kaoyan-math-summary

name	kaoyan-math-summary
description	整理考研数学章节笔记，生成结构化总结文件。**触发词**："章节总结"、"整理章节"、"汇总这一章"、"章节笔记"、"数学笔记总结"、"整理数学笔记"、"做一个总结"、"总结一下这一章"、"帮我总结"。功能包括：提取重要定义定理公式、保留个人理解、按章节结构组织、生成📝章节总结.md文件。

考研数学章节笔记整理

触发条件

[!important] 重要：优先使用此 Skill 当用户请求与数学章节总结相关的任务时，必须优先调用此 Skill，而不是手动规划。

用户需要整理某个数学章节的笔记时，会使用以下表达：

• "做一个章节总结"
• "帮我给XX做章节总结"
• "整理XX章节的笔记"
• "生成XX章节总结"
• "汇总这一章的内容"
• "总结一下这一章"
• "整理数学笔记"
• "帮我总结一下XX章"

巴作流程

1. 确认章节路径

首先确认用户要整理的章节：

用户工作目录/考研数学/
├── 高数-函数极限与连续/
├── 高数-一元函数微分学/
├── 高数-一元函数积分学/
├── 高数-多元函数/
├── 高数-常微分方程/
└── 线代/

如果用户没有明确指定，询问：

请问要整理哪个章节？例如：

• 高数-函数极限与连续
• 高数-一元函数微分学
• 线代

2. 扫描与提取（缓存模式）

使用 Glob 扫描指定章节下的所有 .md 文件，排除以下文件：

排除文件	原因
📑 索引.md	章节索引，非知识点笔记
📊 学习进度.md	进度追踪，非知识点笔记
📝 章节总结.md	本技能生成的输出，避免循环读取
README.md	说明文件

章节路径/**/*.md

⚠️ 重要：采用"先提取后写入"模式，避免结构混乱

Phase 1: 扫描所有文件
  → 告知用户：发现 X 个笔记文件

Phase 2: 逐个提取内容
  → 告知进度：✅ 已处理：泰勒公式.md (2定义, 1定理, 1个人理解)
  → 将内容存入分类缓存（不立即写入文件）

Phase 3: 查重与合并
  → 对缓存内容去重
  → 合并同类项

Phase 4: 生成总结文件
  → 按固定结构写入
  → 结构不会乱

缓存结构（内存中的临时数据）：

{
  "定义": [{名称, 关键公式, 内容, 来源}, ...],
  "定理": [{名称, 关键公式, 内容, 来源}, ...],
  "公式": [{分类, 内容, 来源}, ...],
  "个人理解": [{来源文件, 标题, 内容}, ...],
  "易错点": [{核心内容, 内容, 来源}, ...],
  "方法": [{名称, 适用场景, 步骤, 来源}, ...]
}

2.1 智能查重机制

⚠️ 关键：按"名称 + 关键公式"去重，避免同一知识点被多次记录

定义/定理查重规则

去重键 = 标准化名称 + 关键公式指纹

标准化名称：
  - "极限定义" → "极限"
  - "极限的ε-δ定义" → "极限"
  - "函数极限定义" → "极限"
  - 去除：的、之、函数、定理、定义 等修饰词
  - 统一：ε→e, δ→d, α→a, β→b

关键公式指纹：
  - 提取公式中的核心符号序列
  - 示例："$\lim_{x \to a} f(x) = L$" → "lim_x_to_a_f(x)_L"
  - 用于识别同一知识点的不同表述

示例：

笔记A	笔记B	判定
名称: "极限的ε-δ定义"	名称: "函数极限定义"	同一知识点
公式: $\lim_{x \to x_0} \vert f(x) - L \vert < \varepsilon$	公式: $\forall \varepsilon > 0, \exists \delta > 0$	→ 合并为一条

个人理解查重规则

去重键 = 来源文件 + 理解标题

示例：
  - "泰勒公式.md:初始理解" → 唯一标识
  - "泰勒公式.md:记忆技巧" → 另一条记录

易错点查重规则

去重键 = 核心错误类型（标准化）

标准化示例：
  - "泰勒展开阶数不够" = "展开阶数不足" = "阶数选择错误"
  - "忘记闭合括号" = "括号不匹配" = "括号遗漏"

