td-intermediate

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description	Geometría descriptiva (sistema diédrico: punto, recta, plano, incidencia, paralelismo, perpendicularidad, abatimientos, giros), perspectivas (cabañero/isométrica, caballera), intersecciones (recta-plano, plano-plano), desarrollo de superficies. Nivel: Bachillerato tecnología / FP superior.

Dibujo Técnico Intermedio — Geometría Descriptiva y Perspectivas

Referencias de autoridad

• Ogura & Kamei, Geometría Morfológica del Diseño, Editorial Reverté
• Esquiroz & Lastrilla, Dibujo Geométrico, Editorial Paraninfo
• Llagostera, Geometría Descriptiva, Editorial Reverté
• ISO 5456: Technical drawings — Projection angles and drawing layout

Contenido clave

Sistema diédrico

• Concepto: representación de objetos tridimensionales sobre dos planos de proyección perpendiculares entre sí:
  • Plano horizontal de proyección (PHP) — planta
  • Plano vertical de proyección (PVP) — alzado
  • Línea de tierra (LT) = intersección de ambos planos
• Abatimiento: rotación del plano horizontal alrededor de la LT hasta quedar coplanario con el vertical. La planta "cae" hacia abajo.
  • Tras abatir: la planta queda ABAJO de la LT, el alzado ARRIBA
• Punto:
  • A = (a, a'), donde a = proyección horizontal (planta), a' = projección vertical (alzado)
  • Afirmaciones:
    • Sobre el PVP: a está en la LT (cota = 0)
    • Sobre el PHP: a' está en la LT (alejamiento = 0)
    • En el 1º diedro: a' arriba de LT, a abajo de LT
    • En el 2º diedro: a arriba, a' arriba
    • En el 3º diedro: a arriba, a' abajo
    • En el 4º diedro: a abajo, a' abajo
• Recta:
  • r = (r, r'), proyecciones sobre ambos planos
  • Recta horizontal: paralela al PVP, r' paralela a LT
  • Recta frontal: paralela al PHP, r paralela a LT
  • Recta de perfil: perpendicular a LT
  • Pendiente de una recta: ángulo que forma con el PHP
• Plano:
  • α = (α, α'), determinado por sus trazas (intersección con PHP y PVP)
  • α_h = traza horizontal (intersección con PHP)
  • α_v = traza vertical (intersección con PVP)
  • Plano horizontal: paralelo al PHP, α_v paralela a LT
  • Plano frontal: paralelo al PVP, α_h paralela a LT
  • Plano proyectante vertical: perpendicular al PVP, α_h perpendicular a LT
  • Plano de perfil: perpendicular a ambos, α_h y α_v perpendiculares a LT
• Incidencia:
  • Punto sobre recta: a ∈ r ⟺ a ∈ r y a' ∈ r'
  • Punto sobre plano: a ∈ α ⟺ a ∈ r ⊂ α (paso por una recta del plano)
  • Recta sobre plano: r ⊂ α ⟺ r y r' pasan por las trazas del plano
• Paralelismo:
  • Rectas paralelas: r ∥ s ⟺ r ∥ s y r' ∥ s'
  • Recta paralela a plano: r ∥ α ⟺ existe s ⊂ α tal que r ∥ s
  • Planos paralelos: α ∥ β ⟺ α_h ∥ β_h y α_v ∥ β_v
• Perpendicularidad:
  • Recta perpendicular a plano: r ⊥ α ⟺ r' ⊥ α_v y r ⊥ α_h (teorema de las tres perpendiculares)
  • Dos planos perpendiculares: α ⊥ β si una recta de uno es perpendicular al otro
• Abatimiento de puntos y rectas:
  • Abatir un punto P del plano α: trazar perpendicular a la traza correspondiente, llevar la distancia real
  • Abatir una recta r ⊂ α: abatir dos puntos y unirlos
• Giros:
  • Giro de 90° alrededor de un eje vertical: la planta gira, el alzado se traslada en horizontal
  • Giro de 90° alrededor de un eje frontal: el alzado gira, la planta se traslada en vertical

Perspectiva cabañera (isométrica)

