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数学建模竞赛赛题分析。拆解子问题、定义变量、拟定建模思路。Use when user says "赛题分析", "problem analysis", "分析题目".
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Showing SKILL.md
| name | comp-prob-analysis |
| description | 数学建模竞赛赛题分析。拆解子问题、定义变量、拟定建模思路。Use when user says "赛题分析", "problem analysis", "分析题目". |
| argument-hint | ["competition-problem-text"] |
| allowed-tools | Bash(*), Read, Write, Edit, Grep, Glob, WebSearch, WebFetch, Agent |
对以下赛题进行深度分析：$ARGUMENTS
COMPETITION / PROBLEM_ID / LANGUAGE — 从 Additional Parameters 读取
TOOLS — 默认 python
CUSTOM_REQUIREMENTS — 用户自定义要求
赛题文本（$ARGUMENTS 或 user_data/ 中的 PDF/Word 文件）
附件数据（user_data/*.csv 等）
⛔ 赛题读取优先级（严格按此顺序，不要跳过）：
# 第一步：检查是否有 Vision OCR 提取的文本（公式最准确）
echo "=== 检查赛题文本 ==="
for f in user_data/*_extracted.txt; do
[ -f "$f" ] || continue
echo "找到提取文本: $f"
head -3 "$f" # 查看是否有 "Vision OCR" 标记
done
user_data/*_extracted.txt（最高优先级） — 系统已用 Vision AI 识别 PDF 生成，公式为 LaTeX 格式（如 $k = 2 \times 10^7$），直接 Read 读取
user_data/*.pdf — ⛔ 禁止直接用 Read 工具读 PDF！ PDF 的数学公式会变成乱码（如 7210 实际是 $7 \times 10^2$）。如果没有 _extracted.txt，用下面的脚本提取
$ARGUMENTS 文本 — 用户在创建工作流时输入的文字
⛔ 绝对不要直接 Read PDF 文件。 PDF 中的上标、下标、数学符号无法正确提取，会导致参数值错误（如 $10^7$ 变成 "107"）。必须读 _extracted.txt。
如果 TOPIC_PLAN.md 存在（统计建模选题规划），先读取它，确保分析方向与选题规划一致：
[ -f TOPIC_PLAN.md ] && echo "=== TOPIC_PLAN.md exists ===" && cat TOPIC_PLAN.md || echo "No TOPIC_PLAN.md (normal for math modeling competitions)"
只有在没有 _extracted.txt 时才尝试提取：PDF 用 pdftotext 或 PyPDF2，Word 用 python-docx。
提取：背景信息、核心问题、已知条件、评价标准。
⛔ 子问题数量识别规则（必须严格遵守）：
只有赛题中明确编号的顶层问题才算子问题。常见格式：
"问题一"、"问题二"、"问题三"（中文编号）
"问题1"、"问题2"、"问题3"（阿拉伯数字）
"Problem 1"、"Problem 2"（英文）
"(一)"、"(二)"、"(三)"（带括号中文编号）
不要把子问题内部的小问 (1)(2)(3) 或 a/b/c 当成独立子问题——它们是同一个子问题的不同部分
不要把背景描述、数据说明、提交要求当成子问题
如果赛题只有 2 个问题，就是 2 个，不要凑成 3-4 个
识别完后在报告开头明确写出："本赛题共 X 个子问题"
核心原则：拿到题后先花时间做"假设预检"，不要急着建模。一个关键假设选错，后续所有结果都会偏离题目设计意图。
1. 识别模糊表述，列出多种解释：
逐句读题目，找出所有可能有歧义的表述。对每个模糊点，列出至少两种合理解释：
模糊表述清单：
1. "[原文引用]"
- 解释A: ...
- 解释B: ...
- 初步倾向: A/B，理由: ...
2. "[原文引用]"
- 解释A: ...
- 解释B: ...
常见歧义类型：
数量歧义："各类设备完成工程量"→ 每类 1 台 vs 每类多台并行？
范围歧义："优化方案"→ 只优化顺序 vs 同时优化数量和顺序？
约束歧义："不超过预算"→ 总预算 vs 每期预算？
时间歧义："完成时间最短"→ 最后一个完成的时间 vs 所有任务总时间？
2. 对关键歧义做快速验算（两种解释都算一遍问题一）：
对影响最大的 1-2 个歧义点，用最简单的方法（手算/Excel/10 行 Python）把两种解释都在问题一上算一遍：
假设预检结果：
- 解释A: 问题一结果 = XXX
- 解释B: 问题一结果 = YYY
- 选择: B，理由: [结果更合理 / 更符合后续问题递进设计 / ...]