3. 提取内容

从每个笔记文件中提取以下内容：

A. 必须背诵的内容（核心知识）

Callout 类型	说明	提取优先级
[!def]	定义	⭐⭐⭐⭐⭐
[!thm]	定理	⭐⭐⭐⭐⭐
[!lemma]	引理	⭐⭐⭐⭐
[!cor]	推论	⭐⭐⭐⭐
[!formula]	公式	⭐⭐⭐⭐⭐
[!important]	重要结论	⭐⭐⭐⭐⭐
[!tip] 中标注"必须背诵"	必背公式	⭐⭐⭐⭐⭐

B. 个人理解（保留用户心得）

Callout 类型	说明
[!personal]	用户的个人理解记录

C. 易错点与警告

Callout 类型	说明
[!danger]	易错点、常见错误
[!warning]	注意事项

D. 解题方法（限制提取）

⚠️ 限制：方法名称必须来自以下来源之一

优先级	来源	示例
1	文件标题	"洛必达法则.md" → 方法名"洛必达法则"
2	章节标题	"## 夹逼准则" → 方法名"夹逼准则"
3	Callout 标题	"> [!example] 泰勒展开法" → 方法名"泰勒展开法"
4	[!tip] 中的明确方法名	"> [!tip] 等价无穷小替换法"

禁止：

• ❌ 从例题内容中随意概括方法名（如把"使用泰勒公式展开"概括为"微积分方法"）
• ❌ 创造原笔记中没有的方法名

提取格式：

| 方法名 | 适用场景 | 关键步骤 | 来源 |
|--------|---------|---------|------|
| 洛必达法则 | $\frac{0}{0}$ 或 $\frac{\infty}{\infty}$ 型 | 1. 验证条件 → 2. 分子分母求导 → 3. 求极限 | 洛必达法则.md |
| 夹逼准则 | 数列/函数极限，难以直接计算 | 1. 找上下界 → 2. 证明上下界极限相等 → 3. 得出结论 | 极限的性质.md |

4. 生成总结文件

在章节目录下创建 📝 章节总结.md，按以下固定结构写入：

---
tags: [高数/线代, 章节总结]
created: YYYY-MM-DD
chapter: 章节名称
---

# 📝 章节总结：[章节名称]

> [!info] 说明
> 本文件由 `/kaoyan-math-summary` 自动整理生成，包含本章核心知识点和个人理解。

## 📋 章节结构

[自动生成的章节目录]

---

## 🔣 核心定义与定理

### [子章节1名称]

> [!def] 定义名称
> 定义内容...
> $$关键公式$$
> *来源: [[文件名]]*

> [!thm] 定理名称
> 定理内容...
> $$关键公式$$
> *来源: [[文件名]]*

### [子章节2名称]
...

---

## 📐 必背公式

### [分类1]

$$
\begin{aligned}
公式1 \\
公式2
\end{aligned}
$$

*来源: [[文件名]]*

### [分类2]
...

---

## ⚠️ 易错点汇总

> [!danger] 易错点1：[标题]
> 内容...
> *来源: [[文件名]]*

> [!danger] 易错点2：[标题]
> 内容...
> *来源: [[文件名]]*

---

## 🧠 我的理解（个人笔记）

### [子章节1名称]

> [!personal] [原标题]
> 个人理解内容...
> *来源: [[文件名]]*

### [子章节2名称]
...

---

## 🧩 解题方法总结

> [!tip] 本章核心方法
> [方法概览，如：极限计算七种方法 - 洛必达、等价无穷小、夹逼准则...]

### [子章节1名称]

| 方法 | 适用场景 | 关键步骤 | 来源 |
|------|---------|---------|------|
| 方法1 | 场景描述 | 步骤1→步骤2→步骤3 | [[文件名]] |
| 方法2 | 场景描述 | 步骤1→步骤2 | [[文件名]] |

### [子章节2名称]
...

---

## 🔗 知识关联

### 前置知识
- [[链接]]

### 后续应用
 [[链接]]

---

5. 内容组织原则

1. 按原章节结构组织：保持原有的子文件夹层级结构
2. 精简而非复制：
   • 定义/定理：保留完整内容
   • 公式：集中展示，便于背诵
   • 易错点：合并同类项
3. 保护个人笔记：
   • [!personal] 块完整保留，不做任何修改
   • 标注来源文件，便于回溯

