comp-modeling

name	comp-modeling
description	数学建模竞赛核心建模与求解。建立数学模型、推导公式、设计算法。Use when user says "建模", "modeling", "模型建立".
argument-hint	["problem-analysis-or-topic"]
allowed-tools	Bash(*), Read, Write, Edit, Grep, Glob, WebSearch, WebFetch, Agent

竞赛建模求解

基于赛题分析进行数学建模与求解：$ARGUMENTS

常量

• COMPETITION / PROBLEM_ID — 从 Additional Parameters 读取

• TOOLS — 默认 python

• CUSTOM_REQUIREMENTS — 用户自定义要求

输入

1. PROBLEM_ANALYSIS.md — 赛题分析报告（必须存在）

2. user_data/ — 赛题附件数据

工作流程

Step 1: 读取分析报告 + 方法对照 + 防错审查

提取子问题列表、推荐方法、变量定义、数据特征。

⛔ 对照 PROBLEM_ANALYSIS.md 的推荐方法： 如果选择了不同于推荐的方法，必须在 MODELING_REPORT.md 中明确说明理由（为什么推荐方法不适用、替代方法的优势）。不能无声地忽略推荐方法。

⛔ 防错审查（必做）： 读取 _references/error_prevention.md，根据本题涉及的题型（优化/微分方程/统计/评价/图论/几何/动态规划），对照对应章节的"必须做"和"禁止做"条目。在 MODELING_REPORT.md 末尾写一行：本题涉及题型：[X, Y, Z]，已对照防错手册审查。

Step 2: 模型假设

每个假设必须有合理性说明。假设要合理且必要，不做不切实际的简化。

⛔ 假设参数化原则： 关键假设必须在代码层面做成可切换的参数，而不是硬编码到逻辑里。这样发现假设错误时，改一个参数就能修正，不需要重写整个求解逻辑。

在 MODELING_REPORT.md 中，每个假设旁边必须写明：

假设 1: [假设内容]

  - 理由: [为什么这样假设，不能留空]

  - 参数化: [对应代码中的哪个变量/开关]

  - 替代假设: [如果这个假设不成立，替代方案是什么]

示例：

假设 3: 每类设备允许多台并行分担同一工序的工程量

  - 理由: 题目说"各类设备须分别完成该工序对应的工程量"，"各类"指设备类型而非单台设备；且问题四增加预算购买设备才有意义

  - 参数化: ALLOW_PARALLEL = True（代码中的开关变量）

  - 替代假设: 每类设备只用 1 台（ALLOW_PARALLEL = False），但这会导致问题四退化为问题三

⛔ 如果某个假设写不出有力的理由，说明这个假设需要再推敲。 回到 PROBLEM_ANALYSIS.md 的假设预检结果重新审视。

Step 3: 逐子问题建模

每个子问题：

1. 方法调研 — 用 WebSearch 搜索"[问题类型] 数学建模 方法"或"[problem type] optimization method"，了解这类问题的主流求解方法。不要只凭训练知识选方法——同一类问题在不同规模下最优方法可能完全不同（如 TSP 小规模用精确求解，大规模用 LKH 启发式）

2. 模型选择与理由 — 为什么选这个模型，与候选模型的优势对比，引用调研到的文献支撑

3. 数学公式推导 — 完整严谨，使用 LaTeX 数学环境（目标函数+约束条件）

4. 求解算法设计 — 伪代码或流程描述

方法选择参考 _references/methods_table.md。

Step 4: 符号说明表

确保所有公式中的符号都有定义：

| 符号 | 含义 | 单位 | 取值范围 | 首次出现 |

|------|------|------|----------|----------|

Step 5: 模型检验与灵敏度分析设计

1. 模型检验：回代检验、交叉验证、残差分析

2. 灵敏度分析：关键参数的变化范围和影响

3. 鲁棒性检验：数据扰动下的稳定性

Step 5.5: ⛔ 合理性预验证 + 结果预期范围表（建模完成后必做）

核心原则：物理约束 > 数据忠实度 > 计算正确性

编码阶段是纯执行者，遇到"结果不对"只能按建模阶段的预案操作，不得自行发明修正方法。因此建模阶段必须把所有决策做完。

执行步骤：

1. 对照防错手册审查模型：重新查阅 _references/error_prevention.md 中本题对应题型的"必须做"和"禁止做"条目，逐条确认模型是否满足。不满足的当场修改模型。

