math-explainer

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math-explainer

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Generate math explanation videos (animated with Manim) and interactive web pages from a user's request. Use when the user asks to explain, teach, visualize, or animate a math/physics concept, wants a "math video", "讲解视频", "数学动画", "动画演示", a Manim animation, an interactive math demo, an interactive webpage/可视化/网页演示, or to turn a formula/theorem/problem into a visual explainer. By default produces BOTH a Manim-rendered MP4 video and a paired self-contained interactive HTML page sharing the same concept, notation, parameters, and palette. Covers planning the script, writing Manim scenes, rendering to MP4, and building the interactive HTML.

Math Explainer — 数学讲解视频 + 交互式网页生成

把一个数学/物理概念，同时变成两件互补的产物：

• 讲解视频（用 Manim 渲染成 MP4）：线性讲清「为什么」，带观众走完推导主线。
• 交互式网页（自包含 HTML）：让观众自己拖参数、即时看变化，动手探索同一个概念。

默认两件都做（除非用户明确只要其中一个）。两者共享同一套设计（同一概念、记号、参数、配色），互为补充：视频负责讲明白，网页负责玩明白。

参考实现：ManimCommunity/manim（本 Skill 基于 Manim Community v0.20+ 编写）。

给执行者的提醒：严格按阶段顺序走，不要跳步。 每个阶段都有“做什么 / 怎么做 / 如何自检”。不确定 API 就去读 references/manim-guide.md，不要凭记忆瞎写。能渲染一张静帧用眼睛看的地方，一定先看再继续。

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0. 核心心法（必读，照做）

1. 默认同时产出视频 + 交互网页，且二者共享同一套设计（概念、记号、参数与取值范围、配色、关键视觉）。先在分镜里把这套“共享设计规范”定下来，视频和网页都照它做，确保观感与符号一致。
2. 讲「为什么」，不要只展示「是什么」（最高红线）。 必须让观众看着结论被推导出来，而不是把结论和漂亮图形摆出来就完事。流畅 ≠ 讲清楚。推导/论证要占全片 ≥ 50%。详见 references/pedagogy-and-storyboard.md §0，证明范例见 templates/example_pythagoras_proof.py。
3. 先设计，后编码。 没有分镜脚本（storyboard）就不要写代码。见阶段 B。
4. 一屏只讲一件事。 进入下一个知识点前，把上一屏不需要的东西 FadeOut 掉。永远不要让元素重叠或飘出画面。
5. 没有视觉能力也要保证效果（视频 + 网页都有文字化检查）。 不要依赖“看图调整”。
   • 视频：① 用 templates/mathviz.py 的 SafeScene + fit_content()/arrange()/clear_screen() 机械排版；② 渲染后搜日志 [layout]，确认 DONE 共发现 0 处；③ 跑 check_text.py 防方框。详见 manim-guide.md §3.5。
   • 网页：写完跑 check_web.py，必须 [PASS]（查公式/id/滑块/canvas/布局/JS 语法）。 有视觉能力可额外读 PNG / 浏览器查看做二次确认；没有也能靠上述文字结果交付。
6. 用模板，别从零写。 复制 templates/ 里的骨架再改，能避开 90% 的低级错误。
7. 失败先查表。 报错先翻 references/manim-guide.md 的「常见错误速查」，不要乱试。
8. 交付前自检。 视频要确认 MP4 存在且能播、且遮住旁白也能看懂推理；网页要确认在浏览器能打开、公式能渲染、交互有效。

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0.5. Python 科学绘图辅助（matplotlib / numpy / scipy / sympy）

Manim 和 matplotlib 是互补工具，不要把它们混成同一种用途：

• Manim 原生优先：坐标轴、简单函数动画、移动点、几何构造、矩阵/向量变换、公式推导、逐步证明。需要“过程被看见”时，用 Manim 动起来。
• matplotlib 辅助：统计图、热力图、等高线、向量场、密集采样数据、概率分布、回归/拟合、数值模拟结果、出版级静态图。需要“科学绘图准确稳定”时，用 Python 先生成图。
• sympy/numpy/scipy 辅助计算：符号化简、求导积分、解方程、数值采样、概率/优化/插值等，结果再交给 matplotlib 或 Manim 呈现。

使用前先确认设置页“数学可视化 Python 库”可用；如果不可用，提示用户安装，或退回 Manim 原生图形和交互 HTML。运行 Python 辅助脚本时使用受控 exec_command 的结构化参数，例如 cmd: "python"、args: ["script.py"]，不要使用 shell 串联。

matplotlib -> Manim 标准管线：

1. 用 Python 生成 plot.svg（矢量、适合曲线/坐标/标签）或 plot.png（栅格、适合热力图/复杂图像）。
2. 在 Manim 中使用 SVGMobject("plot.svg") 或 ImageMobject("plot.png") 导入。
3. 统一视频、网页、静态图的记号、颜色、坐标范围和参数取值。

