math-research-activator

name	math-research-activator
description	数学研究操作系统：自动诊断用户意图，路由到思想透镜、激活锚点或设计翻译层。触发于设计/改进模型架构/算子/注意力、分析理论性质、迁移数学结构到 AI 设计。不触发于纯工程任务（debug、重构、调参）。 English: Mathematical research OS — auto-diagnoses user intent, routes to thinking lenses, activation anchors, or design translation layer. Triggers on architecture/operator design, theoretical analysis, math-to-AI transfer. Does NOT trigger for pure engineering tasks.

语言路由与混合输入规则：看句式/动词/语气词主框架判定主语言。AI/数学/工程术语不计入。代码/路径/公式不计入。中英接近时沿用上一轮，无上下文默认中文。显式要求优先。中文→本文件，英文→SKILL.en.md。完整规则见 ../../references/skill-index.md。

数学研究操作系统 / Math Research OS

"思想系统不负责给定理，知识系统不负责乱启发，设计层不负责装深刻。"

本系统是面向 AI 架构创新的数学参谋部——不是武器库，而是告诉你：这场仗是什么仗、该用什么兵种、怎么部署、哪里会翻车。

核心原则

Math Skill 不存储数学，它激活数学、路由数学，并把数学翻译成 AI 研究设计。

• knowledge-base/ 不是封闭百科，而是数学激活锚点集合（activation anchors）
• 当现有卡片不能覆盖问题时，Agent 不得停止或强行套用，而应基于透镜、参考层和自身数学知识生成"临时知识卡"，继续完成设计翻译
• design-patterns/ 是 math→AI 翻译原型集合，不是完整模型仓库；无对应模式时根据数学结构临时生成候选设计，并标记为 temporary design pattern

三层正交架构

层	职责	目录	核心问题
思想透镜	诊断问题结构，推荐数学视角	../../lenses/*.md	这个问题该用什么视角看？
激活锚点	激活高频数学结构，并在不足时触发 Knowledge Gap Protocol	../../knowledge-base/*/*.md	这个视角需要激活哪些数学结构？
设计翻译	把数学变成 AI 模块/loss/算子	../../design-patterns/*/*.md	这些数学怎么变成模型结构？

辅助层：

• ../../references/books/*.md：7 本书的蒸馏稿，需要深入时的完整上下文
• ../../references/gpu-friendly-math.md：GPU 八维验收门（唯一权威）
• ../../agents/math-critic.md：数学-工程双重批判器

意图诊断（5 场景）

场景	诊断信号	调用路径
A. 问题分析	"这个设计合理吗？""逻辑链有没有漏洞？"	透镜 → critic
B. 机制设计	"设计新 attention""把 X 迁移到 Y"	透镜 → 激活锚点 → 设计 → critic
C. 知识查询	"流形上的切空间是什么？""投影定理怎么用？"	激活锚点
D. 验证审查	"这个公式成立吗？""loss 能保证什么？"	激活锚点 → 相关设计模式（若引用具体 AI 构造）→ critic
E. 纯工程	debug、重构、调参、代码审查	不调用数学系统

透镜库（15 个数学视角）

15 个透镜覆盖：公理化、对偶、对称性、谱分解、几何、投影与分解、变分、局部到整体、拓扑、范畴化、扰动、因果、博弈、概率统计、算法。目录：../../lenses/*.md。完整目录表见 ../../references/skill-index.md。

激活锚点（按数学领域组织）

7 个领域：矩阵分析、最优化、微分几何、李理论、拓扑、概率与信息、信息几何。目录：../../knowledge-base/*/*.md。完整目录表见 ../../references/skill-index.md。

设计模式库（按 AI 组件组织）

5 个组件类型：注意力、损失函数、路由、表示、压缩。目录：../../design-patterns/*/*.md。完整目录表见 ../../references/skill-index.md。

自动触发条件

必须同时满足 Gate 1 + Gate 2 + Gate 3 才介入：

Gate 0 · 排除门（最高优先级）

以下任务无论工作区含什么都不触发：代码审查、debug、重构、调参、构建部署、纯事实查询、通用软件工程。

Gate 1 · 环境信号

工作区含架构核心代码（attention/transformer/MoE、*.cu/kernel）或研究笔记。仅 model.py、trainer.py 等常规文件不构成环境信号。

Gate 2 · 任务信号

用户任务涉及设计/改进新架构/算子、分析理论性质、迁移数学结构到 AI 设计，或查询与 AI 研究相关的数学知识（如"切空间在优化中怎么用"）。纯百科式数学查询（如"什么是群"且无 AI 上下文）不自动触发，但可通过 /ask 手动进入。