• Ejes: tres ejes formando 120° entre sí
  • Eje vertical: dirección vertical (y)
  • Eje izquierdo: 30° bajo la horizontal izquierda (x)
  • Eje derecho: 30° bajo la horizontal derecha (z)
• Reducción isométrica:
  • Teórica: ρ = √(2/3) ≈ 0.8165
  • Práctica (no reducida): se usa factor 1 (sin reducción) para simplificar
  • Sin reducción: las medidas se tocan directamente sobre los ejes
• Círculos en isométrica: se representan como elipses
  • Eje mayor de la elipse: perpendicular al eje isométrico correspondiente
  • Eje menor: paralelo al eje isométrico
  • Aproximación por 4 centros: método de dos centros (para dibujar a mano)
• Aplicación:
  1. Dibujar ejes isométricos (120° entre sí)
  2. Sobre cada eje, llevar las medidas en la dirección correspondiente
  3. Unir los puntos para formar la pieza

Perspectiva caballera

• Ejes:
  • Eje vertical (y): dirección vertical
  • Eje horizontal (x): dirección horizontal
  • Eje oblicuo (z): 45° (o 30°/60°) respecto a la horizontal
• Reducción en eje oblicuo:
  • Factor de reducción: k = 0.5 (caballera normal)
  • Las medidas en el eje z se tocan a la mitad
  • Caballera racional: k = 0.5, ángulo = 45°
• Círculos en caballera: se representan como elipses en el plano frontal (x-y)
  • En el plano oblicuo (y-z), también elipses con ejes determinados
• Aplicación:
  1. Dibujar cara frontal (x-y) en verdadera magnitud
  2. Desde cada vértice, trazar líneas a 45° con longitud = medida_z × 0.5
  3. Unir los extremos

Intersecciones

• Intersección de recta con plano:
  1. Trazar plano proyectante (vertical) que contenga a la recta
  2. Hallar la recta de intersección entre el plano proyectante y el plano dado
  3. El punto donde esta recta corta a la recta original es el punto de intersección I
  4. Determinar la visibilidad (cual proyección está delante/encima)
• Intersección de dos planos:
  1. Hallar dos puntos de intersección (usando planos proyectantes auxiliares)
  2. La recta que une ambos puntos es la recta de intersección r
• Visibilidad:
  • En alzado: comparar alejamientos (planta) — el de mayor alejamiento tapa
  • En planta: comparar cotas (alzado) — el de mayor cota tapa

Desarrollo de superficies

• Poliedros:
  • Desarrollar cada cara en verdadera magnitud, dispuestas consecutivamente
  • Pirámide: desarrollar triángulos laterales desde la arista real
  • Prisma: desarrollar caras laterales como rectángulos adyacentes
• Cuerpos de revolución:
  • Cono: desarrollar como sector circular. Radio generatriz G, arco = 2π·r_base
    • Ángulo del sector: θ = 360°·r_base/G
  • Cilindro: desarrollar como rectángulo. Base = 2π·r, altura = h
  • Tronco de cono: sector circular anular

Unidades y sistema SI

• Longitud: milímetro (mm)
• Ángulos: grados (°)
• Las perspectivas NO escalan (se representan a tamaño real o escala indicada)

Erroores comunes / Pitfalls

• Confusión diédrico/mongiano: el sistema diédrico usa dos proyecciones ortogonales con abatimiento. El sistema mongiano es equivalente pero con distinta nomenclatura histórica. No confundir las proyecciones.
• Abatimiento mal ejecutado: el punto abatido se encuentra sobre la perpendicular a la traza que pasa por su proyección. La distancia alabatada = distancia real desde la proyección hasta la traza.
• Ejes perspectiva cabañero: los ejes forman 120° entre sí, NO 90°. Los ejes x e z están a 30° bajo la horizontal, NO 45°.
• Reducción en caballera: el factor de reducción es 0.5, NO 1. Las medidas en el eje oblicuo se tocan a la mitad.
• Visibilidad en diédrico: el criterio es al revés de lo que parece. En alzado, el punto con MAYOR alejamiento (más cerca del observador) es el que tapa.

Verificación

• Diédrico: verificar que un punto en el 1º diedro tiene a arriba y a' abajo de LT
• Abatimiento: verificar que el punto abatido está a la distancia real de la traza
• Paralelismo: verificar que ambas proyecciones son paralelas (r ∥ s y r' ∥ s')
• Perpendicularidad: verificar r' ⊥ α_v y r ⊥ α_h para recta ⊥ plano
• Isométrica: verificar que los tres ejes forman 120° entre sí
• Caballera: verificar que el eje oblicuo está a 45° y las medidas se reducen a la mitad
• Desarrollo: verificar que el perímetro del desarrollo = perímetro de la base