3. 检查问题递进性（最关键的验证手段）：
竞赛题的问题一般层层递进。在你选定的假设下，预判每个问题的结果应该如何变化：
问题递进性预判：
- 问题一（基础场景）→ 结果: 基准值
- 问题二（增加约束/扩大规模）→ 结果应该: 比问题一差/好，因为...
- 问题三（进一步变化）→ 结果应该: 比问题二有明显变化，因为...
- 问题四（花钱/加资源）→ 结果应该: 比问题三明显改善，因为...
⛔ 递进性退化检测： 如果在你的假设下，某个后续问题的结果和前一个问题几乎相同（新增的变量/资源对目标函数没有边际效益），说明你的假设大概率有问题。立刻回头检查基础假设，不要继续往下做。
4. 在 PROBLEM_ANALYSIS.md 中显式记录假设预检结果：
## 假设敏感性预检
### 模糊表述及解释
[列出每个歧义点和选择的解释]
### 快速验算对比
[两种解释在问题一上的结果对比]
### 问题递进性预判
[每个问题的预期结果变化方向]
### 最终假设选择及理由
[选择了哪种解释，为什么]
每个子问题明确：
输入/输出
难度（简单/中等/困难）
建议方法
与其他子问题的关系（依赖/独立/递进）
检查 user_data/ 中是否有附件数据。
有数据：分析数据规模、字段含义、数据质量、数据特征。
无数据（纯建模题）：标注"本题无附件数据"，在建模思路中说明需要自行构造参数/初始条件（如优化问题的约束参数、微分方程的初始值、蒙特卡洛的分布假设等）。
⛔ 数据探索的边界： 本步骤只做描述性统计和初步特征识别（数据规模、缺失率、分布形态、相关性矩阵、异常值检测），不要做建模求解。以下行为属于越界：
拟合模型（线性回归、周期函数拟合、移动平均预测等）→ 留给 comp-modeling
写独立的 .py 文件保存到 code/ 目录 → 留给 comp-code
优化求解（遗传算法、线性规划等）→ 留给 comp-code
如果需要用 Python 做简单的描述性统计（如 df.describe()、df.isnull().sum()），可以用 Bash 内联一次性脚本，但不要创建独立文件
| 符号 | 含义 | 单位 | 类型 |
|------|------|------|------|
每个子问题 1-2 种候选方法，标注推荐方案。
常用模型类型：优化类、预测类、评价类、分类/聚类、图论/网络、随机/统计、微分方程。
在输出分析报告前，先读取参考资料了解可用的图表类型：
# 1. 读范例和套餐：了解各方法类型推荐的图表组合
cat _utils/figure_exemplars.md 2>/dev/null || cat skills/shared-scripts/figure_exemplars.md
# 2. 读选择指南：了解每种图表的适用场景、数据特征匹配、配色规则
cat _utils/figure_style_guide.md 2>/dev/null || cat skills/shared-scripts/figure_style_guide.md
图表规划方法（按分析步骤推导，不要套模板）：
先读 figure_exemplars.md 中的"按研究方法的图表套餐"：
匹配套餐（A-F）→ 以必选项为基础，根据具体选题增减
不匹配 → 用下面的"数据形态推导法"
再读 figure_style_guide.md 的 "By data shape" 决策表，对每个分析步骤做推导：
| 分析步骤输出 | 数据形态 | 推荐图表 |
|------------|---------|---------|
| 多变量时间趋势 | 时间×值 | 折线图 basic #3 |
| 变量相关系数矩阵 | N×N 矩阵 | 聚类热力图 advanced #14 |
| 多模型多指标数值 | 方法×指标矩阵 | 分组柱状图 basic #1 或 方法对比热力图 advanced #16 |
| 系数±标准误 | 系数+CI | 森林图 empirical #1 |
| 正负方向效应值 | 正负差值 | 发散柱状图 advanced #20 |
| 多组分布形态 | 多组连续值 | Ridgeline advanced #23 或 Grouped Violin advanced #24 |
| 地理空间数据 | 地理×值 | 地图热力图 competition #7 |
| 排名数据 | 名称×单一数值 | 棒棒糖图 advanced #1 |
| 模块增量贡献 | 步骤×增量 | Waterfall advanced #6 |
⛔ 每张图必须写明配方编号和选择理由，格式：
fig_xxx — 发散柱状图 (advanced #20) — 效应分解有正有负，发散柱状图能直观展示方向 — 章节: 实证结果