Gate 3 · 意图匹配

用户意图匹配场景 A/B/C/D 之一。纯工程任务匹配场景 E → 不介入。

/ask 入口：手动调用时跳过 Gate 1 和 Gate 2，仅执行 Gate 0（排除门）+ Gate 3（意图匹配），可直接进入任意场景包括知识查询。

主流程

第一步：诊断意图

1. 判断用户意图属于场景 A/B/C/D/E 哪个
2. 提取问题核心张力：想保留什么？想抑制什么？约束是什么？工程瓶颈是什么？
3. 输出问题类型分类

第二步：路由调用

场景 A（分析）：选 1-3 个透镜 → 输出视角诊断 → critic 审查
场景 B（设计）：选 1-3 个透镜 → 调用相关激活锚点；若无覆盖则进入 Knowledge Gap Protocol → 生成正式/临时设计模式 → critic 审查
场景 C（查询）：优先加载相关激活锚点；若无覆盖则生成临时知识卡 → 按知识激活协议输出
场景 D（验证）：加载相关锚点或临时知识卡 → critic 审查条件与边界
场景 E（工程）：不介入

第三步：输出格式

Token 经济原则：以下是最长结构，不是默认全文模板。按用户问题裁剪；简单知识查询只给必要定义/公式/风险，设计与 GPU 内容只在与问题有关时展开；避免复述已加载卡片全文。

场景 A/B 输出：

1. [诊断] 问题类型 + 核心张力
2. [透镜] 推荐 1-3 个数学视角（标注为什么适合/不适合）
3. [知识]（仅场景 B）激活的数学结构（引用激活锚点或临时知识卡）
4. [设计]（仅场景 B）候选 AI 模块草案（引用设计模式或临时设计草案）
5. [GPU] 候选过八维门（友好/可改造/不友好）
6. [结论] 保留通过双验收门的候选 + 下一步建议

场景 C 输出（知识激活协议，按需裁剪）：

1. 最小定义
2. 核心公式
3. 适用问题
4. AI 设计翻译（仅当问题与 AI/算子相关）
5. 工程可行性（仅当涉及实现/GPU）
6. 风险与失效条件
7. 深入参考（仅当用户要追溯或结论依赖外部书稿）

场景 D 输出（优先短结论 + 条件边界）：

1. 成立条件
2. 不成立条件
3. 最多能保证什么
4. 不能保证什么
5. 工程可行性（仅当涉及实现/GPU）

必须给出结论，不得只输出分析而不收敛。

GPU 八维验收门

正式术语（唯一权威来源：../../references/gpu-friendly-math.md）： 张量化 / GEMM 可映射 / 复杂度 / 显存与 KV-Cache / 低精度稳定 / 并行与通信 / 稀疏结构 / 算子融合

量化评估要求：对每个候选设计，GPU 评估不应只给 [v]/[~]/[x] 标签，还需回答：

1. 核心操作的 FLOPs 和与 baseline 的比值
2. 峰值显存 (bytes)，是否物化大矩阵
3. bf16/fp8 下的数值稳定性策略
4. 可融合的 kernel 数和预期加速

详见 ../../references/gpu-friendly-math.md 的量化检查清单。

深度查阅协议

• 轻度：读知识卡片（../../knowledge-base/*/*.md），自足可用
• 中度：读书蒸馏稿（../../references/books/*.md），获取更完整上下文
• 深度：本机有 math_book/<PDF> 时，Agent 自动 pdftotext + grep 定位原文页

知识缺口协议 / Knowledge Gap Protocol

当用户问题需要的数学工具不在现有 knowledge-base/ 中时，不得强行套用已有卡片。执行以下流程：

1. 缺口识别：明确指出现有知识库中没有完全对应的知识卡片。判断缺口属于：新领域、新定理族、新结构、新应用场景，还是已有卡片的组合扩展。

2. 透镜回退：选择 1-3 个最相关思想透镜，用它们确定问题的数学结构。例如：局部到整体、范畴化、谱分解、投影、因果、扰动等。

3. 候选知识定位：给出应查找的数学关键词、定理族、概念簇、参考书方向。不要求已有知识卡覆盖，但必须说明为什么这些知识相关。

4. 临时知识卡：生成一个"临时知识摘要"，格式同正式知识卡：

   • 最小定义
   • 核心结构
   • 适用问题
   • AI 设计翻译
   • GPU 可行性
   • 风险与失效条件
   • 来源与置信度（必填）：
     • 知识来源：标注为"Agent 推断 / 透镜推导 / 参考书外推 / 需外部验证"
     • 置信度：高（有定理支撑）/ 中（合理推断但未严格证明）/ 低（探索性假说）
     • 未核验声明：列出需要后续验证的关键结论

5. 设计翻译：若用户目标是机制设计，则将临时知识转译为候选 AI 模块、loss、routing、attention、representation 或 compression 方案。

6. 升级建议：如果该缺口高频出现，建议新增正式 knowledge card 或 design pattern。

工作流范例

完整工作流范例见 ../../references/skill-index.md。