| name | kaoyan-math-summary |
| description | 整理考研数学章节笔记，生成结构化总结文件。**触发词**："章节总结"、"整理章节"、"汇总这一章"、"章节笔记"、"数学笔记总结"、"整理数学笔记"、"做一个总结"、"总结一下这一章"、"帮我总结"。功能包括：提取重要定义定理公式、保留个人理解、按章节结构组织、生成📝章节总结.md文件。 |
考研数学章节笔记整理
触发条件
[!important] 重要：优先使用此 Skill
当用户请求与数学章节总结相关的任务时，必须优先调用此 Skill，而不是手动规划。
用户需要整理某个数学章节的笔记时，会使用以下表达：
- "做一个章节总结"
- "帮我给XX做章节总结"
- "整理XX章节的笔记"
- "生成XX章节总结"
- "汇总这一章的内容"
- "总结一下这一章"
- "整理数学笔记"
- "帮我总结一下XX章"
巴作流程
1. 确认章节路径
首先确认用户要整理的章节：
用户工作目录/考研数学/
├── 高数-函数极限与连续/
├── 高数-一元函数微分学/
├── 高数-一元函数积分学/
├── 高数-多元函数/
├── 高数-常微分方程/
└── 线代/
如果用户没有明确指定，询问：
请问要整理哪个章节？例如：
2. 扫描与提取（缓存模式）
使用 Glob 扫描指定章节下的所有 .md 文件，排除以下文件：
| 排除文件 | 原因 |
|---|
📑 索引.md | 章节索引，非知识点笔记 |
📊 学习进度.md | 进度追踪，非知识点笔记 |
📝 章节总结.md | 本技能生成的输出，避免循环读取 |
README.md | 说明文件 |
章节路径/**/*.md
⚠️ 重要：采用"先提取后写入"模式，避免结构混乱
Phase 1: 扫描所有文件
→ 告知用户：发现 X 个笔记文件
Phase 2: 逐个提取内容
→ 告知进度：✅ 已处理：泰勒公式.md (2定义, 1定理, 1个人理解)
→ 将内容存入分类缓存（不立即写入文件）
Phase 3: 查重与合并
→ 对缓存内容去重
→ 合并同类项
Phase 4: 生成总结文件
→ 按固定结构写入
→ 结构不会乱
缓存结构（内存中的临时数据）：
{
"定义": [{名称, 关键公式, 内容, 来源}, ...],
"定理": [{名称, 关键公式, 内容, 来源}, ...],
"公式": [{分类, 内容, 来源}, ...],
"个人理解": [{来源文件, 标题, 内容}, ...],
"易错点": [{核心内容, 内容, 来源}, ...],
"方法": [{名称, 适用场景, 步骤, 来源}, ...]
}
2.1 智能查重机制
⚠️ 关键：按"名称 + 关键公式"去重，避免同一知识点被多次记录
定义/定理查重规则
去重键 = 标准化名称 + 关键公式指纹
标准化名称：
- "极限定义" → "极限"
- "极限的ε-δ定义" → "极限"
- "函数极限定义" → "极限"
- 去除：的、之、函数、定理、定义 等修饰词
- 统一：ε→e, δ→d, α→a, β→b
关键公式指纹：
- 提取公式中的核心符号序列
- 示例："$\lim_{x \to a} f(x) = L$" → "lim_x_to_a_f(x)_L"
- 用于识别同一知识点的不同表述
示例：
| 笔记A | 笔记B | 判定 |
|---|
| 名称: "极限的ε-δ定义" | 名称: "函数极限定义" | 同一知识点 |
| 公式: $\lim_{x \to x_0} \vert f(x) - L \vert < \varepsilon$ | 公式: $\forall \varepsilon > 0, \exists \delta > 0$ | → 合并为一条 |
个人理解查重规则
去重键 = 来源文件 + 理解标题
示例：
- "泰勒公式.md:初始理解" → 唯一标识
- "泰勒公式.md:记忆技巧" → 另一条记录
易错点查重规则
去重键 = 核心错误类型（标准化）
标准化示例：
- "泰勒展开阶数不够" = "展开阶数不足" = "阶数选择错误"
- "忘记闭合括号" = "括号不匹配" = "括号遗漏"
3. 提取内容
