mathematical-statistics

# 数理统计分析技能 (Mathematical Statistics Analysis) ## Overview 为社会科学研究提供全面的数理统计分析支持，包括描述性统计、推断统计、回归分析、方差分析、因子分析等，确保研究数据分析的科学性和准确性。 ## When to Use This Skill Use this skill when the user requests: - Statistical analysis of social science data - Descriptive statistics (means, standard deviations, distributions) - Inferential statistics (t-tests, ANOVA, chi-square tests) - Regression analysis (linear, logistic, multiple) - Factor analysis or other multivariate techniques - Reliability and validity analysis - Data visualization for statistical results - Interpretation of statistical outputs ## Quick Start When a user requests statistical analysis: 1. **Understand** the research question and data structure 2. **Select** appropriate statistical methods based on data and question 3. **Execute** analysis with proper diagnostics 4. **Interpret** results in the context of the research question 5. **Visualize** findings appropriately ## 使用时机 当用户提到以下需求时，使用此技能： - "数理统计" 或 "统计分析" - "描述性统计" 或 "数据概览" - "推断统计" 或 "假设检验" - "回归分析" 或 "相关分析" - "方差分析" 或 "ANOVA" - "因子分析" 或 "主成分分析" - 需要进行定量数据分析 ## 快速开始 ### 工具链（3个核心脚本） ```bash # 1. 描述性统计 python scripts/descriptive_statistics.py \ --input data.csv \ --output descriptive_stats.json # 2. 推断统计 python scripts/inferential_statistics.py \ --input data.csv \ --test t-test \ --output inferential_results.json # 3. 回归分析 python scripts/regression_analysis.py \ --input data.csv \ --dependent var1 \ --independent var2,var3,var4 \ --output regression_results.json ``` ## 核心流程 ### 第一步：数据预处理 使用预处理工具清洗数据： ```bash python scripts/preprocess_data.py --input raw_data.csv --output clean_data.csv ``` **关键要点**： - 数据质量检查 - 缺失值处理 - 异常值检测 - 数据分布验证 详见：`references/data-preparation.md` ### 第二步：描述性统计 使用统计工具计算基础指标： ```bash python scripts/descriptive_statistics.py --input clean_data.csv --output desc_stats.json ``` **计算指标**： - 集中趋势：均值、中位数、众数 - 离散程度：标准差、方差、范围 - 分布形状：偏度、峰度 - 频数分布：计数、百分比 详见：`references/descriptive-statistics.md` ### 第三步：推断统计 根据数据特征选择合适的推断统计方法： ```bash python scripts/inferential_statistics.py --input clean_data.csv --output inference.json ``` **分析类型**： - 参数检验：t检验、ANOVA、相关分析 - 非参数检验：Mann-Whitney U、Kruskal-Wallis - 关联分析：卡方检验、Fisher精确检验 详见：`references/inferential-statistics.md` ### 第四步：回归分析 建立变量间的关系模型： ```bash python scripts/regression_analysis.py --input clean_data.csv --output regression.json ``` **回归类型**： - 线性回归：简单线性、多元线性 - 逻辑回归：二元、多项 - 高级回归：岭回归、LASSO、分位数回归 详见：`references/regression-analysis.md` ### 第五步：多变量分析 进行高级统计分析： ```bash python scripts/multivariate_analysis.py --input clean_data.csv --output multivariate.json ``` **分析方法**： - 因子分析：探索性、验证性 - 聚类分析：K均值、层次聚类 - 主成分分析：降维、变量选择 详见：`references/multivariate-analysis.md` ### 第六步：结果可视化 生成统计图表： ```bash python scripts/visualize_statistics.py \ --input clean_data.csv \ --stats desc_stats.json \ --output statistical_plots.png ``` **可视化类型**： - 分布图：直方图、箱线图、密度图 - 关系图：散点图、相关矩阵热图 - 比较图：柱状图、误差条图 - 模型图：回归线、残差图 详见：`references/statistical-visualization.md` ## 输出格式 统一的三层JSON格式： ```json { "summary": { "sample_size": 200, "variables_count": 8, "analysis_type": "multiple_regression", "significant_findings": 3, "model_fit": 0.72, "assumptions_met": true }, "details": { "descriptive_stats": {...}, "inferential_results": {...}, "regression_output": {...}, "model_diagnostics": {...} }, "metadata": { "timestamp": "2025-12-21T10:30:00", "version": "1.0.0" } } ``` 详见：`references/output-format.md` ## 质量检查清单 在完成统计分析后，请检查以下项目： - [ ] 数据质量检查完成（缺失值、异常值、分布） - [ ] 统计方法选择合适（符合数据特征和研究问题） - [ ] 统计假设验证通过（正态性、方差齐性等） - [ ] 效应量和置信区间报告完整 - [ ] 结果解释准确（统计显著性与实际意义区分） - [ ] 可视化清晰（图表标题、坐标轴、图例完整） 详见：`references/quality-checklist.md` ## 常见问题 **快速诊断**： - 数据格式问题 → 见 `references/troubleshooting.md` - 数据预处理 - 统计方法选择困难 → 使用 `method_selector.py` 辅助选择 - 结果解释困难 → 见 `references/interpretation-guide.md` - 假设检验失败 → 见 `references/nonparametric-alternatives.md` ## 深入学习 - **统计理论**：`references/statistical-theory.md` - 方法原理和公式 - **实践案例**：`references/case-studies.md` - 完整分析示例 - **故障排除**：`references/troubleshooting.md` - 问题诊断和解决 - **中文语境**：`references/chinese-context.md` - 数据和解释特点 ## 完成标志 完成高质量的统计分析应该： 1. 提供准确完整的统计指标 2. 选择合适的统计方法 3. 验证统计假设 4. 给出清晰的解释和建议 --- *此技能为中文社会科学研究提供全面的数理统计支持，从数据预处理到高级分析的技术实现，确保研究的科学性和严谨性。*