2. 输出建模报告的 5 项必备内容（在 MODELING_REPORT.md 末尾，comp-code 必须对照执行）：

① 结果约束清单（硬边界，超出即判定代码有误）：

## 结果约束清单

- [变量名] ∈ [下界, 上界]，物理含义：[为什么是这个范围]

- [变量名] 的符号/方向约束：[说明]

- [守恒量]：[应满足的恒等式或误差上限]

② 预期行为描述（定性描述合理结果的"形状"）：

## 预期行为

- 时间尺度：系统应在 [X] 时间内达到 [什么状态]

- 稳态特征：[哪些量] 应趋于常数/周期/衰减

- 瞬态特征：[初始阶段应该看到什么现象]

- 单调性/对称性：[哪些量应该单调递增/对称/...]

③ 异常处理预案（每种异常只给一种修正方法，不留选择空间）：

## 异常处理预案

若出现 [具体异常描述]：

  → 原因判断：[最可能的原因]

  → 唯一修正方法：[具体步骤]

  → 禁止：[不允许的替代方案]

④ 方法唯一性声明（每个计算步骤指定唯一方法，包括预处理/后处理/插值/滤波）：

## 方法指定

步骤 N：[做什么]

  方法：[唯一指定的方法名 + 关键参数]

  输入：[从哪来]

  输出：[到哪去]

  禁止替代：[不允许用的方法，以及为什么不用]

⑤ 验证检查点（编码阶段必须执行的 pass/fail checklist）：

## 验证检查点

□ [检查项]：[判定条件]，若 fail → [跳转到哪个异常预案]

□ [检查项]：[判定条件]，若 fail → [跳转到哪个异常预案]

□ 最终：所有输出量均在约束清单范围内

⛔⛔⛔ 建模阶段强制修复原则（不可跳过）：

审查中发现任何问题，必须当场修复模型再继续，不能留给 comp-code 阶段：

• 模型缺少约束 → 立即补充约束条件

• 开环积分可能漂移 → 立即加入反馈/阻尼/去漂移机制

• 守恒律不满足 → 立即补充遗漏项

• 极端输入导致发散 → 立即加入饱和/截断/正则化

⛔ 禁止的做法：

• ❌ 发现问题但写"留给 comp-code 阶段处理"

• ❌ 在预期范围表里写了修正方案但不修改模型本身

• ❌ 只在文字中提到"需要注意XXX"但模型公式没变

⛔ 检测到问题 = 必须修复。解释原因 ≠ 处理完毕。本步骤不允许带着已知问题输出 MODELING_REPORT.md。

Step 6: 输出

保存到 MODELING_REPORT.md：模型假设、符号说明、每个子问题的模型/公式/算法、检验方案、灵敏度分析方案、编程实现要点。

⛔ 必须将 PROBLEM_ANALYSIS.md 中的图表预规划带入 MODELING_REPORT.md。 在报告末尾附上图表预规划章节（从 PROBLEM_ANALYSIS.md 复制或更新），确保 paper-figure 能读到完整的图表清单。如果建模过程中发现需要额外的图表（如灵敏度分析曲线、模型对比热力图），在此处补充。

⛔ MANDATORY: 输出前自检（写完 MODELING_REPORT.md 后必须逐项检查）：

echo "=== 建模报告自检 ==="

[ -f MODELING_REPORT.md ] || { echo "❌ MODELING_REPORT.md 不存在！"; exit 1; }



# 1. 子问题覆盖度

PROB_COUNT=$(grep -c '问题[一二三四五六七八九十0-9]' PROBLEM_ANALYSIS.md 2>/dev/null || echo 0)

