academic-lecture-notes

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description	为学术教材章节生成研究生级中文讲义，系统梳理章节结构、定理命题、证明要点、公式推导与经济或数学直觉。适用于金融、数学、经济学、统计学等需要严谨数学表达的教材。当用户要求写中文讲义、学习指南、教材章节解析，并要求保留完整推导、定理或证明时使用。

Academic Lecture Notes

Goal

为教材单章或少量章节生成中文讲义。输出应是讲义体和分析体，不是逐段直译。

Inputs

开始前确认以下信息：

1. 原文章节路径或章节文本。
2. 目标输出路径。
3. 是否要求完整证明。默认做法是：核心定理给完整证明，次要结果给证明要点。
4. 是否有既定范例或格式约束。若仓库中存在 examples/、现成讲义或命名规范，优先沿用。

Workflow

按以下顺序执行，不跳步。

Step 1: Read and Map the Source

1. 读取原文章节；若文件过大，使用分段读取。
2. 识别章节层级、定理/命题/引理、关键公式、假设、例子、图表说明和本章结论。
3. 建立“数学对象 -> 推导步骤 -> 经济/数学直觉 -> 应用含义”的映射。
4. 若 OCR 或排版导致标题缺失，先根据目录和上下文恢复章节边界，再开始写作。

Step 2: Plan the Note Structure

默认结构如下：

# 第X章 章节标题 - 学习指南与概念解析

## 章节概述

## X.1 ...
## X.2 ...

## 本章小结

要求：

1. 严格按照原文章节顺序组织，不擅自重排逻辑。
2. 不添加“使用说明”或面向终端用户的操作提示。
3. 章节概述通常控制在 200-300 字。
4. 仅在确有必要时增加子标题，避免把讲义写成碎片化提纲。

Step 3: Write the Lecture Notes

写作时遵守以下规则：

1. 使用中文学术书面语，保持段落流畅，少用机械化列表。
2. 对概念先给定义，再给直觉，再给公式和推导。
3. 对重要结果必须正式陈述，推荐格式：

**定理X.Y（名称）**：陈述内容。

$$
公式
$$

**证明**：...

**经济含义**：...

4. 关键公式必须展示推导链条；多步推导优先使用 aligned：

$$
\begin{aligned}
A &= B \\
  &= C \\
  &= D
\end{aligned}
$$

5. 首次出现的符号必须解释，后文保持记号一致。
6. 若原文给出例子、特例或极限情形，讲义中应保留并解释其作用。
7. 输出重点是“解释为什么成立”，而不仅是“复述结果是什么”。

Step 4: Use Codex Tools Safely

在当前 Codex 环境中，优先这样工作：

1. 用 shell_command 配合 Get-Content、rg、Select-String 分段读取和定位章节。
2. 用 apply_patch 创建或增量修改讲义文件。
3. 长文件分块写入；不要一次性提交超大补丁。
4. 每次补完一个大段落后，用 shell_command 检查文件长度、标题和关键术语：
   • rg "^## "
   • rg "定理|命题|引理"
   • (Get-Content file).Length
5. 修订已有讲义时，优先做精确局部修改，而不是整篇重写。

Step 5: Verify Completeness

完成初稿后，逐项核对：

1. 是否遗漏定理、命题、引理、关键假设和核心例子。
2. 是否遗漏关键推导步骤，只保留了结果。
3. 数学公式分隔符是否成对闭合。
4. 标题编号是否与原章一致。
5. 章节概述、本章小结、主要小节是否完整。

必要时回到源文逐节补写，不要把遗漏内容单独留在补丁草稿里。

Output Contract

交付的讲义应满足以下要求：

1. 文件命名遵循仓库既有规范；若无现成规范，使用： {章节编号}-{章节英文名}-讲义.md
2. 标题采用： # 第X章 章节标题 - 学习指南与概念解析
3. 必须包含：
   • 章节概述
   • 各节详解
   • 本章小结
4. 对研究生级教材，默认保留完整公式与关键证明，不做过度简化。

Style Standard

Must Include

• 所有核心定理、命题、引理的正式陈述。
• 关键公式的推导步骤。
• 经济直觉、数学直觉或建模动机。
• 与应用、估计、实证或后续章节的联系。

Avoid

• 逐段直译腔。
• 空泛总结，缺少推导。
• 只给公式，不解释符号与逻辑。
• 用大量项目符号替代连贯讲解。

Typical Requests

适用于以下用户请求：

• “请为这章写中文讲义”
• “请生成研究生级学习指南，保留定理与证明”
• “请详细推导本章关键公式”
• “请按照现有 examples 的风格为教材章节写讲义”

Delivery Note

除非用户另有要求，始终用中文交付，并在结尾简要说明：

1. 已完成的章节范围。
2. 是否保留了完整证明。
3. 是否存在 OCR 缺损、标题缺失或公式识别不稳的地方。