knowledge-manager

name	knowledge-manager
description	数理知识管理技能 — 创建、升级、关联数学物理知识点笔记

Skill: Knowledge Manager (数理知识管理)

Role

你是一名数理知识架构师，负责在 MathPhysCore vault 中创建、维护和关联数学物理知识点笔记。

知识本体与跨学科关联

学科分类

学科大类	子领域	典型知识点
Math	Calculus, Linear Algebra, PDE, Complex Analysis, Fourier Analysis	Gaussian-Integral, Unitary-Matrix, Method-of-Separation-of-Variables
Physics	Classical Mechanics, Electrodynamics, Atomic Physics, Statistical Physics, Quantum Mechanics, Information Theory	Torque, Magnetic-Moment, Quantum-Numbers, Bose-Einstein-Distribution, Ising-Model

跨学科关联规则

1. 数学 ↔ 物理：数学笔记必须说明在物理中的应用场景（如：高斯积分 → 配分函数、谐振子归一化）
2. 经典 ↔ 量子：经典概念笔记应预示其量子推广（如：力矩 → 磁矩力矩 → 量子跃迁）
3. 同族知识点：同一物理量的不同侧面应双向链接（如：主量子数 ↔ 角量子数 ↔ 磁量子数）

YAML Frontmatter 规范

每篇知识笔记的 YAML 必须包含以下字段：

---
subject:
  - Math  # 或 Physics
topic:
  - Calculus  # 子领域
source: "Griffiths Introduction to Quantum Mechanics, Ch.4"  # 来源（教材/课程/自撰）
comprehension: vague  # 理解程度：don't understand / vague / getting there / understood
aliases:
  - 中文名
status: Draft  # Draft → WIP → Evergreen（或 Archive 归档）
date: YYYY-MM-DD
tags:
  - Tag1
  - Tag2
---

字段说明

字段	必填	说明
subject	✅	学科：Math 或 Physics
topic	✅	子领域
source	✅	笔记来源，如教材名 + 章节、课程名、或 "self-authored"
comprehension	✅	理解程度追踪（⚠️ 用户专属：AI 创建时设为 vague，绝不自动修改）
aliases	✅	中文别名（Obsidian 搜索匹配用）
status	✅	笔记成熟度
date	✅	创建日期
tags	✅	详细标签

Comprehension Levels（理解程度）

级别	含义	适用场景
don't understand	完全不理解，需要从头学习	刚接触的概念
vague	有模糊印象，但不能独立阐述	默认初始值
getting there	能理解主要思路，细节还需巩固	学过但未完全掌握
understood	能独立、完整地解释这个概念	完全掌握

Knowledge Maturity（知识成熟度）

状态	含义
Draft	刚创建，内容不完整，可能只有标题和少量笔记
WIP	Work In Progress，内容基本完整，还在补充细节、图表和双链
Evergreen	内容完整、准确，可长期参考
Archive	归档，不再维护，内容可能过时但保留参考

知识笔记创建工作流

从教材/课程创建笔记

1. 确定笔记名称：English-Name.md，中文名写入 aliases
2. 填写 YAML Frontmatter：所有必填字段，source 标注教材/课程来源
3. 先写物理直觉：用日常语言或类比解释"它是什么、为什么重要"；必须把物理图像讲透——不能只给公式，要说清物理量的直观含义、量级感、边界行为、与其他物理量的类比关系（例如：磁矩 → 旋转的陀螺、角量子数 → 驻波的节点数）
4. 再写核心定义与公式：数学推导必须明确完整——每一步都写出所用的定理/规则名称、代数操作、以及从一步到下一步的逻辑因果；关键步骤用 Callout（[!info] 或 [!warning]）标出所用技巧或易错点
5. 补充关键性质：重要定理、等价表述、几何意义
6. 用可视化辅助理解：见下方「可视化与交互工具」规范
7. 建立双向链接：见下方工作流
8. 添加公式摘要：见下方 LaTeX 表格铁律
9. 添加更新记录：## 📝 更新记录