最小示例：

# build_plot.py
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-3, 3, 400)
y = np.exp(-x**2)
plt.figure(figsize=(6, 3), dpi=160)
plt.plot(x, y, color="#4A6CFF", linewidth=2.5)
plt.axhline(0, color="#999999", linewidth=0.8)
plt.tight_layout()
plt.savefig("gaussian.svg", transparent=True)

# scene.py
from manim import *

class MainScene(Scene):
    def construct(self):
        plot = SVGMobject("gaussian.svg").scale_to_fit_width(6.5)
        title = Text("Gaussian shape", font_size=34).to_edge(UP)
        self.play(Write(title), FadeIn(plot))
        self.wait(1)

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1. 阶段总览（先复制这个清单跟踪进度）

进度跟踪（默认两件产物都要做）：
- [ ] A. 明确需求（主题/受众/时长/语言/风格）—— 默认“视频 + 网页”都做
- [ ] B. 写分镜 storyboard.md，并在其中定下「共享设计规范」（概念/记号/参数+范围/配色/关键视觉）
- [ ] C. 准备环境（仅视频需要；运行 setup + check_env）
- [ ] D1. 视频：按分镜写 Scene → 静帧自检 → 完整渲染 → 验证 MP4
- [ ] D2. 网页：套用模板 → 按同一套设计填内容/交互 → 浏览器验证
- [ ] E. 交付（两件产物路径 + 如何查看 + 一致性确认 + 后续可调项）

所有产物放在同一个主题文件夹 <主题英文短名>/ 下，便于配套交付。两件成品（网页 + 视频）都放在文件夹根目录，用户打开文件夹一眼就能找到：

<主题英文短名>/
├── index.html        # ← 交互网页成品（双击打开）
├── <SceneName>.mp4   # ← 讲解视频成品（render.sh 渲染后自动复制到这里）
├── storyboard.md     # 分镜 + 共享设计规范
├── scene.py          # 视频源码
└── media/            # Manim 渲染中间产物（可忽略，可不交付）

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2. 阶段 A — 明确需求

先确认下面几项。用户没说清的，用合理默认值并在交付时说明，不要反复追问。

维度	要点	默认值
主题	具体到一个概念/定理/题目（如“勾股定理的面积证明”）	必须问清，太宽就收窄
形式	视频 / 交互网页 / 两者	两者都做（默认）
受众	小学 / 初高中 / 大学 / 科普	初高中
时长/篇幅	视频建议 30s–3min；网页单页	视频 ~60–90s
语言	中文 / 英文（含字幕与旁白文字）	跟随用户语言（中文）
风格	深色背景(默认) / 浅色；配色	深色 + 高对比

关于“形式”：默认同时产出视频 + 交互网页，不要让用户二选一。 只有当用户明确说“只要视频”或“只要网页”时，才做其中一个。

两者如何分工（同一概念的两个侧面）：

• 视频承担推导主线：把“为什么成立”一步步讲清（证明、变换、极限逼近的过程）。
• 网页承担动手探索：把概念里可变的量做成滑块，让观众即时看到变化（调斜率/样本量/角度/参数 n…）。
• 几乎任何主题都能这样拆：视频讲清原理，网页让人把玩同一组参数。若某主题实在没有可调量，网页就做成“分步可点选”的讲解（点一下推进一步）。

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3. 阶段 B — 写分镜脚本（最重要的一步）

读 references/pedagogy-and-storyboard.md（务必先读 §0 致命红线 和 §7 推导策略库），然后复制 templates/storyboard.md 到工作区填写。

一个合格分镜必须包含：

• 学习目标：看完观众能回答的 1 个问题。
• 共享设计规范（视频和网页共用，必填）：
  • 核心概念一句话；统一记号（如统一用 n、a/b/c，别视频用 k 网页用 m）。
  • 可交互参数 + 取值范围 + 步长（网页滑块用；视频里这些参数的关键取值就是镜头）。
  • 配色（背景/主色/辅色/文字）；关键视觉元素（坐标系范围、基准曲线、机制标注等）。
• 推导主线（核心，不可省）：先从 §7 选定一种推导/证明路径，拆成 3–6 个原子步骤，每步对应一次“因为…所以…”的逻辑前进，占镜头一半以上。
• 镜头清单：每个镜头写明「① 画面里有什么 ② 旁白/字幕一句话 ③ 用什么动画切到下一镜」。
• 收尾：一句话总结 + 画面定格。

分镜硬性关卡（不过则重写，别进阶段 D）：

• 有明确的推导主线，不是“直接展示结论”。
• 遮住所有旁白，仅凭画面能复述推理关键步骤。
• 推导每一步都能回答“凭什么这步成立”，没有逻辑断层。
• 已写明共享设计规范：记号统一、可交互参数及范围已定（视频与网页将共用）。