MODEL_SECTIONS=$(grep -c '## .*问题[一二三四五六七八九十0-9]\|## .*Problem' MODELING_REPORT.md 2>/dev/null || echo 0)

echo "赛题子问题数: $PROB_COUNT, 建模报告覆盖: $MODEL_SECTIONS"

[ "$MODEL_SECTIONS" -lt "$PROB_COUNT" ] && echo "❌ 有子问题未建模！"



# 2. 每个子问题是否有目标函数或模型公式

OBJ_COUNT=$(grep -c '目标函数\|min\|max\|最小化\|最大化\|objective\|模型公式\|数学模型' MODELING_REPORT.md 2>/dev/null || echo 0)

echo "目标函数/模型公式出现次数: $OBJ_COUNT"

[ "$OBJ_COUNT" -eq 0 ] && echo "❌ 未找到任何目标函数或模型公式！"



# 3. 约束条件（优化类必须有）

CONSTRAINT_COUNT=$(grep -c '约束\|s\.t\.\|subject to\|限制条件\|≤\|≥' MODELING_REPORT.md 2>/dev/null || echo 0)

echo "约束条件出现次数: $CONSTRAINT_COUNT"



# 4. 符号说明表是否存在

grep -q '符号.*说明\|符号.*含义\|Symbol.*Description' MODELING_REPORT.md && echo "✅ 符号说明表存在" || echo "❌ 缺少符号说明表"



# 5. 灵敏度分析方案是否存在

grep -qi '灵敏度\|sensitivity\|鲁棒性\|robustness\|稳健性' MODELING_REPORT.md &&   ||  





grep -qi  MODELING_REPORT.md &&   ||  





grep -qi  MODELING_REPORT.md &&   ||  





 

 

 

 

 

 





PARAM_COUNT=$(grep -c  MODELING_REPORT.md 2>/dev/null ||  0)

 

[  -eq 0 ] &&  

如果有 ❌ 项，必须补充后再结束本步骤。⚠ 项建议补充但不强制。

关键规则

• 公式必须严谨：每个变量定义，每个等式有推导依据

• ⛔ Markdown 中的 LaTeX 公式格式规范（确保前端能正确渲染）：

  • 块级公式：$$ 必须单独占一行，前后各空一行

  • 行内公式：用 $...$，内部避免用 _ 做下标时与 markdown 斜体冲突，复杂公式用块级

  • \begin{aligned} 等多行环境必须放在 $$...$$ 块级公式中，不要放在行内 $...$ 中

  • 避免在公式中使用 \text{} 包裹中文（KaTeX 对中文支持有限），中文说明放在公式外面

• 模型假设是评审重点：合理、必要、有说服力

• 符号说明表必须完整

• 灵敏度分析不能省（评审加分项）

• 编程实现要点要具体：算法、库、输入输出格式

• ⛔ 主输出文件：MODELING_REPORT.md。不要在根目录写额外报告

• ⛔ 本步骤只输出 MODELING_REPORT.md，不要写 Python/MATLAB 代码文件。 代码实现是下一步 comp-code 的任务。本步骤只需要在报告中描述算法伪代码、求解思路、编程实现要点即可。如果需要验证某个公式或做简单计算，可以用 Bash 内联 Python 一次性脚本，但不要创建 code/*.py 文件

• ⛔ 分段写入：每次 Bash heredoc < 150 行。 MODELING_REPORT.md 通常很长，必须分 3-4 段追加写入（cat << 'EOF' >> MODELING_REPORT.md），不要一次性写完整个文件

⛔⛔ 建模阶段通用禁止声明

详细条目见 _references/error_prevention.md，以下为最高优先级的两条硬性禁止：

1. 禁止未声明的几何/物理简化 — 必须用实体完整几何作为约束判据，禁止降维简化（矩形→线段、实体→质心点）。若确需简化必须显式声明适用条件和误差上界。

2. 禁止约束遗漏 — 题目中每个"不超过/至少/必须满足"都必须对应一个数学约束表达式。物理接触约束（不能穿透/重叠/超出边界）必须显式建模为不等式约束。