m0-02-product-md-yaml

name	M0-02-product-md-yaml
description	模块 0 产出 md+YAML 文件时加载。涵盖文件粒度、命名、YAML 字段、kind 判定技艺（11 类封闭集的逐类判据与易混边界）、正文约定、Statement/Proof 分界、取舍规则、无标记文本的切块方法。

产物：MD+YAML

文件粒度与命名

• 每个 .md 只含一种 kind，但可容纳多个同种结构（一段连续定义文字里多个术语 → 一个 def md，不按术语拆、不判"派生"）。
• 不同 kind 不混入同一 md。convention 不产 md（进 scope.json）。
• 命名：<缩写>_<5位流水号>.md，全局唯一，不含原文编号。

缩写表：def/thm/lem/prop/cor/rem/eg/ex/not/conv/ax。

MD 文件结构

---
kind: <11类之一>
label: "<原文字面编号或空>"
has_proof: true|false
proof_omitted_by_source: true|false
---

## Statement
<陈述正文>

## Proof
<证明正文，无证明则留空>

YAML 字段

字段	填法
kind	从 11 类封闭集选，见下方判定技艺
label	照抄原文编号（"Theorem 2.1"等），无编号填 ""
has_proof	原文给出证明文字 = true，否则 false
proof_omitted_by_source	原文主动声明省略（"proof omitted"等）= true；"显然" = true；其余 = false

kind 判定技艺

definition

规定一个术语/概念的含义。标志："is called"、"is defined as"、"we say"、"A ... is a ..."。一段里多个概念（如 topological space + open + closed + G_δ + F_σ）整段进一个 def md。

theorem / lemma / proposition / corollary

都是"需证明的断言"，差别在作者给的定位：

• theorem：作者标 Theorem、或全章/全节的核心结论
• lemma：作者标 Lemma、或明确为辅助性的
• proposition：作者标 Proposition、或一般性结论（非核心非辅助）
• corollary：作者标 Corollary、或明确是前述结果的直接推论

无标记时按内容角色判：证明短且直接跟在某定理后 → 大概率 corollary；独立篇幅大 → theorem/proposition；前面的大定理证明里抽出来的 → lemma。拿不准在 thm/lem/prop 三者间选，优先 proposition（最中性）。

remark

补充性评注，不是核心待证命题。标志："Note that"、"Observe that"、"It is worth noting"。remark 不是垃圾桶——remark 里如果包含了需证明的断言，那个断言要切出来单独成 thm/lem/prop。

example

具体实例（"For example"、"Consider the case"）。和 theorem 的区别：example 举一个具体对象/构造，theorem 陈述一般性命题。

exercise

留给读者（"Show that"、"Prove that"、"Exercise"）。

notation

独立的记号约定声明（"We write ∘ for..."、"记作..."）——不依附于任何 def/thm 的独立声明才作 notation。记号若长在某 def/thm 正文里（如收敛定义里 "we write p_n → p"），随宿主走、不单独提取。

convention

声明某范围内的默认前提（"本章默认 T2"、"throughout this section"）。不产 md，进 scope.json。

axiom

不证自明的基本假设，作者明确标为 axiom。

易混边界速查

对比	判据
definition vs notation	definition 定义概念含义，notation 规定符号写法。二者可同处一段——定义体内有记号则记号随宿主、不单独切
definition vs convention	definition 定义一个对象，convention 默认一个前提
definition vs theorem	definition 不需证明，theorem 需证明
theorem vs lemma vs proposition	看作者定位（核心/辅助/一般），无标记优先 proposition
corollary vs theorem	corollary 明确是前述结果的推论
remark vs theorem	remark 是评注，若含待证断言则切出来
axiom vs convention	axiom 是"不证自明"，convention 是"默认前提"（可改可撤）

正文约定

• 逐字搬运，不改、不缩、不加。
• 公式：行内 $...$，独立行 $$...$$，语法 LaTeX。
• 有证明：## Proof 填证明正文。
• 无证明：## Proof 段留空（保留标题）。

Statement / Proof 分界

• 有标记（"Proof."、"Proof:"）→ 标记前 = Statement，标记后 = Proof。
• 无标记 → Statement 是命题陈述（"Let... Then..."到"."），Proof 是紧随其后的论证文字。如果分不清，整段放 Statement、Proof 留空。

取舍

• 留：定义、命题、证明、例子、习题、评注、记号约定、全局约定、公理——一切数学内容。
• 丢：动机叙述、历史背景、教学指导（"students should..."）、章节前言闲话。
• 不确定时倾向保留。

无标记文本切块

原文无 Definition/Theorem 等标记时（论文常见），按内容角色识别：

• 看到"is called / is defined as"→ 开始切 definition
• 看到断言性命题（"if...then..."陈述一般性命题）→ 切 theorem/proposition
• 看到论证文字跟在命题后→ 切入 ## Proof
• 看到"we write / 记作"独立一句→ 切 notation
• 看到"本章默认 / throughout this section"→ 记 convention

切块结束标志：下一个结构的开始、或段落自然结束。