| name | scientific-materials-characterization |
| description | 薄膜・材料キャラクタリゼーション解析のスキル。Thornton-Anders 構造ゾーンモデル（SZM）、
XRD 結晶子サイズ解析（Scherrer 方程式）、Williamson-Hall プロット、多技法融合データ解析、
PSP フレームワーク設計を行う際に使用。Scientific Skills Exp-13 で確立したパターン。
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| tu_tools | [{"key":"materials_project","name":"Materials Project","description":"材料特性データベース検索"}] |
Scientific Materials Characterization
薄膜工学・材料科学における構造キャラクタリゼーション解析パイプラインスキル。
XRD、AFM、四探針法、UV-Vis などの測定データを統合し、Process-Structure-Property
（PSP）の因果連鎖を定量化する。
When to Use
- 薄膜の成膜条件と膜特性の相関を解析したいとき
- XRD データから結晶子サイズ・格子歪を解析したいとき
- Thornton-Anders 構造ゾーンモデルにデータをマッピングしたいとき
- 多技法（XRD + AFM + 電気 + 光学）データを統合した解析
- PSP フレームワーク（Process → Structure → Property）
Quick Start
1. 材料定義テンプレート
MATERIAL_PROPERTIES = {
"ZnO": {"Tm_K": 2248, "Eg_eV": 3.37, "type": "TCO", "crystal": "wurtzite"},
"ITO": {"Tm_K": 2200, "Eg_eV": 3.70, "type": "TCO", "crystal": "cubic"},
"Al2O3": {"Tm_K": 2345, "Eg_eV": 8.80, "type": "dielectric", "crystal": "corundum"},
"HfO2": {"Tm_K": 3031, "Eg_eV": 5.80, "type": "dielectric", "crystal": "monoclinic"},
"TiO2": {"Tm_K": 2116, "Eg_eV": 3.20, "type": "functional", "crystal": "rutile"},
"SiO2": {"Tm_K": 1986, "Eg_eV": 8.90, "type": "dielectric", "crystal": "amorphous"},
}
XRD_PEAKS = {
"ZnO": {"(100)": 31.8, "(002)": 34.4, "(101)": 36.3},
"ITO": {"(222)": 30.6, "(400)": 35.5, "(440)": 51.0},
"TiO2": {"(110)": 27.4, "(101)": 25.3, "(200)": 36.1},
}
2. 相同温度と構造ゾーンモデル（Thornton-Anders）
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.patches as patches
def calculate_homologous_temperature(T_substrate_C, T_melt_K):
"""
相同温度 T/Tm を算出する。
T_substrate_C: 基板温度 (°C)
T_melt_K: 融点 (K)
"""
return (T_substrate_C + 273.15) / T_melt_K
def structure_zone_model(df, T_sub_col, material_col, materials_dict,
crystallite_col=None, figsize=(12, 8)):
"""
Thornton-Anders 構造ゾーンモデルにデータをマッピングする。
ゾーン境界:
- Zone 1: T/Tm < 0.15 (繊維状 / アモルファス)
- Zone T: 0.15 ≤ T/Tm < 0.30 (遷移帯 / 緻密微結晶)
- Zone 2: 0.30 ≤ T/Tm < 0.50 (柱状結晶)
- Zone 3: T/Tm ≥ 0.50 (等軸粒)
"""
df = df.copy()
df["T_homologous"] = df.apply(
lambda row: calculate_homologous_temperature(
row[T_sub_col],
materials_dict[row[material_col]]["Tm_K"]
), axis=1
)
def classify_zone(T_Tm):
if T_Tm < 0.15:
return "Zone 1"
elif T_Tm < 0.30:
return "Zone T"
elif T_Tm < 0.50:
return "Zone 2"
else:
return
df[] = df[].apply(classify_zone)
fig, ax = plt.subplots(figsize=figsize)
zone_colors = {
: ,
: ,
: ,
: ,
}
boundaries = [, , , , ]
zone_names = [, ,
, ]
i, (b_start, b_end) ((boundaries[:-], boundaries[:])):
rect = patches.Rectangle(
(b_start, ), b_end - b_start, ,
linewidth=, facecolor=(zone_colors.values())[i], alpha=
