math-modeling-workflow

name	math-modeling-workflow
description	通用数学建模竞赛（CUMCM / MCM-ICM / 各类数模赛）端到端工作流。适用于拿到赛题后， 从问题分析、数据处理、模型构建、算法实现、结果验证到论文交付的完整流程。触发词包括 "数学建模""建模比赛""数模赛题""开始建模""solve modeling problem"等。

数学建模竞赛通用工作流

从赛题拆解到论文交付的六阶段端到端 Workflow。每个阶段标注输入/输出/依赖/可复用步骤，可适配计算机视觉、统计推断、优化、预测等不同赛题类型。

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阶段零：赛前准备（5 分钟）

1. 在项目根目录下创建标准目录结构：

   项目名/
   ├── data/              ← 原始赛题数据（只读，不修改）
   ├── src/               ← 所有源代码
   ├── results/           ← 实验输出（模型权重、日志、预测结果）
   ├── figures/           ← 可视化图表
   ├── 论文/              ← LaTeX 论文工程（阶段六创建）
   └── 解题方案.md        ← 问题分析与技术路线（阶段一产出）
   

2. 确认计算环境：GPU 型号、Python 版本、关键库版本。
3. 若项目下有 cumcm-paper-writing skill，后续阶段六直接沿用其 LaTeX 模板。

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阶段一：问题分析与假设

输入：赛题 PDF、附件数据
输出：解题方案.md（含问题分类、假设、技术路线图）
依赖：无

步骤

1. 通读赛题，逐问题标注数学类型：

   类型	常见问法	典型方法
   分类/判别	"判断是否…""分为几类…"	统计检验、机器学习分类器、EVT
   检测/定位	"找出位置…""标注…"	YOLO / Faster R-CNN / 语义分割
   回归/预测	"预测未来…""估算…"	时序模型、回归分析、神经网络
   优化	"最优方案…""最小化…"	线性规划、遗传算法、模拟退火
   评估/排序	"评价…""排名…"	AHP / TOPSIS / 熵权法 / DEA

2. 识别核心困难：数据缺失？类别不平衡？无标注？多目标冲突？

3. 建立假设体系（5–7 条），每条假设对应一个模型前提，引用文献支撑。

4. 画技术路线图（TikZ 或 Mermaid）：

   赛题 → 数据EDA → [问题二模型] → [问题一推断] → [问题三评估] → 论文
   

   • 先确定问题间的依赖关系，再决定解题顺序。
   • 常用策略：「先检测后推断」「先建模后评估」。

适配提示

• 优化类赛题：阶段一重点在约束条件形式化和目标函数定义。
• 预测类赛题：阶段一重点在时间粒度选择和外部变量筛选。

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阶段二：数据预处理与导入

输入：原始数据、阶段一的问题分析
输出：清洗后数据集、EDA 报告、dataset.yaml（如适用）
依赖：阶段一

步骤

1. 探索性数据分析（EDA）

   • 统计样本量、类别/特征分布、缺失率、异常值。
   • 建立 「真实数字清单」：数据规模、类别占比、不平衡比、尺度分布等——后续论文中的所有数字必须从此清单取用。
   • 输出可视化：类别柱状图、相关性热力图、分布直方图。

2. 数据划分

   • 使用 分层抽样（StratifiedShuffleSplit）按类别/标签等比例划分训练集与验证集（常用 85:15）。
   • 固定随机种子 seed=42，确保可复现。
   • 测试集由赛题提供，不参与任何训练/调参。

3. 数据增强与特殊处理（按需）

   场景	策略	实现
   类别不平衡	过采样 / Copy-Paste / SMOTE	增加少数类有效样本
   缺乏负样本	从无标注区域裁剪纯背景图	生成 hard negative
   多尺度目标	Mosaic / 多尺度训练	扩展尺度覆盖范围
   数据量不足	翻转、旋转、色彩抖动	标准数据增强
   时序数据	滑动窗口、差分、归一化	时序特征工程

