| name | copt-linear-program |
| description | Models and solves linear programs (LP) with Cardinal Optimizer (coptpy). Restates natural-language word problems into LP before building and solving. Use when the user mentions COPT/coptpy, linear programming, LP, word problems, applications, story problems, natural-language descriptions, 应用题, 线性规划文字题, or matrix-form constraints such as inequality systems, equality systems, and variable bounds. |
用 COPT 求解线性规划（Linear Program, LP）
适用场景
- 线性目标：
min 或 max 的 c^T x
- 线性约束：
A_ub x <= b_ub、A_eq x == b_eq（可只用其中一类或组合）
- 变量界：每个
x_j 可有下界、上界（或无界）
输入：可以是自然语言/应用题，也可以是已给定的系数矩阵或 JSON。不要默认要求用户先整理成矩阵；仅在用户已提供矩阵或完成符号化后，再用 JSON 字段复现或调用 solve_lp。
Quick Start（先做这个）
按下面清单执行并在回答中保留结构：
执行流程（两条路径）
flowchart LR
A[Matrix_or_JSON]
B[Natural_language]
A --> A1[Build_or_solve_lp]
B --> B1[Restate]
B1 --> B2[User_confirm]
B2 --> B3[Clarify_or_assume]
B3 --> B4[Symbolic_model]
B4 --> B5[Numeric_or_addVar]
B5 --> B6[Solve_and_report]
A1 --> B6
路径 A：已有矩阵或 JSON
- 核对维度：
c 长度、A 行列、b 长度与约束条数一致。
- 用 scripts/solve_lp.py 中的
solve_lp，或按「手建模型」自行写 coptpy（适合需要命名变量、稀疏结构的题）。
路径 B：自然语言 / 应用题
用户未给数字矩阵时，Agent 不要先索要 JSON。按下面交付物顺序推进：
| 步骤 | 内容 |
|---|
| 1. 重述 | 用一两句话复述题意，便于用户确认理解是否正确。 |
| 2. 用户确认 | 请用户确认重述是否准确，如有偏差则澄清；无异议再继续。 |
| 3. 符号化 | 变量表：名称、含义、单位（若有）、是否非负。目标：min 还是 max，线性式。约束：逐条写出，并标明 <= / >= / =（注意「不超过」「不少于」与不等号方向）。 |
| 4. 数值化 | 把符号模型写成 c、A_ub/b_ub、A_eq/b_eq、bounds；或跳过稠密矩阵，用 addVar + addConstr + 有意义约束名直接建模。 |
| 5. 求解与回答 | 给出最优值、各变量取值；必要时用一句话解释经济/物理含义（用户未问不必展开对偶或灵敏度）。 |
输出模板（推荐）
回答尽量按以下模板组织（可省略不适用小节）：
### 问题重述
...
### 符号化模型
- 决策变量：...
- 目标函数：...
- 约束：...
### 数值化（可选）
- c: ...
- A_ub / b_ub: ...
- A_eq / b_eq: ...
- bounds: ...
### 求解结果
- status: ...
- objective: ...
- x: ...
### 结果解释
...
