second-order-cone-programming

name	second-order-cone-programming
description	Models and solves second-order cone programs and problems convertible to SOCP form using cvxpy with multiple solver backends (COPT, Gurobi, MOSEK, CPLEX, CLARABEL, ECOS, SCS, CVXOPT, COSMO, OSQP). Handles linear objectives with second-order cone constraints, as well as problems reducible to SOCP such as portfolio optimization, robust optimization, and engineering design. When no local solver is available, searches GitHub for open-source SOCP solving code.
metadata	{"author":"李爽夕"}

二阶锥规划（Second-Order Cone Program, SOCP）求解

适用场景

• 标准 SOCP：线性目标 + 二阶锥约束 ||A_i x + b_i||_2 <= d_i^T x + e_i
• 可转化为 SOCP 的问题：二次约束（通过 Cholesky 分解）、分式目标（通过 Charnes-Cooper 变换）、概率约束（正态分布假设下）、Group Lasso 等
• 投资组合优化：最小化风险、最大化夏普比率、鲁棒组合等
• 鲁棒优化：椭球不确定集下的线性规划鲁棒对等
• 工程优化：天线阵列校准、塑性极限分析、FIR 滤波器设计等

输入：可以是自然语言/应用题，也可以是已给的系数矩阵或 JSON。

Quick Start（先做这个）

按下面清单执行并在回答中保留结构。环境准备必须先于求解。

• 环境准备与依赖安装（必须第一步）：
  1. 参考 ../or-solver/SKILL.md 执行统一求解器检测、安装与选择
  2. 确认问题类型为 SOCP，按降级策略选择求解器
  3. 若全部不可用且安装失败 → 走 GitHub 搜索路径
• 路径判断：用户给的是自然语言描述、矩阵/JSON，还是要求从 GitHub 找代码
• 求解器选择：优先使用可用求解器（COPT > Gurobi > MOSEK > CPLEX > CLARABEL > ECOS > SCS > CVXOPT > COSMO > OSQP），无可用求解器时走 GitHub 搜索路径
• 问题类型：是标准的 SOCP（锥约束），还是可转化为 SOCP 的问题
• 输出重述（1-2 句）
• 列变量/目标/约束（符号化）
• 需要时提关键澄清问题，或明确写出假设
• 给出求解结果（目标值 + 变量值）
• 用 1-2 句解释业务含义

执行流程（三条路径）

flowchart LR
  A[Matrix_or_JSON]
  B[Natural_language]
  C[GitHub_search]
  A --> A1[Build_or_solve_socp_via_cvxpy]
  B --> B1[Restate]
  B1 --> B2[Clarify_or_assume]
  B2 --> B3[Symbolic_model]
  B3 --> B4[Model_with_cvxpy]
  B4 --> B5[Solve_and_report]
  A1 --> B5
  C --> C1[Search_GitHub_for_SOCP_code]
  C1 --> C2[Fetch_and_adapt_code]
  C2 --> C3[Run_and_report]

路径 A：已有矩阵或 JSON

1. 核对维度：目标系数、约束矩阵、锥约束参数一致。
2. 直接用 cvxpy 建模求解。

路径 B：自然语言 / 应用题

用户未给数字矩阵时，Agent 不要先索要 JSON。按下面交付物顺序推进：

步骤	内容
1. 重述	用一两句话复述题意，便于用户确认理解是否正确。
2. 符号化	变量表：名称、含义、单位（若有）、是否非负。目标：min 还是 max，线性式。约束：逐条写出，标明是线性约束还是锥约束。
3. 数值化	把符号模型写成 c、锥约束参数等；或用 cvxpy.Variable + cvxpy.SOC 直接建模。
4. 求解与回答	给出最优值、各变量取值；必要时用一句话解释经济/物理含义。

路径 C：GitHub 搜索开源代码

当本地无可用的 SOCP 求解器（cvxpy 未安装，COPT/ECOS/SCS 均不可用），或用户明确要求从 GitHub 找代码时，走此路径。

Step 1：搜索 用 WebSearch 搜索 GitHub，关键词格式：

site:github.com second order cone programming solver python <问题特征>

例如：site:github.com SOCP solver python cvxpy、site:github.com robust optimization second order cone python

Step 2：筛选

• 优先选择 Star 数高、近期更新、有 README 的仓库
• 优先选择基于 cvxpy 或 numpy/scipy 的纯 Python 实现
• 确认代码支持 SOCP（不仅是 LP 或 QP）

