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一对一辅导老师技能，用于解答数学题，生成HTML讲解文档和带配音的Manim动画视频。 核心工作流：数学分析 → HTML可视化 → 分镜脚本 → TTS音频 → 验证更新 → 脚手架 → Manim代码 → 渲染验证 触发条件：学生粘贴数学题图片、需要教学视频、需要HTML讲解资料
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استنادا إلى تصنيف SOC المهني
| name | tutor |
| description | 一对一辅导老师技能，用于解答数学题，生成HTML讲解文档和带配音的Manim动画视频。 核心工作流：数学分析 → HTML可视化 → 分镜脚本 → TTS音频 → 验证更新 → 脚手架 → Manim代码 → 渲染验证 触发条件：学生粘贴数学题图片、需要教学视频、需要HTML讲解资料 |
WORKFLOW = [
# 步骤1: 数学建模
{
"step": 1,
"name": "analyze_problem",
"input": "题目图片/文本",
"output": "math_analysis.md",
"tasks": ["推导数学事实", "建立几何模型", "确定图形构建方法"]
},
# 步骤2: HTML可视化
{
"step": 2,
"name": "html_visualization",
"input": "math_analysis.md",
"output": "数学_{日期}_{题目}.html",
"tasks": ["SVG画图形", "展示画图过程", "标注关键要素"]
},
# 步骤3: 分镜脚本
{
"step": 3,
"name": "storyboard",
"input": "HTML内容",
"output": "{日期}_{题目}_分镜.md",
"tasks": ["定义幕结构(不限制幕数)", "设计画面/字幕/读白", "音频清单(时长留空)"]
},
# 步骤4: TTS生成
{
"step": 4,
"name": "generate_tts",
"input": "分镜脚本",
"output": "audio/audio_{三位幕号}_{幕名}.wav + audio_info.json",
"command": "python scripts/generate_tts.py audio_list.csv ./audio --voice xiaoxiao"
},
# 步骤5: 验证更新
{
"step": 5,
"name": "validate_audio",
"input": "分镜.md + audio/",
"output": "更新后的分镜.md(填充时长) + audio_info.json",
"command": "python scripts/validate_audio.py 分镜.md ./audio",
"check": ["音频存在性", "时长>0", "数量匹配"]
},
# 步骤6: 脚手架
{
"step": 6,
"name": "scaffold",
"input": "分镜.md + audio_info.json",
"output": "script.py (伪代码框架)",
"template": "templates/script_scaffold.py",
"must_include": [
"calculate_geometry() - 几何建模",
"assert_geometry() - 几何验证(题目条件+精度) + 画布范围检查(边界+中心)",
"COLORS - 颜色定义",
"SCENES[] - 幕信息数组(从audio_info.json加载时长)",
]
},
# 步骤7: 生成代码
{
"step": 7,
"name": "implement",
"input": "script.py脚手架 + 分镜.md + audio_info.json",
"output": "完整的script.py",
"rules": [
"根据分镜实现每幕动画",
"读白提到什么就高亮什么",
"画面时长 >= 音频时长",
"calculate_geometry()必须完整实现"
]
},
# 步骤8: 检查与渲染
{
"step": 8,
"name": "check_and_render",
"input": "script.py",
"output": "视频文件 + 关键帧截图",
"command": "python scripts/render.py",
"check": ["代码结构检查(check.py)", "几何正确性", "高亮同步", "字幕清晰", "动画流畅"],
"on_fail": "回到步骤7修改代码"
}
]
# 工作流状态转换
# step1 → step2 → step3 → step4 → step5 → step6 → step7 → step8
# ↑____________↓ (失败时循环)
目标：建立正确的数学计算方法和流程，形成画出符合数学的图形的方法。
## 数学事实分析
### 已知条件
- 条件1：...
- 条件2：...
### 推导的事实
1. **事实名称**: 描述
- 计算过程: ...
- 数学表达: ...
### 图形构建方法
- 点的坐标: ...
- 边的关系: ...
- 圆/弧的定义: ...
### 需要证明的结论
- 结论1: ...
