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智能公式规范化技能，提供数学公式格式标准化、符号一致性检查、公式风格转换等功能，以及学位论文中经典算法对比描述的通用模板生成。适用于：Markdown文档中数学公式的规范化处理、全文符号一致性检查、算法对比描述的学术写作等场景。
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基于 SOC 职业分类
学术写作一体化技能，含两种模式。(1) 格式化/润色：段落级学术润色、术语统一、公式规范化、逻辑优化，输出到草稿目录；(2) 人味化：中英文人味化改写、减弱模板化表述，可选检测脚本。对论文正文进行润色或改写时，**默认应用 humanizer-zh 风格规则**。默认输出目录见仓库根 README.md；学术诚信见 DISTRIBUTION.md。
智能章节结构重构技能，针对学术论文整个章节的写作思路、逻辑架构、内容组织进行深度分析与系统性重构。通过分析章节意图、解构句子含义、重新梳理写作逻辑，对章节进行学术级整体改写。适用于章节逻辑主线不清晰、组织混乱、表达不规范、素材利用不充分等场景；常见于方法章、模型章、实验/案例章等需要整体重塑的篇幅。
专业的学术论文图片描述功能，用于对各类论文插图（地图、流程图、数据图表、概念示意图等）进行科学性、学术性的叙述。采用「正文为核心、图片为佐证」原则。适用于用户需要为论文插图撰写正文中的学术描述时。课题无关；领域术语由用户或项目写作指南提供。
从学位论文目录下的主 .tex（默认 Thesis.tex）使用 XeLaTeX 与 BibTeX 编译 PDF。适用于「编译论文」「生成 PDF」「XeLaTeX 编译」等；也可编译同目录下的 Beamer 汇报稿（默认 ThesisPresentation.tex）。路径占位符见仓库根 README.md。
文献全链路技能。前置：多源导出题录合并与去重（见 references/multi-source-retrieval.md）。四种模式：(1) 检索；(2) 阅读与综述；(3) LaTeX 插入 \cite{}；(4) 生成 BibTeX。另见 non-zotero-bibliography.md（EndNote/Word 等）。系统综述筛选与 PRISMA 见 systematic-review-lite 技能。
Generates clean, publication-ready flowcharts as SVG code. Use when the user asks to draw a flowchart/流程图, requests SVG flowchart output, or needs a论文风格流程图 from steps/decisions/modules. Supports converting from structured text, natural language, or JSON spec to SVG; optional SVG-to-PDF export for LaTeX. Produces academic, low-saturation styling and can save SVG/PDF files into the repo.
| name | formula-normalizer |
| description | 智能公式规范化技能，提供数学公式格式标准化、符号一致性检查、公式风格转换等功能，以及学位论文中经典算法对比描述的通用模板生成。适用于：Markdown文档中数学公式的规范化处理、全文符号一致性检查、算法对比描述的学术写作等场景。 |
本技能提供两大核心功能：（1）数学公式格式标准化与符号一致性检查；（2）学位论文中经典算法对比描述的通用模板生成。通过系统化的规范化流程和结构化模板，确保学术文档中数学表达的专业性和一致性。
用户请求处理
↓
识别请求类型（公式规范化 / 算法对比描述）
↓
┌─────────────────┴─────────────────┐
│ │
公式规范化 算法对比描述
│ │
↓ ↓
分析文档中公式 收集算法信息
↓ ↓
询问风格偏好 生成结构化描述
↓ ↓
应用规范化规则 输出学术级对比
↓ ↓
检查符号一致性 质量检验
↓ ↓
返回规范化结果 返回对比描述
└─────────────────┬─────────────────┘
↓
输出最终结果
格式要求:
$$ ... $$禁止格式:
\[ ... \] - LaTeX display math$$...$$（无空格）- 不规范的格式\begin{equation}...\end{equation} - LaTeX equation环境正确示例:
牛顿迭代法的迭代公式为：
$$
x_{k+1} = x_k - \frac{f(x_k)}{f'(x_k)} \tag{2}
$$
