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description	Números reales, potencias, raíces, radicales, notación científica, factorización, MCD/MCM, conjuntos numéricos y álgebra elemental básica.
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Números y Álgebra Elemental

Referencias de autoridad

• Khan Academy — Pre-Algebra & Algebra 1 (khanacademy.org)
• OpenStax Algebra — Elementary Algebra (openstax.org)
• Barron's — Schaum's Outline of Beginning Algebra

Conjuntos numéricos

• N (naturales): {1, 2, 3, ...}
• N₀ (naturales con cero): {0, 1, 2, 3, ...}
• Z (enteros): {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}
• Q (racionales): p/q donde p∈Z, q∈Z, q≠0
• I (irracional): √2, π, e — no se pueden expresar como fracción
• R (reales): Q ∪ I

Propiedad: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R

Propiedades de potencias

• a^m · a^n = a^(m+n)
• a^m / a^n = a^(m-n)
• (a^m)^n = a^(m·n)
• a^0 = 1 (a ≠ 0)
• a^(-n) = 1/a^n
• a^(1/n) = ⁿ√a
• a^(m/n) = ⁿ√(a^m) = (ⁿ√a)^m

Pitfall: (a + b)² ≠ a² + b². La correcta es a² + 2ab + b².

Raíces y radicales

• ⁿ√(a·b) = ⁿ√a · ⁿ√b
• ⁿ√(a/b) = ⁿ√a / ⁿ√b
• ⁿ√(aᵐ) = a^(m/n)
• ⁿ√(ᵐ√a) = ⁿᵐ√a

Pitfall: √(a + b) ≠ √a + √b. No se distribuye la raíz sobre suma.

Notación científica

• Formato: a × 10ⁿ donde 1 ≤ |a| < 10
• Ejemplo: 3 450 000 = 3,45 × 10⁶
• Ejemplo: 0,000 078 = 7,8 × 10⁻⁵

Factorización

• Factor común: 6x² + 9x = 3x(2x + 3)
• Trinomio cuadrado: x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)
• Diferencia de cuadrados: a² - b² = (a+b)(a-b)
• Diferencia de cubos: a³ - b³ = (a-b)(a² + ab + b²)
• Suma de cubos: a³ + b³ = (a+b)(a² - ab + b²)

MCD y MCM

• MCD(a,b): mayor divisor común. Se calcula con Euclides o factorización prima.
• MCM(a,b): menor múltiplo común. MCM(a,b) = |a·b| / MCD(a,b)

Operaciones con fracciones

• a/b + c/d = (ad + bc) / bd
• a/b · c/d = ac / bd
• a/b ÷ c/d = a/b · d/c = ad / bc

Pitfall: No sumar denominadores. a/b + c/d ≠ (a+c)/(b+d).

Orden de operaciones (PEMDAS)

1. Paréntesis
2. Exponentes
3. Multiplicación y división (izquierda a derecha)
4. Suma y resta (izquierda a derecha)

Errores comunes / Pitfalls

• Signos: -(-x) = +x, -(a+b) = -a-b
• Potencias con base negativa: (-2)² = 4, pero -2² = -4
• Dividir por cero: indefinido, siempre verificar denominadores ≠ 0
• Simplificar fracciones: solo se puede simplificar factores, no términos sumados
• Raíz cuadrada: √(x²) = |x|, no x (solo si x ≥ 0)

Verificación

• Verificar factorización multiplicando los factores
• Comprobar potencias con valores numéricos simples
• En notación científica, verificar que 1 ≤ |a| < 10
• En fracciones, comprobar con valores numéricos
• MCD × MCM = |a × b| (siempre)