⛔ 配方编号是必填项！ 格式为 (类别 #编号)，如 (advanced #1)、(basic #3)、(empirical #1)、(competition #7)。系统会根据配方编号自动注入对应的代码模板到 Claude 的 prompt 中。如果不写配方编号，Claude 将无法获得配方代码，只能从零写图表脚本，质量无法保证。如果图表类型不在配方库中，写 (custom) 标注。
配方库是"菜单"不是"菜谱"——知道有哪些图表可用，但根据你的数据和选题自主决定。如果你认为某种不在配方库里的图表更适合，也可以用。
硬规则（只有这几条必须遵守）：
同一种图表类型不超过 3 次（如已有 3 个柱状图，下一个对比换别的类型）
每张图必须指定具体类型（不能写"对比图"，要写"分组柱状图"或"发散柱状图"或"雷达图"）
至少 1 张 DrawIO 技术路线图（放问题重述章节末尾 1_restatement.tex）
如果涉及空间数据，必须有空间分布可视化（地图热力图/LISA图）
如果涉及模型对比（≥3个模型），至少用 2 种不同的对比图表类型
如果涉及前后/分组对比，考虑发散柱状图、Back-to-Back Bar、配对点图等方向性图表
在 PROBLEM_ANALYSIS.md 中输出图表预规划清单：
## 图表预规划
### 数据图表清单
对每张图写明：文件名 — 具体图表类型 (配方编号) — 展示什么数据/传达什么信息 — 放在哪个章节
示例（根据实际选题自由发挥，每张图必须带配方编号）：
- fig_xxx — 棒棒糖图 (advanced #1) — 方法排名对比 — 章节: 模型对比
- fig_yyy — 森林图 (empirical #1) — 回归系数及置信区间 — 章节: 实证结果
- fig_zzz — 可行域图 (competition #28) — 约束条件与最优解 — 章节: 模型求解
- TABLE_xxx — [表格描述] — [章节位置]
### DrawIO 架构图清单
对每张 DrawIO 图写明：编号 — 图类型 — 展示什么内容 — 放在哪个章节。
**⛔ 语言规则：DrawIO 图中的所有文字（节点标签、箭头标注、分组框标题）必须与论文语言一致。**
- 中文赛题（国赛/数维杯中文/MathorCup/长三角/五一/华为杯等）→ 图中文字用中文
- 英文赛题（MCM/ICM/APMCM/数维杯英文/认证杯英文等）→ 图中文字用英文
必须规划（所有赛题）：
- DrawIO-1: 技术路线图 — 整体求解思路 → 问题重述章节末尾 (1_restatement.tex)
竞赛多问题赛题额外规划（每个子问题都需要求解流程图）：
- DrawIO-2: 问题一求解流程图 → fig_flow_q1.drawio → 问题一章节开头
- DrawIO-3: 问题二求解流程图 → fig_flow_q2.drawio → 问题二章节开头
- DrawIO-4: 问题三求解流程图 → fig_flow_q3.drawio → 问题三章节开头
- ...（有几个子问题就规划几张，一一对应）
按需规划（根据赛题特征判断，写明理由）：
- DrawIO-N: [模型架构图/变量关系图/算法流程图/Pipeline图/概念框架图] — [展示什么] → [章节位置] — 理由: [为什么需要这张图]
### 图表多样性检查
[列出每种图表类型的使用次数，确认无重复超过 3 次]
总计: ~X 数据图 + ~Y 表 + Z DrawIO + P TikZ + W GPT Image
GPT Image 只用于场景示意图（物理/工程类赛题的问题背景图）。技术路线图、求解流程图、架构图等结构化图表使用 DrawIO。
GPT Image 场景示意图（按需，仅物理/工程类赛题）：
仅当赛题有具体的物理/工程空间场景时才规划（光学、无人机、传感器网络、交通流、热传导、管道网络等）
纯数据/统计类赛题（蔬菜定价、人口预测等）不需要
最多 1-2 张，放在问题重述章节（1_restatement.tex）的问题背景描述之后
DrawIO / TikZ / GPT Image 图类型与适用场景（按赛题特征选择）：
| 图类型 | 推荐工具 | 适用场景 | 放置位置 | 是否必须 |
|--------|---------|---------|---------|---------|
| 技术路线图 | DrawIO | 所有赛题 | 问题重述章节末尾（1_restatement.tex），国赛/竞赛没有单独问题分析章节时放问题重述 | ✅ 必须（1张） |