Step 3：获取代码 用 WebFetch 抓取仓库的 README 和关键 Python 文件，理解其 API 和调用方式。

Step 4：适配与运行

• 将用户问题转化为该代码要求的输入格式
• 编写调用脚本，运行求解
• 若代码有 bug 或不适配，向用户说明并尝试修复

Step 5：报告 按下方输出模板给出结果，并注明代码来源（GitHub URL）。

输出模板（推荐）

回答尽量按以下模板组织（可省略不适用小节）：

### 环境与依赖
- Python 版本：3.x.x
- 环境检测结果：
  - [已安装] numpy 2.x.x
  - [已安装] cvxpy 1.x.x
  - [已安装] scs 3.x.x (开源 MIT)
  - [未安装] coptpy — 商业软件，需单独安装和 License
  - [未安装] ecos — pip install ecos (1.5s, 安装成功 ✓)
- 安装操作记录：
  - pip install ecos → 成功 (version 2.0.14)
- cvxpy 可用求解器列表：['SCS', 'ECOS', 'OSQP']
- 选用求解器：SCS (COPT 不可用时的降级选择)

### 问题重述
...

### 符号化模型
- 决策变量：...
- 目标函数：...
- 线性约束：...
- 锥约束：...

### 数值化（可选）
- c: ...
- 锥约束参数: ...

### 求解结果
- status: ...
- objective: ...
- x: ...

### 约束验证
- 线性约束：最大违反 x.xx [OK]
- 锥约束：||A_i x + b_i|| <= d_i^T x + e_i [OK]

### 结果解释
...

歧义与澄清

• 最小化风险：确认风险度量是方差还是标准差？默认标准差（锥约束形式）。
• 不确定集合：确认形式（椭球、盒式、多面体）？默认椭球。
• 是否允许卖空：投资组合问题中需确认，默认不允许卖空（w >= 0）。
• 风险厌恶系数：若用户未指定，可设默认值 1.0 并注明假设。

范围与非 SOCP（本 skill 边界）

本文件针对凸二阶锥规划。若叙述中出现下列情况，应向用户说明已超出纯 SOCP：

• 整数 / 0-1 决策（混合整数二阶锥规划 MISOCP）。
• 非凸二次约束（如双曲旋转未转为锥形）。
• 半定规划（SDP）（矩阵变量与线性矩阵不等式）。

可建议用户使用 coptpy 的整数能力或 MILP skill 处理整数部分。

求解器

求解器检测、安装、License 配置、降级策略等详见 ../or-solver/SKILL.md。

SOCP 求解器优先级：COPT > Gurobi > MOSEK > CPLEX > CLARABEL > ECOS > SCS > CVXOPT > COSMO > OSQP > GitHub 搜索。

cvxpy 作为统一建模接口，可无缝切换后端求解器。开源首选 CLARABEL（Apache 2.0，同质嵌入内点法，2024），备选 ECOS（GPLv3）。商业首选 COPT。

常用求解器调用示例

import numpy as np
import cvxpy as cvx

x = cvx.Variable(n)
objective = cvx.Minimize(c @ x)
constraints = [
    A_ub @ x <= b_ub,
    cvx.SOC(t, F @ x + g),   # ||F@x+g||_2 <= t
]

# CLARABEL（开源首选）
prob = cvx.Problem(objective, constraints)
prob.solve(solver=cvx.CLARABEL)

# COPT（商业首选，需 License）
prob.solve(solver=cvx.COPT)

# ECOS（开源备选）
prob.solve(solver=cvx.ECOS)

print(prob.status, prob.value, x.value)

手建模型（cvxpy 骨架）

直接用 cvxpy 建模时的骨架如下：

import numpy as np
import cvxpy as cvx

x = cvx.Variable(n)
objective = cvx.Minimize(c.T @ x)

# 线性约束 + 二阶锥约束
constraints = [
    A_ub @ x <= b_ub,                    # 线性不等式
    A_eq @ x == b_eq,                    # 线性等式
    cvx.SOC(t, F @ x + g),               # 锥约束: ||F@x+g||_2 <= t
]

prob = cvx.Problem(objective, constraints)
prob.solve(solver=cvx.COPT)  # 或 cvx.ECOS, cvx.SCS, cvx.MOSEK

print(prob.status, prob.value, x.value)

求解状态（对用户说明）

• optimal：存在有限最优解。
• infeasible：可行域为空——约束矛盾。
• unbounded：目标无界——缺少必要约束。
• optimal_inaccurate：解精度不足——可尝试减小容差或换求解器。

建模示例

详见 examples.md，包含 10 个完整示例（基本 SOCP、投资组合优化、夏普比率、鲁棒优化、多锥约束、概率约束、Group Lasso、最差情况风险、天线阵列校准 CBLIB nb_L2、塑性极限分析 CBLIB qssp30）。

建模提示

• 二阶锥约束的标准形式：||A x + b||_2 <= d^T x + e
• 使用 cvxpy.SOC(t, x) 其中 t 是标量变量，要求 ||x||_2 <= t
• 投资组合风险项 sqrt(w^T Sigma w) 可通过 Cholesky 分解 L L^T = Sigma 转为 ||L^T w||_2 放入锥约束