从每个笔记文件中提取以下内容：
A. 必须背诵的内容（核心知识）
| Callout 类型 | 说明 | 提取优先级 |
|---|
[!def] | 定义 | ⭐⭐⭐⭐⭐ |
[!thm] | 定理 | ⭐⭐⭐⭐⭐ |
[!lemma] | 引理 | ⭐⭐⭐⭐ |
[!cor] | 推论 | ⭐⭐⭐⭐ |
[!formula] | 公式 | ⭐⭐⭐⭐⭐ |
[!important] | 重要结论 | ⭐⭐⭐⭐⭐ |
[!tip] 中标注"必须背诵" | 必背公式 | ⭐⭐⭐⭐⭐ |
B. 个人理解（保留用户心得）
| Callout 类型 | 说明 |
|---|
[!personal] | 用户的个人理解记录 |
C. 易错点与警告
| Callout 类型 | 说明 |
|---|
[!danger] | 易错点、常见错误 |
[!warning] | 注意事项 |
D. 解题方法（限制提取）
⚠️ 限制：方法名称必须来自以下来源之一
| 优先级 | 来源 | 示例 |
|---|
| 1 | 文件标题 | "洛必达法则.md" → 方法名"洛必达法则" |
| 2 | 章节标题 | "## 夹逼准则" → 方法名"夹逼准则" |
| 3 | Callout 标题 | "> [!example] 泰勒展开法" → 方法名"泰勒展开法" |
| 4 | [!tip] 中的明确方法名 | "> [!tip] 等价无穷小替换法" |
禁止：
- ❌ 从例题内容中随意概括方法名（如把"使用泰勒公式展开"概括为"微积分方法"）
- ❌ 创造原笔记中没有的方法名
提取格式：
| 方法名 | 适用场景 | 关键步骤 | 来源 |
|--------|---------|---------|------|
| 洛必达法则 | $\frac{0}{0}$ 或 $\frac{\infty}{\infty}$ 型 | 1. 验证条件 → 2. 分子分母求导 → 3. 求极限 | 洛必达法则.md |
| 夹逼准则 | 数列/函数极限，难以直接计算 | 1. 找上下界 → 2. 证明上下界极限相等 → 3. 得出结论 | 极限的性质.md |
4. 生成总结文件
在章节目录下创建 📝 章节总结.md，按以下固定结构写入：
---
tags: [高数/线代, 章节总结]
created: YYYY-MM-DD
chapter: 章节名称
---
# 📝 章节总结：[章节名称]
> [!info] 说明
> 本文件由 `/kaoyan-math-summary` 自动整理生成，包含本章核心知识点和个人理解。
## 📋 章节结构
[自动生成的章节目录]
---
## 🔣 核心定义与定理
### [子章节1名称]
> [!def] 定义名称
> 定义内容...
> $$关键公式$$
> *来源: [[文件名]]*
> [!thm] 定理名称
> 定理内容...
> $$关键公式$$
> *来源: [[文件名]]*
### [子章节2名称]
...
---
## 📐 必背公式
### [分类1]
$$
\begin{aligned}
公式1 \\
公式2
\end{aligned}
$$
*来源: [[文件名]]*
### [分类2]
...
---
## ⚠️ 易错点汇总
> [!danger] 易错点1：[标题]
> 内容...
> *来源: [[文件名]]*
> [!danger] 易错点2：[标题]
> 内容...
> *来源: [[文件名]]*
---
## 🧠 我的理解（个人笔记）
### [子章节1名称]
> [!personal] [原标题]
> 个人理解内容...
> *来源: [[文件名]]*
### [子章节2名称]
...
---
## 🧩 解题方法总结
> [!tip] 本章核心方法
> [方法概览，如：极限计算七种方法 - 洛必达、等价无穷小、夹逼准则...]
### [子章节1名称]
| 方法 | 适用场景 | 关键步骤 | 来源 |
|------|---------|---------|------|
| 方法1 | 场景描述 | 步骤1→步骤2→步骤3 | [[文件名]] |
| 方法2 | 场景描述 | 步骤1→步骤2 | [[文件名]] |
### [子章节2名称]
...