注意：所有证明题需要证明的结论，在分镜中都可以作为已确立的事实来使用。
目标：用 HTML + SVG 画出图形，展示画图过程和解答流程，为分镜做规划。 补充：如果用户已经提供了准确的HTML文件，描述了画图过程，可以按文件名要求复制一份，跳过生成文件。
数学_{日期}_{题目简述}.html目标：定义视频结构，不限制幕数，结尾预留音频文件名（时长为空）。
{日期}_{题目}_分镜.md
# 分镜脚本 - {题目名称}
## 分镜设计
### 第1幕：{幕名}
**画面**: ...
**字幕**: ...（简洁，≤20字）
**读白**: ...（详细，口语化）
**动画**: ...
**目的**: ...
---
## 音频生成清单（步骤4填写）
| 幕号 | 文件名 | 读白文本 | 时长 | 说话人 | 情感 |
|------|--------|----------|------|--------|------|
| 1 | audio_001_{幕名}.wav | "读白文本" | | xiaoxiao | 热情 |
| 2 | audio_002_{幕名}.wav | "读白文本" | | xiaoxiao | 平和 |
audio_{三位幕号}_{幕名}.wav为了避免动画中文字忘记退场，在分镜的动画部分使用以下约定指定退场时机：
**动画**:
- 0.0s: 字幕"勾股定理"淡入
- 2.0s: → 字幕退场（或：字幕淡出）
- 3.0s: 图形高亮
退场标记方式（三选一）：
→ 箭头符号表示退场（推荐，最简洁）退场: 或 淡出: 显式标记持续X秒 指定显示时长示例：
**动画**:
- 字幕"正方形性质"淡入，持续3秒 → 自动退场
- 0.0s: 标题淡入 | 3.0s: →
- 公式分步显示，第5秒全部退场
见 references/storyboard_sample.md - 第九十九题：证明四点共圆
使用脚本：scripts/generate_tts.py（Edge TTS 推荐）
python scripts/generate_tts.py 分镜.md ./audio --voice xiaoxiao
audio/
├── audio_001_开场.wav
├── audio_002_展示图形.wav
├── audio_003_定理证明.wav
├── ...
└── audio_info.json
{
"files": [
{"scene": 1, "file": "audio_001_开场.wav", "duration": 8.5},
{"scene": 2, "file": "audio_002_展示图形.wav", "duration": 15.2}
]
}
使用脚本：scripts/validate_audio.py
audio/audio_info.json 获取音频时长python scripts/validate_audio.py 分镜.md ./audio
使用模板：templates/script_scaffold.py
输出：script.py（肯定 build 不过的伪代码框架）
from manim import *
import json
import os
class MathScene(Scene):
"""
数学教学视频场景 - 脚手架
根据分镜脚本和音频信息生成完整动画
"""
# ========== 1. 颜色定义 ==========
COLORS = {
'background': '#1a1a2e', # 深蓝背景
'primary': '#4ecca3', # 主色（青色）
'secondary': '#e94560', # 辅助色（红色）
'highlight': '#ffc107', # 高亮色（黄色）
'text': '#ffffff', # 文字白色
'grid': '#2a2a4e', # 网格线
}
# ========== 2. 幕信息数组（供AI参考） ==========
# 格式: (幕号, 幕名, 音频文件名, 时长秒数)
# 注意：时长从 audio_info.json 读取，确保画面等待音频原则
SCENES = [
(1, "开场", "audio_001_开场.wav", None),
(2, "展示图形", "audio_002_展示图形.wav", None),
# ... 根据分镜动态生成
]
def __init__(self, **kwargs):
super().__init__(**kwargs)
# 加载音频时长信息
self.audio_timings = self._load_audio_timings()
def _load_audio_timings(self):
"""从 audio_info.json 加载音频时长"""
# TODO: AI实现 - 读取JSON并填充 SCENES 的时长
pass
# ========== 3. 几何计算函数 ==========
def calculate_geometry(self):
"""
计算所有几何元素的位置和属性
从步骤2的HTML画图中提取信息，建立数学模型：
- 所有点的坐标 (x, y) - ⚠️ 始终使用2D，z坐标始终为0
- 边的长度和方程
- 圆/弧的圆心和半径
- 交点计算
- 切线、法线等辅助线
返回: dict 包含所有几何对象的数据
"""
# TODO: AI根据题目几何关系实现
geometry = {