其中：$x_k$ 为第 $k$ 次迭代的近似解。
格式要求:
$ ... $正确示例:
函数 $f(x)$ 在区间 $[a, b]$ 上连续。
当 $|x_{k+1} - x_k| < \varepsilon$ 时，算法收敛。
要求:
常见修正:
x^2 → x^{2}, x_i → x_{i}a/b → \frac{a}{b}\alpha, \beta, \gamma 等\neq, \leq, \geq, \times 等要求:
在执行规范化前，必须询问用户的风格偏好：
特点:
示例:
$$
x_{k+1} = x_k - \frac{f(x_k)}{f'(x_k)}
$$
特点:
示例:
$$
x_{k+1} = x_k - f(x_k)/f'(x_k)
$$
特点:
变量命名一致性
x_i vs x_{i}）\mathbf{x} vs \vec{x}）运算符格式一致性
\times vs *）\frac vs /）\leq vs <=）希腊字母一致性
\alpha vs α）函数命名一致性
\sin vs sin）公式识别
格式检查
符号统计
询问用户:
请问您希望采用哪种公式风格？
1. Professional（专业化）- 使用完整LaTeX语法，适合正式学术出版物
2. Concise（简洁化）- 简化公式表达，适合技术文档
3. Standard（标准）- 保持原文风格，仅进行格式规范化
格式转换
符号统一
一致性检查
规范化文档
修改报告
一致性报告
函数 f(x) = x^2 在区间 [a,b] 上连续。
牛顿迭代公式为：
\[
x_{k+1} = x_k - f(x_k)/f'(x_k)
\]
其中 x_k 为第 k 次迭代的近似解。
函数 $f(x) = x^{2}$ 在区间 $[a,b]$ 上连续。
牛顿迭代公式为：
$$
x_{k+1} = x_k - \frac{f(x_k)}{f'(x_k)}
$$
其中：$x_k$ 为第 $k$ 次迭代的近似解。
函数 $f(x) = x^2$ 在区间 $[a,b]$ 上连续。
牛顿迭代公式为：
$$
x_{k+1} = x_k - f(x_k)/f'(x_k)
$$
其中：$x_k$ 为第 $k$ 次迭代的近似解。
在硕士/博士论文的以下章节中，需对两种或多种基础算法/数值方法/求解策略进行正式、结构化、可比较的介绍：
应用领域：
核心特征：问题导向 + 方法分述 + 公式支撑 + 对比总结
为生成高质量的算法对比描述，需要用户提供以下结构化信息：
| 要素 | 说明 | 示例 |
|---|---|---|
| 研究问题 | 所要解决的具体数值/计算问题 | "求解稳态热传导偏微分方程的隐式离散系统" |
| 变量性质 | 强调是连续值（实数域）求解 | "状态变量 $u \in \mathbb{R}^n$ 为连续场量" |
| 待描述方法列表 | 明确需介绍的算法名称（2–3种为宜） | "共轭梯度法、雅可比迭代法" 或 "二分法、牛顿法" |
| 是否需公式 | 是否包含关键公式及符号说明 | "是，所有公式需编号并附符号注释" |
| 结构偏好 | 是否要求"原理→公式→步骤→对比"流程 | "按方法逐一展开，最后统一比较" |
生成内容须满足以下标准：
总起段
方法A描述
方法B描述
对比分析段
在[研究领域]中，[具体问题，如"非线性系统的稳态响应计算"]通常归结为对连续变量 [变量符号] ∈ ℝⁿ 的求解任务，其数学形式常表现为[方程类型，如"非线性代数方程组 F(x) = 0"或"变分问题"]。针对此类问题，[方法A]与[方法B]作为两类具有代表性的数值策略，因其[各自优势]，被广泛应用于[领域名称]的相关研究中。
[方法A名称]是一种[定性分类，如"基于区间收缩的确定性方法"或"基于梯度信息的一阶优化器"]，其核心思想是[自然语言描述原理，可引用数学基础如介值定理、不动点原理、能量最小化等]。该方法特别适用于[说明适用场景，如"函数不可导但连续"或"大规模稀疏系统"]的情形。
[方法A]的关键更新规则/迭代公式如下：
$$
[公式]
\tag{1}
$$
其中：
- [符号₁]：[物理/数学含义]；
- [符号₂]：[单位或约束条件]；
- ⋯
其实现通常包含以下步骤：（1）[初始化，如设定初始区间或初值]；（2）[主循环中的计算操作]；（3）[收敛判据，如 ‖rₖ‖ < ε 或 |xₖ₊₁ − xₖ| < δ]；（4）[输出结果或失败处理]。该方法具有[收敛性质，如"全局线性收敛"]，其主要优势在于[鲁棒性/无需导数等]，但[局限性，如"收敛速度慢"]。
相比之下，[方法B名称]则属于[另一类方法，如"基于局部近似的高阶方法"或"利用二阶信息的牛顿型算法"]，其设计动机源于[思想来源，如"泰勒展开"、"KKT条件"等]。在[应用场景]中，当[前提条件，如"目标函数二阶可微"或"雅可比矩阵非奇异"]成立时，该方法能够显著提升求解效率。
[方法B]的迭代格式可表示为：
$$
[公式]