---
## 🔗 知识关联
### 前置知识
- [[链接]]
### 后续应用
- [[链接]]
---
*整理日期: YYYY-MM-DD*
*来源笔记: [列出所有源文件]*
5. 内容组织原则
- 按原章节结构组织：保持原有的子文件夹层级结构
- 精简而非复制：
- 定义/定理：保留完整内容
- 公式：集中展示，便于背诵
- 易错点：合并同类项
- 保护个人笔记：
[!personal] 块完整保留，不做任何修改- 标注来源文件，便于回溯
6. 特殊处理
LaTeX 公式
- 保持原格式，不做修改
- 多个相关公式可合并在一个
$$...$$ 块中
- LaTeX 闭合校验：检查
$$ 和 $ 是否成对出现
- 检查括号
{}, (, ), [, ], \{, \} 是否匹配
- 确保分数线上下的
\frac{}{} 成对出现
- 常见错误：
$$ 内嵌套 $$ 时会出问题
- 修复方法：补上缺失的闭合符号
- 示例修复：
- 错误：
$$\frac{1}{2} → 缺少 $$
- 正确：
$$\frac{1}{2}$$ 或 $$\frac{1}{2}$$ $$
[!danger] ⚠️ 表格中的绝对值符号
在生成 Markdown 表格时，绝对值符号必须使用 \vert 而非 |！
原因：| 是 Markdown 表格的列分隔符，会导致表格结构错乱。
| 场景 | 正确写法 | 错误写法 |
|---|
| 表格内公式 | $\vert f(x) \vert$ | `$ |
| 表格内导数 | $[\vert f(x) \vert]'$ | `$[ |
| 普通段落 | `$ | f(x) |
| Callout 块 | `$ | f(x) |
错误示例（表格会被破坏）：
| 条件 | 结论 |
|:---|:---|
| $f(x_0) > 0$ | $|f(x)|$ 可导 | ← 第二个 | 被当成列分隔符！
正确示例：
| 条件 | 结论 |
|:---|:---|
| $f(x_0) > 0$ | $\vert f(x) \vert$ 可导 |
Wikilink 链接
- 保留原有的
[[...]] 链接
- 调整相对路径，确保链接有效
图片/附件处理
Callout 块嵌套
7. 知识孤岛检测
处理过程中记录：
- 已处理的笔记文件名列表
- 每个文件提取到的内容类型（定义/定理/个人理解/易错点/方法）
检测逻辑：
for 每个笔记文件:
if 该文件提取到任何核心内容（定义/定理/公式/方法/个人理解）:
标记为 ✅ 正常
else:
记录到"孤岛列表"
输出确认
整理完成后，向用户展示：
-
统计信息：
- 处理了多少个笔记文件
- 提取了多少个定义/定理
- 提取了多少条个人理解
- 提取了多少个易错点
- 去重合并了多少项
-
孤岛提醒（如果有）：
⚠️ 以下笔记未提取到核心内容，可能需要关注：
文件名.md - 无定义/定理/公式/方法- 建议检查：该笔记是否需要补充定义？或属于非考研重点？
-
文件位置：
-
下一步建议：
✅ 章节总结已生成！
你可以：
- 打开总结文件进行复习
- 补充遗漏的个人理解
- 使用
/understanding 验证对重点知识的理解
注意事项
- 不删除原文件：只读取和生成新文件，不修改或删除原有笔记
- 增量更新：如果总结文件已存在，询问是否覆盖或追加
- 保持一致性：公式符号、术语与原笔记保持一致
- LaTeX 校验：确保所有公式括号正确闭合
- 图片保留：保留图片链接，数学几何图形很重要
- 知识孤岛检测：对未提取到核心内容的笔记进行提醒
示例用法
用户：帮我整理一下"高数-函数极限与连续"这一章的笔记
AI：[执行整理流程]
用户：汇总极限计算方法的内容
AI：[识别为 4-极限计算方法 子章节，执行整理]
解题方法提取示例
原笔记（洛必达法则.md）：
# 洛必达法则
> [!thm] 洛必达法则
> 设 $f(x), g(x)$ 在 $x_0$ 的某去心邻域内可导...
> [!example] 例1
> 求 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$
> **解**：$\frac{0}{0}$ 型，使用洛必达法则...
提取结果：
| 方法 | 适用场景 | 关键步骤 | 来源 |
|------|---------|---------|------|
| 洛必达法则 | $\frac{0}{0}$ 或 $\frac{\infty}{\infty}$ 型 | 1. 验证条件 → 2. 分子分母求导 → 3. 求极限 | [[洛必达法则.md]] |
注意：方法名"洛必达法则"来自文件标题，不是从例题中随意概括。