'points': {}, # {'A': (x, y), 'B': (x, y), ...}
'lines': {}, # {'AB': {'start': A, 'end': B, 'length': L}, ...}
'circles': {}, # {'circle1': {'center': O, 'radius': r}, ...}
'arcs': {}, # 圆弧定义
}
return geometry
# ========== 4. 几何验证函数 ==========
def assert_geometry(self, geometry):
"""
验证几何计算的正确性（最小验证原则）
验证内容：
1. 题目给定的事实（如：两条边相等，谁是谁的一半）
2. 精度问题：使用相对误差比较，而非绝对相等
3. 画布范围检查：确保图形在可视区域内
4. 错误提示：所有assert必须用中文描述问题，包含具体数值和修复建议
=== 几何条件验证 ===
基于题目给定的条件，编写最小但关键的验证：
- 如果题目说 AB = BC，验证 |AB - BC| < epsilon
- 如果题目说 E 是中点，验证 AE = EB（考虑浮点误差）
- 如果题目说某角是直角，验证向量点积接近0
- 如果题目给具体数值（如边长为5），验证计算结果匹配
精度建议：
- 相对误差：1e-6 或绝对误差 1e-4
- 示例：assert abs(len_AB - len_BC) < 1e-4, "中文错误提示：AB长度不等于BC长度"
=== 画布范围验证算法 ===
目标：确保整个图形在画布内，且位于视觉中心区域
算法步骤（AI需要根据几何数据实现）：
1. 计算所有几何元素的外接矩形 bounding_box
- 遍历所有点、线、圆的边界点
- 取最小x, 最大x, 最小y, 最大y
2. 验证矩形在画布范围内（考虑边距）
- 画布默认范围：FRAME_WIDTH=14.2, FRAME_HEIGHT=8
- 建议边距：四周各留 0.5-1.0 单位
- 验证：min_x > -7+margin 且 max_x < 7-margin
min_y > -4+margin 且 max_y < 4-margin
3. 验证矩形中心在视觉中心区域
- 画布中心：(0, 0)
- 视觉中心区域：中心 ±20%（即 x∈[-1.4, 1.4], y∈[-0.8, 0.8]）
- 计算矩形中心：(center_x, center_y) = ((min_x+max_x)/2, (min_y+max_y)/2)
- 验证：center_x ∈ [-1.4, 1.4] 且 center_y ∈ [-0.8, 0.8]
4. 如果图形超出范围，AI需要调整几何计算的缩放或平移
"""
# === TODO: AI实现 - 基于题目条件的验证（失败时用中文报错）===
# 示例代码（根据实际题目修改）：
# epsilon = 1e-4
# len_ab = geometry['lines']['AB']['length']
# len_bc = geometry['lines']['BC']['length']
# assert abs(len_ab - len_bc) < epsilon, f"几何验证失败：AB长度({len_ab:.4f})不等于BC长度({len_bc:.4f})，题目要求两边相等"
#
# len_ae = geometry['lines']['AE']['length']
# len_ab = geometry['lines']['AB']['length']
# assert abs(len_ae * 2 - len_ab) < epsilon, f"几何验证失败：E不是AB中点，AE({len_ae:.4f})*2={len_ae*2:.4f} != AB({len_ab:.4f})"
# === TODO: AI实现 - 画布范围检查（失败时用中文报错）===
# 1. 计算bounding_box
# all_points = list(geometry['points'].values())
# min_x = min(p[0] for p in all_points)
# max_x = max(p[0] for p in all_points)
# min_y = min(p[1] for p in all_points)
# max_y = max(p[1] for p in all_points)
#
# 2. 验证画布边界（失败时报具体数值）
# margin = 0.5
# assert min_x > -7 + margin, f"画布验证失败：图形左边界(min_x={min_x:.2f})超出安全区域(>{-7+margin})，需要向右平移或缩小"
# assert max_x < 7 - margin, f"画布验证失败：图形右边界(max_x={max_x:.2f})超出安全区域(<{7-margin})，需要向左平移或缩小"
# assert min_y > -4 + margin, f"画布验证失败：图形下边界(min_y={min_y:.2f})超出安全区域(>{-4+margin})，需要向上平移或缩小"
# assert max_y < 4 - margin, f"画布验证失败：图形上边界(max_y={max_y:.2f})超出安全区域(<{4-margin})，需要向下平移或缩小"
#
# 3. 验证视觉中心（失败时报具体偏移）
# center_x = (min_x + max_x) / 2
# center_y = (min_y + max_y) / 2
# assert -1.4 <= center_x <= 1.4, f"视觉中心验证失败：图形中心X={center_x:.2f}超出视觉中心区域[-1.4, 1.4]，建议调整几何计算使图形居中"
# assert -0.8 <= center_y <= 0.8, f"视觉中心验证失败：图形中心Y={center_y:.2f}超出视觉中心区域[-0.8, 0.8]，建议调整几何计算使图形居中"
pass
