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description	Abatimiento, giros y cambio de plano en geometría descriptiva. Obtención de verdaderas magnitudes, distancias y ángulos.
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Abatimientos, Giros y Cambio de Plano

Referencias de autoridad

• Ogura: Geometría Morfológica, Editorial Reverté
• Esquiroz: Dibujo Geométrico, Editorial Paraninfo
• Llagostera: Geometría Descriptiva, Editorial Teide
• Gili-Gau: Geometría Descriptiva, Editorial UPC

Abatimiento

Concepto

• Abatir un plano es hacerlo coincidir con el plano de proyección girándolo alrededor de su traza
• Permite ver el plano en verdadera magnitud
• El abatimiento se hace sobre PH (abatimiento horizontal) o PV (abatimiento vertical)

Abatimiento de un punto de un plano

1. Identificar la traza de abatimiento (eje de giro): α₁ para abatimiento sobre PH, α₂ para abatimiento sobre PV
2. Trazar la perpendicular desde el punto a la traza de abatimiento
3. Determinar la altura/desplazamiento del punto respecto al plano de abatimiento
4. Girar 90° alrededor de la perpendicular hasta que el plano quede sobre el plano de proyección

Regla práctica para abatimiento sobre PH

• Punto A en el plano α:
  1. Trazar por A una horizontal del plano (recta horizontal contenida en α)
  2. Abatir esa horizontal alrededor de α₁
  3. La perpendicular desde A' a α₁ se corta con la horizontal abatida en el punto abatido A₀

Abatimiento de figuras planas

• Abatir el plano que contiene la figura
• Los puntos de la figura se abaten individualmente
• La figura abatida está en verdadera magnitud

Aplicaciones del abatimiento

• Obtener VM de figuras planas
• Medir ángulos reales entre rectas de un plano
• Determinar distancias reales en un plano

Giros

Concepto

• Giro: rotación de un punto, recta o plano alrededor de un eje
• El eje de giro puede ser vertical, horizontal o de perfil
• En diédrico, el eje se representa por sus proyecciones

Giro alrededor de eje vertical

• Planta: el punto gira en torno a la proyección del eje (un punto)
• Alzado: el punto se desplaza horizontalmente (misma altura)
• Aplicación: llevar una recta oblicua a frontal o horizontal

Giro alrededor de eje horizontal

• Alzado: el punto gira en torno a la proyección del eje
• Planta: el punto se desplaza horizontalmente (misma profundidad)
• Aplicación: llevar una recta oblicua a frontal

Giro para obtener VM

1. Girar la recta hasta que sea paralela a un plano de proyección
2. Giro alrededor de eje vertical: llevar la recta a frontal (paralela a PV)
3. Giro alrededor de eje horizontal: llevar la recta a horizontal (paralela a PH)
4. VM: la proyección en el plano paralelo muestra la VM

Cambio de dirección del giro

• Si el giro no es suficiente, se puede cambiar de eje
• Se puede combinar giro vertical + giro horizontal

Cambio de plano

Concepto

• Cambio de plano: introducir un nuevo plano de proyección perpendicular a uno de los existentes
• Permite obtener nuevas proyecciones desde una perspectiva diferente
• El nuevo plano reemplaza al antiguo en la proyección

Cambio de plano vertical

• Nueva LT (Línea de Tierra) se traza en posición conveniente
• Nuevas proyecciones se obtienen midiendo distancias desde la LT antigua
• Regla: la distancia del nuevo punto a la nueva LT = distancia del punto antiguo a la LT antigua (en la dirección perpendicular)

Cambio de plano horizontal

• Similar al vertical, pero se cambia el plano horizontal
• Nueva LT se traza en posición conveniente
• Nuevas proyecciones: la distancia del nuevo punto a la nueva LT = distancia del punto antiguo a la LT antigua

Aplicaciones del cambio de plano

• Obtener VM de una recta: nuevo plano paralelo a la recta
• Obtener un punto de una recta: nuevo plano perpendicular a la recta
• Obtener un plano de canto: nuevo plano perpendicular al plano
• Obtener VM de un plano: dos cambios de plano (primero de canto, luego paralelo)

Reglas del cambio de plano

1. Nuevo plano perpendicular al existente
2. Nueva LT en posición conveniente
3. Nueva proyección: la distancia al nuevo plano se mide en la dirección perpendicular a la nueva LT
4. La otra proyección (la que no se cambia) se mantiene igual

Combinación de métodos

Abatimiento + Giro

• Abatir un plano y luego girar elementos del plano abatido
• Útil para figuras complejas

Giro + Cambio de plano

• Girar una recta para hacerla paralela a un plano
• Cambiar de plano para obtener la VM
• Método más versátil que el giro solo

Cambio de plano + Abatimiento

• Cambiar de plano para llevar un plano a posición de canto
• Abatir para ver en verdadera magnitud

Errores comunes / Pitfalls

• Abatimiento: confundir la traza de abatimiento con la traza del plano. α₁ es la traza horizontal (eje de giro para abatimiento sobre PH)
• Giros: el eje de giro debe ser perpendicular al plano de proyección donde se gira
• Cambio de plano: el nuevo plano debe ser perpendicular al existente. Si no, no es un cambio de plano válido
• Distancias en cambio de plano: medir en dirección perpendicular a la nueva LT, no en cualquier dirección
• VM: verificar que la recta es realmente paralela al plano de proyección donde se mide

Verificación

• Abatimiento: ¿el punto abatido está en la perpendicular a la traza?
• Giro: ¿el eje de giro es perpendicular al plano de proyección donde se gira?
• Cambio de plano: ¿el nuevo plano es perpendicular al existente?
• VM: ¿la recta es paralela al plano de proyección donde se mide?
• Distancia: ¿la perpendicular es realmente perpendicular a la recta/plano?