不要在没有分镜的情况下进入阶段 D。分镜是视频和网页共同的“施工图”。

把分镜写成 <主题英文短名>/storyboard.md，视频（D1）与网页（D2）都严格照它做。

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4. 阶段 C — 准备环境（视频需要；网页不依赖它，可并行进行）

脚本位于项目内 .cursor/skills/math-explainer/scripts/。下面命令默认在项目根目录执行。render.sh 会自动 cd 到 scene 文件所在目录，所以路径只要相对项目根写对即可。

按顺序执行，每一步都要看输出：

1. 安装（幂等，已装会跳过）：

bash .cursor/skills/math-explainer/scripts/setup_manim.sh

2. 体检（必须全部 OK 才能继续）：

python3 .cursor/skills/math-explainer/scripts/check_env.py

• 若 manim 或 ffmpeg 缺失 → 回到第 1 步或按报错提示装。
• 若 LaTeX 显示不可用 → 不要用 MathTex/Tex，改用 Text + Unicode（见 manim-guide.md 的“无 LaTeX 时怎么写公式”）。这是弱模型最常踩的坑。

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5. 阶段 D1 — 制作视频（Manim）

读 references/manim-guide.md（API 纪律、布局、防重叠、新旧 API、排错）。常用现成片段在 references/manim-cookbook.md。

逐步执行：

1. 进入主题文件夹 <主题英文短名>/（阶段 B 已建）。
2. 复制骨架：把 templates/scene_template.py 复制成 <主题>/scene.py，并把 templates/mathviz.py 一起复制到 <主题>/（scene 要 from mathviz import ...）。骨架基于 SafeScene，已内置安全区布局、fit_content、title_bar/caption/clear_screen、frow、以及自动布局检查。
3. 按分镜填 Scene：每段内容先 VGroup().arrange() 再 fit_content()；标题/字幕用 title_bar()/caption()；切镜头前 clear_screen()；带下标符号用 frow()。配色与记号严格用共享设计规范。先实现一两个镜头就去渲染自检，不要一口气写完。
4. 字体字形检查（防方框，必过）：

python3 .cursor/skills/math-explainer/scripts/check_text.py <主题>/scene.py

必须 [PASS]。若 [FAIL] 列出缺字形字符（如 'ₙ'），按提示改（改措辞 / 用 frow() 拼下标）。 5. 布局自检（关键反馈闭环，无需视觉）：

bash .cursor/skills/math-explainer/scripts/render.sh <主题>/scene.py SceneName s
# -s 出静帧；construct 全程执行，SafeScene 会在日志打印 [layout] 检查结果

在输出里搜 [layout]：必须看到 DONE 共发现 0 处布局问题。若有 WARN 出界/文字重叠，按提示改（fit_content() / clear_screen()），再渲，直到 0 处。 （有视觉能力可额外打开 PNG 二次确认；没有也能靠 [layout] 文字结果判断。） 6. 完整渲染（草稿用低/中质量，定稿用高质量）：

bash .cursor/skills/math-explainer/scripts/render.sh <主题>/scene.py SceneName m   # m=720p草稿, h=1080p定稿

7. 验证 MP4：render.sh 渲染后会把成片复制到主题文件夹根目录 <主题>/<SceneName>.mp4（和 index.html 并排）。脚本会打印这个路径——确认文件存在且大小>0，并确认渲染日志里 [layout] DONE 0 处。media/ 是中间产物，可忽略。

多个镜头可以写成一个长 Scene（推荐，旁白连贯），也可拆成多个 Scene 分别渲染后用 ffmpeg 拼接（见 cookbook）。优先单 Scene。

视频质量底线（自检，逐条过）：

• 讲清了为什么：遮住旁白只看画面，能复述推导关键步骤（最重要，不过则重做）。
• 推导/论证占全片 ≥ 50%，不是开场炫技、推导一笔带过。
• check_text.py 为 [PASS]（无方框）。
• 渲染日志 [layout] DONE 共发现 0 处布局问题（无出界/重叠）。
• 配色对比足够；每屏停留时间够读完字幕（caption()/self.wait() 给足）、公式正确、结尾有定格。

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6. 阶段 D2 — 制作交互式网页（与视频配套）

读 references/interactive-web-guide.md。复制 templates/interactive_template.html 成 <主题>/index.html。