| 子问题求解流程图 | DrawIO | 竞赛多问题赛题，每个子问题一张 | 各子问题章节开头 | ✅ 每个子问题必须 |
| 数据处理 Pipeline | DrawIO | 涉及多阶段数据清洗/特征工程 | 数据预处理章节 | 按需 |
| 概念框架图（简单分层） | DrawIO | 涉及理论模型/研究框架构建（无复杂连线） | 引言或理论分析章节 | 按需 |
| 指标体系层次图 | DrawIO | 涉及 AHP/熵权法/TOPSIS/模糊综合评价等评价类问题 | 模型构建章节 | 评价类必须 |
| 模型选择决策树 | DrawIO | 涉及多种候选模型需要对比选择 | 模型构建章节 | 按需（≥3候选模型时推荐） |
| 甘特图/调度方案图 | DrawIO | 涉及排程/调度/资源分配/时间规划 | 求解结果章节 | 调度类必须 |
| 网络拓扑图（≤15节点） | DrawIO | 涉及图论/物流网络/社交网络 | 问题描述或求解结果章节 | 图论类必须 |
| 方法对比矩阵图 | DrawIO | 涉及多方法优缺点对比 | 模型构建章节 | 按需 |
| 模型架构图 | TikZ | 涉及神经网络/深度学习/集成模型 | 模型构建章节 | 按需 |
| 变量关系/因果路径图 | TikZ | 涉及因果推断/中介效应/SEM | 理论框架或模型设定章节 | 按需 |
| 算法流程图（带公式） | TikZ | 涉及自定义算法/迭代优化/启发式搜索 | 算法描述章节 | 按需 |
| 几何示意图（2D 平面） | TikZ | 涉及平面几何关系（三角形、圆、角度标注、坐标系） | 问题描述章节 | 按需 |
| 几何示意图（3D 空间） | GPT Image | 涉及 3D 空间几何（圆柱体、球面、反射/折射、空间坐标系） | 问题描述章节 | 按需 |
| 概念框架图（复杂连线） | TikZ | 有跨层箭头+标注系数的理论框架 | 理论框架章节 | 按需 |
| 网络拓扑/路径图（>15节点或需标注路径） | TikZ/matplotlib | 节点多或需要精确标注最优路径+权重 | 求解结果章节 | 按需 |
| 场景示意图 | GPT Image | 涉及物理/工程空间场景（无人机/传感器/交通等） | 问题重述章节 | 按需（仅物理/工程类） |
速查：需要公式→TikZ，需要精确连线→TikZ，需要写实渲染→GPT Image，其余→DrawIO
⛔ TikZ vs GPT Image 判断（几何示意图必须过这条规则）：
图中有圆柱体、球体、锥体、曲面等 3D 立体 → GPT Image（TikZ 画 3D 透视会变形、标注重叠）
图中有反射/折射光线在 3D 空间中传播 → GPT Image
图中只有 2D 平面元素（圆、三角形、直线、角度标注、坐标轴）→ TikZ
不确定时 → GPT Image（比 TikZ 画 3D 安全得多）
⛔ 按赛题特征自动判断（规划时必须逐条过一遍，符合条件的必须规划）：
一、所有赛题必须：
二、按赛题类型触发（逐条检查，符合就加）：
赛题有多个子问题 → 每个子问题都必须有一张求解流程图，放在对应章节开头。简单问题的流程图可以简化（3-4 个节点），但不能省略
赛题涉及评价/排名/打分（AHP/熵权法/TOPSIS/模糊综合评价/灰色关联） → 加指标体系层次图（目标层→准则层→指标层）
赛题涉及深度学习/集成学习/多模型融合 → 加模型架构图（TikZ）
赛题涉及因果推断/路径分析/中介效应/SEM → 加变量关系图（TikZ）
赛题涉及自定义迭代算法（遗传算法/模拟退火/强化学习/粒子群/蚁群） → 加算法流程图（TikZ，带公式）
赛题涉及复杂多阶段数据预处理（爬虫→清洗→特征工程→建模） → 加 Pipeline 图
赛题需要构建理论框架（经管/社科类，有假设推导） → 加概念框架图
赛题涉及图论/网络优化/物流配送/社交网络 → 加网络拓扑图或路径图
赛题涉及排程/调度/资源分配/生产计划 → 加甘特图
赛题涉及物理/工程空间场景（光学/无人机/传感器/交通/热传导） → 加场景示意图（GPT Image）或几何示意图（TikZ）
赛题有 ≥3 种候选模型需要对比选择 → 加模型选择决策树（展示选模型的逻辑）
赛题涉及空间数据/地理分布 → 加空间分布示意图（可用 matplotlib 地图热力图代替）
⛔ 每张 DrawIO 图必须在清单中写明文件名，格式为 fig_xxx.drawio，流程与架构图绘制 步骤会按此清单逐条生成并校验。
在 PROBLEM_ANALYSIS.md 中输出：
