outline-planning

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description	在 main.typ 中规划章节大纲，包括设计 == 二级目录和 === 三级目录，并编写 // 内容注释

规划章节大纲

任务说明

在已有 main.typ 的 = Chapter 下方，按 == → === → // 注释 → 正文 的层次生成内容。工作流分三步：先规划大纲 → 确认 → 写入实际内容。

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执行步骤

1. 读取上下文

• 打开 main.typ，找到目标 = Chapter 的位置
• 确认该 Chapter 是否已有内容（已有 == 则跳过或扩展，完全空白则新建）
• 同时阅读该 Chapter 上方的注释大纲（// Chapter N：标题 及 // N.1 列表），理解原设计意图
• 检查跨 Chapter 重复：确保本节规划的内容不与前面或后面章节重叠
• 检查已有的正文写作风格（Callout 使用频率、公式呈现方式、列表格式等），保持一致

2. 设计二层结构（==）

== 对应原注释大纲中的主知识点块，划分原则：

• 每个 == 代表一个独立的知识单元（对应原注释中 // N.1、// N.2 等行）
• 数量通常 3-6 个，太少则粒度太粗，太多则拆分过细
• 按学习顺序排列：概念 → 方法 → 深入 → 扩展/实战
• 如果原注释大纲未细分，按该主题的经典教材/知识体系划分

3. 设计三层结构（===）

=== 是 == 下的具体知识点，划分原则：

• 每个 === 是一个可独立讲解的要点
• 每个 == 下通常 2-5 个 ===
• 标题具体、可操作，如 "最小二乘法"、"交叉熵损失" 而非 "原理"
• 如果某个知识点特别大（如梯度下降），可以单开一个 == 而非塞在别人下面

4. 编写内容注释（//）

在 === 下方写 // 注释，内容要求：

• 第一行：该知识点的核心定义/公式/一句话总结
• 后续行：关键要点、公式、与前后知识的联系
• 按条罗列，每行一个要点，用 // - 或 // 中文:
• 标注交叉引用：详见 ChX、复用 ChY 评估指标、对比 ChZ 的 XXX

5. 写入实际内容（正文）

大纲确认后，在 === 下方（注释之后）展开实际教学内容：

内容结构模板：

=== 知识点名称
// 注释：核心要点

定义/介绍段落...
公式（如果需要）

#note[
  注释框：补充说明、与其他知识的对比。
]

- 列表一
- 列表二

#tip[
  技巧或记忆方法。
]

#caution[
  注意事项或易错点。
]

Callout 使用指南（根据本项目写作经验）：

• #note[...]：定义注释、核心直觉、与其它知识的对比
• #tip[...]：记忆技巧、实用建议
• #info[...]：重要背景或扩展信息
• #caution[...]：注意事项、局限性
• 每个 === 内使用 1-2 个 Callout，过多则冗余

数学公式写作要点：

• 多字母变量用引号："RSS"、"Normal"、"en"
• 波浪号用 tilde：$epsilon tilde "Normal"(0,1)$
• 箭头用 arrow(l) / arrow(r) / arrow(u) / arrow(d)
• 远大于/远小于用 gt.gt / lt.lt
• 加减号用 plus.minus
• 乘积符号用 product
• 渐近符号（公式到箭头）用 =>
• 不要用 \prod、\sim、\uparrow 等 LaTeX 宏名
• 不要用 larr、uparrow、downarrow 等错误符号名

6. 提交用户确认

• 在写入正文之前，先展示规划大纲给用户确认
• 方案中说明：== 和 === 的数量、每个 == 的覆盖范围
• 用户确认后再执行写入

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关键原则

1. == 与 === 必须同时生成：不要只写 == 不留 === 的空间
2. 注释紧跟 ===：注释写在对应的 === 下方，不留多余空行（用空行分隔不同的 === 即可）
3. // 注释不能遗漏：每个 === 都必须有至少一行 // 解释内容要点
4. 避免与原大纲脱节：== 的设计应忠实反映原 // N.x 注释的意图
5. 复用已有内容用引用：遇重叠内容，注释中写 详见 ChX，正文中直接引用不重复展开
6. 写完必须编译验证：typst compile "main.typ" "main.pdf" --root .，修正所有 error 和 warning
7. Error 修复顺序：查看 error: 行 → 定位具体行号 → 修复 → 重新编译，直到零 error
8. Warning 也应修复：no text within stars 等 warning 虽不阻止编译，但影响语义，应统一改用 *斜体*

示例对照

原注释大纲：

// Chapter 2：线性模型 🔶
// 2.1 线性回归：最小二乘法、正规方程、梯度下降
// 2.2 逻辑回归：sigmoid 函数、交叉熵损失、多分类
// 2.3 正则化：L1（Lasso）、L2（Ridge）、Elastic Net
// 2.4 广义线性模型：softmax 回归、感知机

生成结果：

= 线性模型

== 线性回归

=== 最小二乘法
// 目标函数：最小化残差平方和 RSS = Σ(yᵢ - wᵀxᵢ)²
// 闭式解推导：ŵ = (XᵀX)⁻¹Xᵀy
// 几何解释：投影到列空间

=== 正规方程
// 解析解 w* = (XᵀX)⁻¹Xᵀy
// 前提：XᵀX 可逆（特征数 < 样本数、无多重共线性）

=== 梯度下降
// 批量梯度下降（BGD）：每步使用全部样本
// 随机梯度下降（SGD）：每步使用一个样本
// 小批量梯度下降（Mini-batch GD）：折中方案

=== 模型评估
// 回归指标：MSE / RMSE / MAE / R²（详见 Ch1 模型评估指标）

== 逻辑回归

=== sigmoid 函数
// σ(z) = 1 / (1 + e^{-z})，输出 (0,1) 概率
// 决策边界：σ(wᵀx) ≥ 0.5 → 预测正类

=== 交叉熵损失
// L(w) = -Σ [yᵢ log ŷᵢ + (1-yᵢ) log(1-ŷᵢ)]
// 为什么不用 MSE：非凸优化困难、概率解释不匹配

=== 多分类
// One-vs-Rest（OvR）：K 个二分类器
// Softmax 回归（见 2.4）是更自然的多分类扩展

== 正则化

=== L1 正则化（Lasso）
// 损失：RSS + λ Σ|wⱼ|，产生稀疏解 → 特征选择

=== L2 正则化（Ridge）
// 损失：RSS + λ Σwⱼ²，权重缩小但不为 0

=== Elastic Net
// 结合 L1 的稀疏性和 L2 的稳定性

=== 正则化路径与调参
// 交叉验证选择 λ，λ↑ → 方差↓ 偏差↑

== 广义线性模型

=== Softmax 回归
// P(y=k|x) = exp(wₖᵀx) / Σ exp(wⱼᵀx)

=== 感知机
// 二分类线性模型：y = sign(wᵀx + b)，误分类驱动更新