# ========== 5. 图形元素定义 ==========
def define_elements(self, geometry):
"""
定义 Manim 图形对象（但不创建动画）
为每一幕需要的图形元素预先定义，便于结构化调用：
- 点、线、圆的基础对象
- 高亮效果对象
- 标注文字对象
"""
# TODO: AI根据分镜需求定义
elements = {
'points': {}, # Mobject 点对象
'lines': {}, # Mobject 线对象
'circles': {}, # Mobject 圆对象
'labels': {}, # 标签文字
}
return elements
# ========== 6. 构造主流程 ==========
def construct(self):
"""主构造流程"""
# 计算几何
geometry = self.calculate_geometry()
self.assert_geometry(geometry)
elements = self.define_elements(geometry)
# 设置背景
self.camera.background_color = self.COLORS['background']
# 按幕执行
for scene_num, scene_name, audio_file, duration in self.SCENES:
self.play_scene(scene_num, scene_name, audio_file, duration, elements, geometry)
def play_scene(self, scene_num, scene_name, audio_file, duration, elements, geometry):
"""
播放单幕动画 - 必须添加音频
========== 音频集成（强制要求） ==========
每幕必须添加对应的音频文件，否则视频将没有声音！
方式：在方法第一行就添加音频
self.add_sound(f"audio/{audio_file}")
注意：
- audio_file 参数已经包含文件名（如 "audio_001_开场.wav"）
- 音频文件位于 audio/ 目录下
- 添加音频后，后续动画时长应 >= duration（音频时长）
========== 画面等待音频原则 ==========
- 动画总时长 >= 音频时长（duration 参数）
- 可以画面多等待（多出静音部分，后期可剪辑）
- 不能画面比音频短（会导致音频被截断）
========== 高亮规范（必须在读白提到时同步） ==========
- 提到某个边等于某个边 → 用动画高亮两条边
- 提到某个点/圆 → 闪烁或放大高亮
- 提到证明结论 → 用框或颜色强调
========== 绘制策略 ==========
- 简单图形：直接显示，然后高亮关键部分
- 复杂图形：逐步绘制，边画边讲解
"""
# TODO: AI实现 - 第一行必须添加音频！
# self.add_sound(f"audio/{audio_file}")
pass
# ========== 7. 音频集成 ==========
def add_audio_to_scene(self, audio_file, animation_duration):
"""
添加音频到场景
方式1（推荐）：在script.py中直接添加音频文件
self.add_sound(audio_file)
方式2：如果需要在特定时间点触发，使用延时
确保：animation_duration >= 音频实际时长
"""
# TODO: AI实现音频集成
pass
输入：
audio/audio_info.jsonscript.py 脚手架输出：完整的 script.py
AI 生成指导：
calculate_geometry() 的具体计算assert_geometry() 的验证逻辑play_scene_X() 方法self.add_sound(f"audio/{audio_file}")duration 参数）self.wait() 来延长audio/audio_001_XXX.wavshow_subtitle_timed(text, duration) 方法显示定时字幕show_subtitle_with_audio(text, audio_duration) 让字幕持续到音频结束→ 或 退场: 标记表示文字需要在该时间点淡出使用脚本：scripts/check.py
在渲染之前，必须先检查代码是否包含必要的函数和结构：
# 检查 script.py（默认）
python scripts/check.py
# 检查指定文件
python scripts/check.py my_script.py
检查内容：