### GPT Image / DrawIO / TikZ 图清单
**语言: [中文/English]**（与论文语言一致，图中所有文字使用此语言）
DrawIO 图（技术路线图/流程图/Pipeline/指标体系/决策树/甘特图/网络图）：
- DrawIO-1: 技术路线图 → fig_roadmap.drawio → 问题重述章节末尾 (1_restatement.tex) [必须]
- DrawIO-2: 问题一求解流程图 → fig_flow_q1.drawio → 问题一章节开头 [按需]
- DrawIO-3: 指标体系层次图 → fig_index_hierarchy.drawio → 模型构建章节 [评价类必须]
- DrawIO-4: 数据处理Pipeline → fig_pipeline.drawio → 数据预处理章节 [按需]
- DrawIO-5: 模型选择决策树 → fig_model_decision.drawio → 模型构建章节 [按需]
- DrawIO-6: 甘特图/调度方案 → fig_gantt.drawio → 求解结果章节 [调度类必须]
- DrawIO-7: 网络拓扑/路径图 → fig_network.drawio → 问题描述或结果章节 [图论类必须]
- DrawIO-8: 概念框架图 → fig_framework.drawio → 理论分析章节 [按需]
TikZ 图（模型架构图/变量关系图/算法流程图/几何示意图，需要精确连线或公式）：
- TikZ-1: [图类型] → tikz_diagrams.tex → [章节位置] [按需]
GPT Image 场景示意图（仅物理/工程类赛题）：
- GPTIMG-1: {场景名}示意图 → fig_scene.png → 问题重述章节 (1_restatement.tex) [按需]
总计: N 张 DrawIO + P 张 TikZ + M 张 GPT Image
输出前自检：
每个子问题是否都有明确的建模方法建议（不是"待定"）？
变量定义表是否覆盖了赛题中出现的所有关键量（≥15 个变量）？
数据探索是否发现了有价值的模式（不是只列基本统计量）？
子问题间的依赖关系是否标注清楚（哪个先做、哪个依赖哪个的结果）？
每个子问题是否预标注了需要的图表类型和数量？
工作计划是否包含时间分配？
⛔ 非数据图规划是否完整？逐条过了 13 条触发规则？至少有技术路线图 1 张？
⛔ 图表总数是否合理？（竞赛论文通常 8-15 张数据图 + 2-5 张非数据图 + 3-8 张表）
保存到 PROBLEM_ANALYSIS.md：赛题概述、子问题拆解、数据探索摘要、变量定义、建模思路（含图表预规划）、工作计划。
⛔ 分段写入规则（防止输出截断导致空工具调用）：
PROBLEM_ANALYSIS.md 通常很长（3000-8000 字），必须分段写入，每段 < 150 行：
# 第 1 段：赛题概述 + 子问题拆解
cat << 'EOF' > PROBLEM_ANALYSIS.md
# 赛题分析报告
## 一、赛题概述
...
## 二、子问题拆解
...
EOF
# 第 2 段：数据探索 + 变量定义
cat << 'EOF' >> PROBLEM_ANALYSIS.md
## 三、数据探索
...
## 四、变量定义与符号表
...
EOF
# 第 3 段：建模思路 + 图表预规划
cat << 'EOF' >> PROBLEM_ANALYSIS.md
## 五、建模思路
...
## 六、图表预规划
...
EOF
# 第 4 段：工作计划 + 合理性审查
cat << 'EOF' >> PROBLEM_ANALYSIS.md
## 七、工作计划
...
EOF
⛔ 禁止一次性用 Write 工具写完整个文件。 如果内容超过 150 行，必须用多次 cat << 'EOF' >> file 追加。一次性写太长会导致输出 token 截断，触发空工具调用循环。
不要跳过数据探索
子问题间的逻辑关系很重要
建模思路要具体（不要只写"用机器学习"）
时间紧迫，分析要高效
⛔ Markdown 中的 LaTeX 公式：$$ 块级公式单独成行且前后空行，行内用 $...$，\begin{aligned} 等多行环境用块级，避免 \text{} 包裹中文
⛔ 主输出文件：PROBLEM_ANALYSIS.md。不要在根目录写额外报告
⛔ 不要创建独立的 .py 文件。 本步骤只输出 PROBLEM_ANALYSIS.md。数据探索用 Bash 内联 Python 一次性脚本即可，不要保存为 code/*.py。建模求解和编程实现是后续步骤的职责
⛔ 分段写入：每次 Bash heredoc < 150 行。 不要一次性写完整个报告，分 3-4 段追加写入（>> 而非 >）