scientific-symbolic-mathematics

name	scientific-symbolic-mathematics
description	記号数学スキル。SymPy による解析的微積分・線形代数・微分方程式求解、 記号式の LaTeX 変換、数値計算との統合、科学モデリング用 記号計算パイプライン。
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Scientific Symbolic Mathematics

SymPy を中心とした記号数学 (Computer Algebra System) パイプラインを提供する。

When to Use

• 微分方程式を解析的に解くとき
• 数式の記号的微分・積分を行うとき
• 行列の固有値・固有ベクトルを記号的に求めるとき
• 科学モデルのパラメータに関する感度解析を記号的に行うとき
• 数式を LaTeX 形式に変換するとき
• 記号解と数値解を比較検証するとき

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Quick Start

1. 微分方程式の解析解

import sympy as sp
from sympy import (
    symbols, Function, Eq, dsolve, classify_ode,
    exp, sin, cos, sqrt, pi, oo, integrate, diff,
    Matrix, latex, simplify, factor, expand, solve,
    Rational, Sum, Product, series,
)
import numpy as np


def solve_ode(ode_expr, dependent_var, independent_var, ics=None):
    """
    常微分方程式の解析解。

    Parameters:
        ode_expr: sympy.Eq — ODE (e.g., Eq(f(x).diff(x, 2) + f(x), 0))
        dependent_var: sympy.Function — 従属変数
        independent_var: sympy.Symbol — 独立変数
        ics: dict — 初期条件 {f(0): 1, f'(0): 0}

    K-Dense: sympy — Symbolic mathematics
    """
    # Classify ODE
    classification = classify_ode(ode_expr, dependent_var(independent_var))
    ()

    
    solution = dsolve(ode_expr, dependent_var(independent_var), ics=ics)

    ()
    ()
     solution



x, t, omega, gamma = symbols(, positive=)
f = Function()


damped_ode = Eq(f(t).diff(t, ) + *gamma*f(t).diff(t) + omega***f(t), )