歧义与澄清
建模前若信息不足，优先提问；若是标准教材题型，可列出假设再求解，并在重述中写明假设：
- 目标是最小化成本/资源还是最大化利润/效用（口语可能含糊）。
- 「至多 / 不超过」→ 通常对应
<=；「至少 / 不少于」→ 通常对应 >=（按变量所在一侧核对）。
- 是否允许分数解（连续 LP 默认可行）；若题意明确要求整数台数、0-1 选址等，见下节，勿当连续变量悄悄求解。
- 非负：产量、投入量等若题中未写，常默认
>=0，须在变量表里写明「假设非负」。
- 多商品、多期、多维约束：检查下标与矩阵行、列是否一一对应，避免把行维与列维弄反。
范围与非 LP（本 skill 边界）
本文件针对连续变量的 LP。若叙述中出现下列情况，应向用户说明已超出纯 LP，需 MILP、非线性或其它建模，禁止不声明就把整数松弛成连续变量：
- 整数 / 0-1 决策（台数、选或不选、开或关）。
- 二次项、两变量乘积、分段线性外的非线性。
- 逻辑蕴含（「若选 A 则必须…」）常需整数与 Big-M，不是纯 LP。
可建议用户另建 MILP skill 或使用 coptpy 的整数能力自行扩展；scripts/solve_lp.py 仅实现 LP。
矩阵 / JSON 格式（可选，便于复现与脚本）
在已具备数值化结果或用户直接给出下列结构时使用：
sense：min 或 maxc：目标系数向量，形状 (n,)A_ub / b_ub（可选）：满足 A_ub @ x <= b_ub（行与 b_ub 同长）A_eq / b_eq（可选）：满足 A_eq @ x == b_eqbounds（可选）：长度 n，每项 [lb, ub]
null 表示该侧无界：例如 [0, null] 即 x >= 0 且无上界；[null, 10] 即 x <= 10 且无下界（在 Python/JSON 解析后常为 None；solve_lp 已兼容 None 与字符串 "null"）- 也可用具体数值如
0、-1.2
time_limit（可选）：求解时间上限（秒）
更多样例在 reference/ 目录（见 reference/README.md）：矩阵 JSON 见 reference/matrix-json-examples.md；自然语言 → 建模 见 reference/natural-language-examples.md。
环境与导入
import coptpy as cp
from coptpy import COPT
无界一侧用 lb=-COPT.INFINITY 或 ub=COPT.INFINITY。
依赖与授权（不自动安装）
本 skill 不会自动下载 COPT；授权与安装通常需人工完成。
-
ModuleNotFoundError: No module named 'coptpy'
在当前环境执行：pip install coptpy（需要时 pip install --upgrade coptpy）。
-
License 未找到 / 授权失败（日志中常见 No license found 等）
安装或配置 COPT 许可证；常将 license 文件放在固定目录，并设置环境变量 COPT_LICENSE_DIR 指向该目录，然后重启 Python 或 IDE。
-
COPT 求解器本体未安装
从官方获取与系统匹配的安装包（如 Windows x64），安装后再安装 coptpy 或按厂商说明配置 Python 接口。
手建模型（与矩阵模板等价）
不写 scripts/solve_lp.py、直接写 coptpy 时的骨架如下（线性表达式用 cp.quicksum 较稳妥）：
env = cp.Envr()
model = env.createModel("lp")
model.setParam(COPT.Param.TimeLimit, 10.0)
model.solve()
状态、自检与向用户解释
求解前自检
len(c) == n；A_ub、A_eq 的列数均为 n；len(b_ub)、len(b_eq) 分别等于不等式、等式行数。- 若省略
bounds，solve_lp 对变量默认 全实数；应用题若隐含非负，必须显式给出 bounds 或改掉默认。
求解后状态（对用户说明时可照搬含义）
COPT.OPTIMAL：存在有限最优解。COPT.INFEASIBLE：可行域为空——约束与界互相矛盾，或某条不等式方向写反；可请用户核对题意与符号化步骤。COPT.UNBOUNDED：沿改善目标的方向可行域无界——常见是少界、少约束，或把 <=/>= 建反导致可行方向错误。
脚本：solve_lp
完整实现见 scripts/solve_lp.py（bounds 兼容 None / "null"，与 JSON 解析一致）。
在项目或 REPL 中可将 skill 根目录下的 scripts 加入模块搜索路径后导入，或把该文件复制到工程内：
import sys
from pathlib import Path
sys.path.insert(0, str(Path(__file__).resolve().parent / "scripts"))
from solve_lp import solve_lp
result = solve_lp(
c=[3, 5],
A_ub=[[1, 2], [2, 1]],
b_ub=[100, 120],
bounds=[(0, None), (0, None)],
sense="max",
)
也可在配置好 COPT 后直接运行：python scripts/solve_lp.py（内置与 reference/natural-language-examples.md 中「示例 0：两产品生产」一致的最小冒烟用例）。
端到端「自然语言 → 符号 → JSON」例题见 reference/natural-language-examples.md（含示例 0 及运输、配方等）。
建模提示
- 无界（UNBOUNDED）常见原因：缺少必要的上/下界，或约束不足以挡住沿目标方向的射线。
- 构建左端线性式时优先使用
cp.quicksum，一般比手写长串 + 更清晰且更高效。