6. 特殊处理

LaTeX 公式

• 保持原格式，不做修改
• 多个相关公式可合并在一个 $$...$$ 块中
• LaTeX 闭合校验：检查 $$ 和 $ 是否成对出现
  • 检查括号 {}, (, ), [, ], \{, \} 是否匹配
  • 确保分数线上下的 \frac{}{} 成对出现
  • 常见错误：$$ 内嵌套 $$ 时会出问题
  • 修复方法：补上缺失的闭合符号
  • 示例修复：
    • 错误：$$\frac{1}{2} → 缺少 $$
    • 正确：$$\frac{1}{2}$$ 或 $$\frac{1}{2}$$ $$

[!danger] ⚠️ 表格中的绝对值符号 在生成 Markdown 表格时，绝对值符号必须使用 \vert 而非 |！

原因：| 是 Markdown 表格的列分隔符，会导致表格结构错乱。

场景	正确写法	错误写法
表格内公式	$\vert f(x) \vert$	`$
表格内导数	$[\vert f(x) \vert]'$	`$[
普通段落	`$	f(x)
Callout 块	`$	f(x)

错误示例（表格会被破坏）：

| 条件 | 结论 |
|:---|:---|
| $f(x_0) > 0$ | $|f(x)|$ 可导 |  ← 第二个 | 被当成列分隔符！

正确示例：

| 条件 | 结论 |
|:---|:---|
| $f(x_0) > 0$ | $\vert f(x) \vert$ 可导 |

Wikilink 链接

• 保留原有的 [[...]] 链接
• 调整相对路径，确保链接有效

图片/附件处理

• 必须保留 ![[pasted image ...]] 格式的图片链接
• 数学中的几何图形、函数图像对理解很重要
• 如果图片有说明文字（如"见图"），保留该说明
• 图片链接放在相关知识点附近，便于参考
• 示例：

  > [!def] 导数定义
  > 设 $f(x)$ 在点 $x_0$ 处可导...
  >
  > ![[pasted image 20240301_123456.png|图：导数的几何意义]]
  > $$f'(x_0) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x}$$
  

Callout 块嵌套

• 如果原笔记有嵌套结构，保持嵌套

7. 知识孤岛检测

处理过程中记录：

• 已处理的笔记文件名列表
• 每个文件提取到的内容类型（定义/定理/个人理解/易错点/方法）

检测逻辑：

for 每个笔记文件:
    if 该文件提取到任何核心内容（定义/定理/公式/方法/个人理解）:
        标记为 ✅ 正常
    else:
        记录到"孤岛列表"

输出确认

整理完成后，向用户展示：

1. 统计信息：

   • 处理了多少个笔记文件
   • 提取了多少个定义/定理
   • 提取了多少条个人理解
   • 提取了多少个易错点
   • 去重合并了多少项

2. 孤岛提醒（如果有）：

   ⚠️ 以下笔记未提取到核心内容，可能需要关注：

   • 文件名.md - 无定义/定理/公式/方法
   • 建议检查：该笔记是否需要补充定义？或属于非考研重点？

3. 文件位置：

   • 总结文件的完整路径

4. 下一步建议：

   ✅ 章节总结已生成！ 你可以：

   • 打开总结文件进行复习
   • 补充遗漏的个人理解
   • 使用 /understanding 验证对重点知识的理解

注意事项

1. 不删除原文件：只读取和生成新文件，不修改或删除原有笔记
2. 增量更新：如果总结文件已存在，询问是否覆盖或追加
3. 保持一致性：公式符号、术语与原笔记保持一致
4. LaTeX 校验：确保所有公式括号正确闭合
5. 图片保留：保留图片链接，数学几何图形很重要
6. 知识孤岛检测：对未提取到核心内容的笔记进行提醒

示例用法

用户：帮我整理一下"高数-函数极限与连续"这一章的笔记
AI：[执行整理流程]

用户：汇总极限计算方法的内容
AI：[识别为 4-极限计算方法 子章节，执行整理]

解题方法提取示例

原笔记（洛必达法则.md）：

# 洛必达法则

> [!thm] 洛必达法则
> 设 $f(x), g(x)$ 在 $x_0$ 的某去心邻域内可导...

> [!example] 例1
> 求 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$
> **解**：$\frac{0}{0}$ 型，使用洛必达法则...

提取结果：

| 方法 | 适用场景 | 关键步骤 | 来源 |
|------|---------|---------|------|
| 洛必达法则 | $\frac{0}{0}$ 或 $\frac{\infty}{\infty}$ 型 | 1. 验证条件 → 2. 分子分母求导 → 3. 求极限 | [[洛必达法则.md]] |

注意：方法名"洛必达法则"来自文件标题，不是从例题中随意概括。