\tag{2}
$$
其中：
- [符号₁]：[说明]；
- [符号₂]：[说明]；
- ⋯
典型实施流程包括：（1）[初值选取策略]；（2）[每步所需计算量，如函数值、梯度、Hessian]；（3）[更新规则]；（4）[收敛性监控]。在满足[理论假设]的前提下，该方法具备[收敛特性，如"局部超线性收敛"]，但对[敏感因素，如初值质量、病态性]较为敏感。
综合而言，[方法A]与[方法B]在解决[研究问题]时呈现出明显的互补性。[方法A]以[优点]见长，适合[使用场景]；而[方法B]则在[条件满足时]展现出[性能优势]，但需承担[风险或成本]。因此，在实际工程或科研实践中，常采用[混合策略，如"外层用A保证收敛，内层用B加速"]，以在**稳定性**与**效率**之间取得平衡。
在数值计算领域，非线性方程求根问题通常归结为对连续变量 $x \in \mathbb{R}$ 的求解任务，其数学形式常表现为非线性代数方程 $f(x) = 0$。针对此类问题，二分法与牛顿迭代法作为两类具有代表性的数值策略，因其各自的优势，被广泛应用于科学计算和工程应用的相关研究中。
二分法是一种基于区间收缩的确定性方法，其核心思想是利用连续函数的介值定理，通过不断缩小包含根的区间来逼近真实解。该方法特别适用于函数不可导但连续的情形，对函数的光滑性要求较低。
二分法的关键更新规则如下：
$$
[a_{k+1}, b_{k+1}] =
\begin{cases}
[a_k, c_k] & \text{if } f(a_k) \cdot f(c_k) < 0 \\
[c_k, b_k] & \text{if } f(c_k) \cdot f(b_k) < 0
\end{cases}
\tag{1}
$$
其中：
- $[a_k, b_k]$ 为第 $k$ 次迭代的区间，满足 $f(a_k) \cdot f(b_k) < 0$；
- $c_k = \frac{a_k + b_k}{2}$ 为区间中点；
- $f(\cdot)$ 为目标函数。
其实现通常包含以下步骤：（1）选取初始区间 $[a_0, b_0]$，确保函数在区间端点异号；（2）计算区间中点 $c_k$ 及其函数值 $f(c_k)$；（3）根据函数值符号更新区间；（4）判断收敛条件（如 $|b_k - a_k| < \varepsilon$ 或 $|f(c_k)| < \delta$），若满足则终止，否则继续迭代。该方法具有全局线性收敛性，其主要优势在于鲁棒性强、无需导数信息，但收敛速度较慢，每次迭代仅将区间长度减半。
相比之下，牛顿迭代法则是一种基于局部线性化思想的高阶数值方法，适用于函数光滑且导数可计算的情形。其核心在于利用函数在当前近似点处的一阶泰勒展开构造切线，并以切线与横轴的交点作为下一轮迭代的估计值。在车辆动力学中，当涉及如纵向加速度平衡、稳态转向角求解等可导非线性方程时，牛顿法能显著提升收敛效率。
牛顿迭代法的迭代公式为：
$$
x_{k+1} = x_k - \frac{f(x_k)}{f'(x_k)}
\tag{2}
$$
其中：
- $x_k$ 为第 $k$ 次迭代的近似解；
- $f(x_k)$ 为函数在 $x_k$ 处的取值；
- $f'(x_k)$ 为函数在 $x_k$ 处的一阶导数，且要求 $f'(x_k) \neq 0$。
该方法的关键步骤包括：（1）选取初始猜测值 $x_0$，通常基于物理先验知识（如车辆稳态运行工况下的合理参数范围）；（2）在每一步迭代中计算函数值 $f(x_k)$ 及其导数 $f'(x_k)$；（3）利用公式 (2) 更新近似解；（4）判断收敛条件（如 $|x_{k+1} - x_k| < \varepsilon$ 或 $|f(x_{k+1})| < \delta$），若满足则终止，否则继续迭代。在函数 $f$ 二阶连续可导且初值 $x_0$ 充分接近真实根的条件下，牛顿法具有局部二次收敛性，即误差平方级衰减，远快于二分法。
综合而言，二分法与牛顿迭代法在解决非线性方程求根问题时呈现出明显的互补性。二分法以全局收敛和鲁棒性见长，适合初值未知或函数性质复杂的场景；而牛顿法则在初值质量良好且函数光滑时展现出超线性收敛优势，但需承担对初值敏感和导数计算成本的风险。因此，在实际工程或科研实践中，常采用混合策略（如外层用二分法保证收敛，内层用牛顿法加速），以在稳定性与效率之间取得平衡。
| 占位符 | 可替换内容示例 |
|---|---|
[研究领域] | 计算流体力学、结构健康监测、量化金融、神经动力学 |
[研究问题] | 非线性方程求根、无约束优化、线性系统求解、特征值计算 |
[变量性质] | 连续状态向量、实值控制参数、时空场函数 |
[方法A/B] | 二分法 / 牛顿法；梯度下降 / 共轭梯度；显式欧拉 / 隐式龙格-库塔 |
[收敛性] | 全局线性收敛、局部二次收敛、Q-超线性收敛、仅在凸条件下收敛 |
这些参考文件包含详细的实施指南、具体规则和示例，在执行规范化任务时应根据需要查阅。