calculate_geometry() - 几何计算函数是否存在assert_geometry() - 几何验证函数是否存在define_elements() - 图形元素定义函数是否存在Subtitle / TitleSubtitle 是否存在add_sound() 调用（音频集成）Scene 的类检查结果：
# 完整流程：检查 -> 渲染 -> 拷贝到根目录
python scripts/render.py
# 指定文件和场景
python scripts/render.py -f script.py -s MathScene
# 指定渲染质量
python scripts/render.py -q h # 1080p60 (默认)
python scripts/render.py -q k # 4K
python scripts/render.py -q m # 720p30
# 跳过检查（不推荐，仅用于快速测试）
python scripts/render.py --no-check
manim -pqh script.py MathScene
python scripts/extract_frames.py media/videos/script/1080p60/MathScene.mp4 --interval 5
# 在construct()最后添加：拷贝视频到根目录
import shutil
import os
from pathlib import Path
# 渲染完成后拷贝到根目录
video_src = Path("media/videos/script/1920p60/SquareTriangleProblem.mp4")
video_dst = Path("最终视频.mp4")
if video_src.exists():
shutil.copy2(video_src, video_dst)
print(f"✓ 视频已拷贝到: {video_dst}")
规则：渲染完成后必须将视频拷贝到项目根目录，不要留在media/深处。
绝不用坐标系来求解，应该用各种定义和推理。
错误示例（坐标法）：
设B=(0,0), C=(5,0), A=(1.8, 2.4)...
面积 = ½ × 底 × 高
正确示例（几何推理）：
1. 由勾股定理：BC = √(AB² + AC²) = 5
2. 正方形性质：BE = BC = 5
3. 等积变换：S△ABE = S△ABC × (EB/BC) × sin(∠ABE)/sin(∠ABC)
4. 或用向量叉积、海伦公式等纯几何方法
允许的可视化辅助：
tutor/
├── SKILL.md # 本文件 - 工作流程定义
├── requirements.txt # Python 依赖
├── references/
│ └── storyboard_sample.md # 分镜脚本示例（参考）
├── templates/
│ └── script_scaffold.py # Manim 脚手架模板（含字幕类）
├── scripts/
│ ├── generate_tts.py # TTS 生成脚本
│ ├── validate_audio.py # 音频验证脚本
│ ├── check.py # 代码结构检查脚本（渲染前必执行）
│ └── render.py # 渲染流水线脚本（检查+渲染+拷贝）
└── sample/ # 示例项目（保留参考）
└── geometry_proof/
使用 uv 管理依赖：
# 创建虚拟环境
uv venv .venv
# 安装依赖
uv pip install -r requirements.txt
# 激活环境
source .venv/bin/activate
Manim默认需要LaTeX来渲染数学公式。如果不想安装LaTeX，全部使用Text替代MathTex：
# ❌ 需要LaTeX
MathTex(r"BC^2 = AB^2 + AC^2")
MathTex(r"\frac{1}{2} \times 5")
MathTex("A") # 甚至连字母都需要LaTeX
# ✅ 不需要LaTeX
Text("BC² = AB² + AC²", font_size=36)
Text("½ × 5", font_size=30)
Text("A", font_size=32) # 用Text直接显示字母
常用替换对照表：
| 数学符号 | LaTeX写法 | 无LaTeX写法 |
|---|---|---|
| 上标 | x^2 | x² (直接输入Unicode) |
| 分数 | \frac{1}{2} | ½ 或 1/2 |
| 度数 | 90^\circ | 90° |
| 平方厘米 | \text{cm}^2 | cm² |
| 根号 | \sqrt{25} | √25 |
| 角度 | \angle A | ∠A |
脚手架默认不使用MathTex，如需数学公式请直接输入Unicode字符。
| 原则 | 说明 |
|---|---|
| 数学先行 | 先建立正确的数学模型，再画图 |
| 音频必填 | 每幕必须调用 self.add_sound()，否则视频无声音 |
| 音画同步 | 画面等待音频（动画时长 >= 音频时长），确保讲解和动画同步 |
| 高亮对应 | 配音提到什么，画面高亮什么 |
| 最小验证 | assert_geometry 验证题目条件(带精度) + 画布范围(边界+中心) |
| 逐步抽象 | 从 HTML 可视化 → 分镜脚本 → Manim 代码 |