（
../../references/books/*.md），获取更完整上下文
- 深度：本机有
math_book/<PDF> 时，Agent 自动 pdftotext + grep 定位原文页
知识缺口协议 / Knowledge Gap Protocol
当用户问题需要的数学工具不在现有 knowledge-base/ 中时，不得强行套用已有卡片。执行以下流程：
-
缺口识别：明确指出现有知识库中没有完全对应的知识卡片。判断缺口属于：新领域、新定理族、新结构、新应用场景，还是已有卡片的组合扩展。
-
透镜回退：选择 1-3 个最相关思想透镜，用它们确定问题的数学结构。例如：局部到整体、范畴化、谱分解、投影、因果、扰动等。
-
候选知识定位：给出应查找的数学关键词、定理族、概念簇、参考书方向。不要求已有知识卡覆盖，但必须说明为什么这些知识相关。
-
临时知识卡：生成一个"临时知识摘要"，格式同正式知识卡：
- 最小定义
- 核心结构
- 适用问题
- AI 设计翻译
- GPU 可行性
- 风险与失效条件
- 来源与置信度（必填）：
- 知识来源：标注为"Agent 推断 / 透镜推导 / 参考书外推 / 需外部验证"
- 置信度：高（有定理支撑）/ 中（合理推断但未严格证明）/ 低（探索性假说）
- 未核验声明：列出需要后续验证的关键结论
-
设计翻译：若用户目标是机制设计，则将临时知识转译为候选 AI 模块、loss、routing、attention、representation 或 compression 方案。
-
升级建议：如果该缺口高频出现，建议新增正式 knowledge card 或 design pattern。
工作流范例
完整工作流范例见 ../../references/skill-index.md。