)
ax.add_patch(rect)
ax.text((b_start + b_end) / , , zone_names[i],
ha=, va=, fontsize=, fontweight=, alpha=)
unique_mats = df[material_col].unique()
colors = plt.cm.Set2(np.linspace(, , (unique_mats)))
color, mat (colors, unique_mats):
mask = df[material_col] == mat
subset = df[mask]
df.columns df.columns:
y_val = subset[] / (subset[] * + )
y_val = (y_val - y_val.()) / (y_val.() - y_val.() + )
:
y_val = np.random.uniform(, , mask.())
sizes =
crystallite_col crystallite_col df.columns:
cs = subset[crystallite_col].values
sizes = + (cs - cs.()) / (cs.() - cs.() + ) *
ax.scatter(subset[], y_val,
s=sizes, c=[color], label=mat,
alpha=, edgecolors=, linewidth=)
ax.set_xlabel(, fontsize=)
ax.set_ylabel(, fontsize=)
ax.set_title(, fontsize=,
fontweight=)
ax.set_xlim(, (df[].() * , ))
ax.set_ylim(, )
ax.legend(title=, bbox_to_anchor=(, ))
b [, , ]:
ax.axvline(b, color=, linestyle=, linewidth=, alpha=)
plt.tight_layout()
plt.savefig(, dpi=, bbox_inches=)
plt.close()
zone_stats = df.groupby().agg(
Count=(, ),
Mean_T_Tm=(, ),
)
crystallite_col:
zone_stats[] = df.groupby()[crystallite_col].mean()
zone_stats.to_csv()
df, zone_stats
3. XRD 結晶子サイズ解析（Scherrer 方程式）
def scherrer_crystallite_size(beta_rad, two_theta_deg, K=0.9, wavelength_nm=0.15406):
"""
Scherrer 方程式: D = Kλ / (β cos θ)
Parameters:
beta_rad: 半値全幅 FWHM (ラジアン)
two_theta_deg: ブラッグ角 2θ (度)
K: 形状因子 (通常 0.9)
wavelength_nm: X 線波長 (nm, Cu-Kα = 0.15406)
Returns:
結晶子サイズ D (nm)
"""
theta_rad = np.radians(two_theta_deg / 2)
D = (K * wavelength_nm) / (beta_rad * np.cos(theta_rad))
return D
def williamson_hall_analysis(two_theta_list, fwhm_list, wavelength_nm=0.15406):
"""
Williamson-Hall プロット: β cos θ = Kλ/D + 4ε sin θ
FWHM のブロードニングを結晶子サイズ効果と格子歪み効果に分離する。
Returns:
D: 結晶子サイズ (nm)
epsilon: 格子歪み (%)
"""
theta_rad = np.radians(np.array(two_theta_list) / 2)
beta_rad = np.array(fwhm_list)
x = 4 * np.sin(theta_rad)
y = beta_rad * np.cos(theta_rad)
from scipy.stats import linregress
slope, intercept, r_value, p_value, std_err = linregress(x, y)
D = (0.9 * wavelength_nm) / intercept if intercept > 0 else np.nan
epsilon = slope * 100
return {
"crystallite_size_nm": D,
"lattice_strain_pct": epsilon,
"r_squared": r_value ** 2,
"p_value": p_value,
}
4. 配向度 TC(hkl) の計算
def texture_coefficient(I_measured, I_reference):
"""
配向度 Texture Coefficient TC(hkl) を計算する。
TC(hkl) = [I(hkl)/I₀(hkl)] / [(1/N) Σ I(hkl)/I₀(hkl)]
TC = 1: ランダム配向
TC > 1: 優先配向
TC < 1: 劣位配向
Parameters:
I_measured: dict {(hkl): intensity} — 測定ピーク強度
I_reference: dict {(hkl): intensity} — ICDD PDF カード参照強度
"""
ratios = {}
for hkl in I_measured:
if hkl in I_reference and I_reference[hkl] > 0:
ratios[hkl] = I_measured[hkl] / I_reference[hkl]
N = len(ratios)
if N == 0:
return {}
mean_ratio = np.mean(list(ratios.values()))
tc = {hkl: ratio / mean_ratio for hkl, ratio in ratios.items()}
return tc
5. 膜応力解析（Stoney 方程式）
def stoney_film_stress(R_before_m, R_after_m, E_substrate_Pa,
nu_substrate, t_substrate_m, t_film_m):
"""
Stoney 方程式: σ = (Es × ts²) / (6(1-νs) × tf) × (1/R_after - 1/R_before)
曲率変化から膜応力を算出する。
Parameters:
R_before_m: 成膜前の曲率半径 (m)
R_after_m: 成膜後の曲率半径 (m)
E_substrate_Pa: 基板のヤング率 (Pa)
nu_substrate: 基板のポアソン比
t_substrate_m: 基板厚 (m)
t_film_m: 膜厚 (m)
Returns:
膜応力 σ (Pa) — 正:引張、負:圧縮
"""
curvature_change = (1 / R_after_m) - (1 / R_before_m)
biaxial_modulus = E_substrate_Pa / (1 - nu_substrate)
sigma = (biaxial_modulus * t_substrate_m**2 * curvature_change) / (6 * t_film_m)
return sigma
SI_SUBSTRATE = {
"E_Pa": 130.2e9,
"nu": 0.279,
"t_m": 525e-6,
}
6. 多技法融合データ統合
def merge_characterization_data(xrd_df, afm_df, electrical_df, optical_df,
sample_id_col="Sample_ID"):
"""
複数の測定手法のデータをサンプル ID で統合する。
XRD → 結晶子サイズ, 配向度, 格子歪
AFM → 表面粗さ Ra, Rq
電気 → 比抵抗, シート抵抗
光学 → 透過率, バンドギャップ
"""
merged = xrd_df.copy()
for df in [afm_df, electrical_df, optical_df]:
if df is not None and sample_id_col in df.columns:
merged = merged.merge(df, on=sample_id_col, how="left",
suffixes=("", "_dup"))
dup_cols = [c for c in merged.columns if c.endswith("_dup")]
merged.drop(columns=dup_cols, inplace=True)
return merged
def tauc_plot_bandgap(wavelength_nm, transmittance_pct, thickness_nm,
n_exponent=2, figsize=(8, 6)):
"""
Tauc プロットからバンドギャップを推定する。
(αhν)^(1/n) vs hν のプロットの線形外挿。
n=2: 直接遷移, n=0.5: 間接遷移
Parameters:
wavelength_nm: 波長 (nm)
transmittance_pct: 透過率 (%)
thickness_nm: 膜厚 (nm)
n_exponent: 遷移タイプ (2=直接, 0.5=間接)
"""
T = transmittance_pct / 100
alpha = -np.log(T + 1e-10) / (thickness_nm * 1e-7)
h = 6.626e-34
c = 3e8
eV = 1.602e-19
energy_eV = (h * c) / (wavelength_nm * ) / eV
tauc = (alpha * energy_eV) ** ( / n_exponent)
fig, ax = plt.subplots(figsize=figsize)
ax.plot(energy_eV, tauc, , linewidth=)
ax.set_xlabel()
ax.set_ylabel()
ax.set_title(, fontweight=)
plt.tight_layout()
plt.savefig(, dpi=, bbox_inches=)
plt.close()
energy_eV, tauc
ToolUniverse 連携
| TU Key | ツール名 | 連携内容 |
|---|
materials_project | Materials Project | 材料特性データベース検索 |
References
Output Files
| ファイル | 形式 |
|---|
results/structure_zone_statistics.csv | CSV |
results/xrd_analysis.csv | CSV |
results/williamson_hall.csv | CSV |
figures/structure_zone_model.png | PNG |
figures/xrd_analysis.png | PNG |
figures/tauc_plot.png | PNG |
参照実験
- Exp-13: 薄膜 PSP（Thornton-Anders SZM、XRD 結晶子サイズ、Stoney 膜応力）
- Exp-12: マテリアルサイエンスのプロセスデータ解析
- Exp-11: ARIM データポータルの材料データ活用