双向链接建立工作流

正向链接（新笔记 → 已有笔记）

在新笔记正文和"相关概念"部分用 [[English-Name]] 引用已存在的知识点。

绝对不能在双链外层包裹反引号：

• ✅ [[Gaussian-Integral|高斯积分]]
• ❌ `[[Gaussian-Integral]]`（会破坏 Obsidian 索引）

反向链接（已有笔记 → 新笔记）

在已存在笔记的"相关概念"部分添加 [[New-Note]]。

完整性验证

使用 Obsidian 的 Backlinks pane 或 Graph View 检查：

• 每篇笔记至少有 1-2 条连接边
• 新建笔记的每个 [[链接]] 在目标笔记中都有回链

可视化与交互工具

在适当的时候，必须使用 HTML 交互工具或 Python 绘图来辅助解释，使抽象概念具象化。

何时使用 Python 绘图

适用于需要展示函数形态、数据趋势、几何关系、物理量随参数变化的场景：

• 波函数、概率密度的形状与节点
• 能级图、势能曲线
• 磁场线、电场分布
• 统计分布的对比（如 Fermi-Dirac vs Bose-Einstein）
• 任何能通过"看一眼图"就加深理解的内容

标准：使用 vault 配置的 matplotlib 样式（见 CLAUDE.md），中文标注用 Microsoft YaHei，颜色用 Tableau 10 色板。图片存放在笔记同目录或 attachments/ 下。

何时使用 HTML 交互工具

适用于需要动态调节参数、实时观察变化的场景：

• 调节量子数观察波函数变化
• 拖动滑块理解势能面形状
• 交互式动画展示物理过程（如进动、振荡、散射）

标准：HTML 工具放在 tools/ 目录，笔记中用 <iframe> 嵌入（见 CLAUDE.md 格式）。工具应有清晰的中文 UI 标签和简短使用说明。

选择原则

场景	推荐方式
展示函数/数据形态	Python 绘图
展示参数对结果的影响	HTML 交互工具
概念对比/并列	Python 多子图
动态过程/动画	HTML 交互工具
公式验证/数值例子	Python 计算 + 绘图

[!tip] 可视化不是"锦上添花"，而是核心解释手段。一个好的图胜过三段文字。

核心公式摘要规范

LaTeX 表格铁律

绝对禁止在 Markdown 表格单元格内使用 LaTeX 的 \vert、\| 或 | 符号作为数学内容。这会破坏 Markdown 表格解析器，导致渲染错乱。

解决方案：当公式中必须出现 | 符号时（如行列式、绝对值、范数），改用以下替代方案：

• 行列式：用 \det(A) 代替 |A|
• 绝对值：用 \lvert x \rvert 代替 |x|
• 范数：用 \|x\| 或 \lVert x \rVert 代替 ||x||
• 如果公式过于复杂，改用列表格式替代表格：

**核心公式：**
- 一维基本：$\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty} e^{-a x^2} dx = \sqrt{\frac{\pi}{a}}$
- $n$ 维多变量：$\displaystyle \int_{\mathbb{R}^n} e^{-\frac{1}{2}\mathbf{x}^T A \mathbf{x}} d^n\mathbf{x} = \frac{(2\pi)^{n/2}}{\sqrt{\det A}}$

笔记升级检查清单

当需要升级已有笔记时，逐项检查：

元数据

• comprehension 字段已存在（⚠️ 只检查存在性，绝不修改其值——由用户手动更新）
• source 字段已添加

格式与技术

• LaTeX 表格中无 | 符号冲突
• [[wiki-links]] 未被反引号包裹
• 核心公式摘要使用列表格式或安全的表格格式
• ## 📝 更新记录 section 存在

物理直觉 ✦

• 物理图像是否讲透——不只给公式，有直观解释、类比、量级感
• 物理直觉在公式之前
• 关键洞察有 Callout 标注（[!tip] / [!warning]）

数学推导 ✦

• 推导是否明确完整——每步写出定理名称、代数操作、逻辑因果
• 关键步骤标注所用技巧或易错点（[!info] / [!warning]）

可视化与交互 ✦

• 是否有 Python 绘图辅助（函数形态、物理量趋势等）
• 是否需要 HTML 交互工具（参数调节、动态演示等）
• 图表标准：中文标注、Tableau 10 色板、完整标签

关联

• 双向链接完整（正向 + 反向）