核心原则：网页是视频的“可玩版”，不是另起炉灶。 同一概念、同一记号、同一配色，把视频里讲过的那些参数做成滑块。

逐步执行：

1. 复制模板为 <主题>/index.html。模板已内置：单列居中布局（交互区在页面中间、尺寸偏小，先交互后讲解）、KaTeX 公式渲染、<canvas> 绘图、滑块控件与重绘循环、深色主题。
2. 交互参数照搬分镜的「共享设计规范」：视频里变化的量（斜率 a、样本数 n、角度 θ…）→ 每个对应一个滑块，范围/步长保持一致。
3. 实现绘制函数 draw()：读取当前参数 → 清空画布 → 重绘。滑块变化即调用 draw()。把视频里的“机制标注”（如 x=1 处 y=n 的点）也画上，强化和视频的呼应。
4. 写解释文字 + 公式：用视频同一套讲解措辞与 KaTeX 公式；可加一句“想看完整推导，见配套视频”。
5. 配色与视频一致：背景/主色/辅色对齐共享设计规范（默认深色主题与视频相同）。
6. 无视觉自动检查（必过）：

python3 .cursor/skills/math-explainer/scripts/check_web.py <主题>/index.html

必须 [PASS]。它查：$ 公式配对、KaTeX 齐全且被调用、getElementById 的 id 都存在、滑块绑了 input 事件、canvas/draw 链路、单列居中 + 先交互后讲解、JS 语法（有 node 时）。有 [FAIL] 按提示改到 0。 7. 二次确认（有视觉能力时可选）：浏览器查看（macOS open <主题>/index.html），确认公式渲染、滑块联动、不溢出。没有视觉能力靠第 6 步 [PASS] 即可。

网页质量底线： check_web.py 为 [PASS]；单文件可双击打开；公式正确渲染；至少 1 个真正影响图形的交互；单列居中、交互区在中间且尺寸适中、先交互后讲解；记号/配色与视频一致。

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7. 阶段 E — 交付

给用户一份简短交付说明，两件产物一起交付，包含：

• 两个产物路径（都在主题文件夹根目录，并排好找）：视频 <主题>/<SceneName>.mp4 和交互网页 <主题>/index.html，外加分镜 <主题>/storyboard.md。
• 如何使用：先看视频理解原理，再打开网页动手探索（视频用播放器；网页双击或 open <主题>/index.html）。
• 一致性确认：视频与网页用了同一概念、同一记号、同一参数范围、同一配色（这是配套交付的关键）。
• 用了什么默认值（受众、时长、风格、是否用了 Text 代替 LaTeX）。
• 可继续打磨的点（改配色、加旁白配音、延长某镜头、网页加更多可调参数或预设）。

可选进阶（按需，读 references/manim-guide.md 末尾）：加真人/TTS 配音（manim-voiceover）、加背景音乐、导出 GIF。

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8. 常见错误速查（先看这里，再翻详细文档）

现象	原因	处理
latex failed / No module named latex	没装 LaTeX 还用了 MathTex/Tex	装 LaTeX，或全部改用 Text（见 manim-guide）
NameError: ShowCreation 等	用了旧版 API	查 manim-guide 的“新旧 API 对照表”，ShowCreation→Create 等
渲染成功但没视频	用了 -s（只出图）或 Scene 名拼错	用 render.sh 传 m/h；核对类名
元素叠在一起/飞出画面	没清屏、没排版	切镜头前 FadeOut；用 .arrange()/.to_edge()/scale_to_fit_*
axes.get_graph 报错	旧 API	用 axes.plot(func)
中文显示成方框	字体不支持中文	Text("你好", font="PingFang SC")（mac）或换系统中文字体
渲染很慢	用了高质量调试	调试用 -s 或 l，定稿才用 h

完整排错见 references/manim-guide.md。

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资源索引

• references/pedagogy-and-storyboard.md — 怎么把概念讲清楚 + 分镜方法
• references/manim-guide.md — Manim API 纪律、布局、防重叠、新旧 API、排错、进阶（配音/拼接）
• references/manim-cookbook.md — 按主题分类的可复制 Scene 配方（坐标系/函数图像/几何证明/向量/数列极限/概率…）
• references/interactive-web-guide.md — 自包含交互网页的结构、KaTeX、canvas、控件
• templates/scene_template.py — Manim 场景骨架（基于 SafeScene，以“推导”为核心）
• templates/mathviz.py — 护栏模块：SafeScene(自动布局检查) + fit_content/title_bar/caption/clear_screen/frow（和 scene.py 一起复制到主题文件夹）
• templates/example_pythagoras_proof.py — 黄金范例：真正证明勾股定理（重排/面积法），做推导类视频前先读它
• templates/interactive_template.html — 交互网页骨架（单列居中、先交互后讲解）
• templates/storyboard.md — 分镜脚本模板
• scripts/setup_manim.sh / scripts/check_env.py / scripts/render.sh — 环境与渲染脚本
• scripts/check_text.py — 视频字体字形检查（防方框，无需视觉）
• scripts/check_web.py — 网页无视觉自动检查（公式/id/滑块/canvas/布局/JS 语法）