4. 格式转换：将数据转为模型所需格式（YOLO txt / COCO JSON / CSV 等）。

适配提示

• 表格/数值类赛题：重点在特征工程（缺失值填充、编码、降维）。
• 图像类赛题：重点在增强策略和标注格式转换。

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阶段三：模型构建

输入：阶段一的问题类型、阶段二的 EDA 结论
输出：模型架构定义、损失函数公式、数学推导文档
依赖：阶段一 + 阶段二

步骤

1. 选择基线模型

   问题类型	推荐基线
   目标检测	YOLOv8 / YOLOv11 / RT-DETR
   图像分类	ResNet / EfficientNet / ViT
   时序预测	LSTM / Transformer / Prophet
   回归分析	XGBoost / LightGBM / 线性回归
   组合优化	Gurobi / OR-Tools / 遗传算法
   多准则评价	AHP + TOPSIS / 熵权法
   统计推断	极值理论 / 贝叶斯推断 / 假设检验

2. 设计创新点（论文核心加分项）

   遵循「缺陷—改进—验证」链条：

   传统方法的已知缺陷（文献引用）
       ↓ 数学分析证明缺陷存在
       ↓ 引入新的数学工具弥补
       ↓ 推导统一公式（boxed）
       ↓ 实验验证改进幅度（消融表）
   

   原则：优先选择有严格数学推导支撑的改进，而非纯工程 trick。

3. 数学推导文档化

   每个核心公式必须包含：

   • 符号定义（写入符号说明表）
   • 推导过程（定义 → 引理 → 定理 → 证明）
   • 物理/几何直觉解释
   • 公式编号（\eqref 引用）

适配提示

• 优化类赛题：模型构建 = 目标函数 + 约束条件 + 松弛/对偶变换。
• 评价类赛题：模型构建 = 指标体系 + 权重确定方法 + 综合评分函数。

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阶段四：模型求解与算法实现

输入：阶段二的数据集、阶段三的模型设计
输出：模型权重、训练日志、测试集预测结果
依赖：阶段二 + 阶段三

步骤

1. 编写训练/求解脚本

   • 使用 argparse 管理超参数，便于消融实验切换。
   • 固定所有随机种子 seed=42。
   • 记录完整训练日志（逐 epoch 指标、损失曲线）。

2. 设计消融实验

   实验	改变的变量	控制变量	目的
   Exp-A (Baseline)	基础模型/默认参数	—	性能下限
   Exp-B (改进 1)	模型容量/数据增强	同数据划分	量化单一改进
   Exp-C (改进 2)	叠加新策略	同上	验证增量贡献

   铁律：每次只改变一个变量。

3. 执行训练并管理产物

   results/
   ├── exp_a/weights/best.pt, results.csv, args.yaml
   ├── exp_b/...
   └── exp_c/...
   

4. 生成测试集提交文件

   • 格式严格对齐赛题要求（列名、顺序、是否含扩展名）。
   • 提交前人工抽查若干样本。

适配提示

• 优化类赛题：此阶段 = 调用求解器（Gurobi/OR-Tools）或实现元启发式算法。
• 统计类赛题：此阶段 = 参数估计 + 假设检验 + 置信区间计算。

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阶段五：结果验证与敏感性分析

输入：阶段四的模型输出
输出：评估指标汇总表、消融分析、鲁棒性报告
依赖：阶段四

步骤

1. 多维度评估

   维度	常用指标
   精度	mAP / Accuracy / RMSE / R²
   分类	Precision / Recall / F1 / AUC-ROC
   效率	FPS / 参数量 / FLOPs / 求解时间
   稳定性	多次运行的均值 ± 标准差

2. 消融实验分析

   • 制作对比表格（含 Δ 列），量化每个改进的贡献。
   • 按类别/场景做细粒度分析（如逐类 mAP）。

3. 跨配置一致性验证（统计推断类）

   • 用不同模型/参数重复实验，验证结论的模型无关性。
   • 合格标准：核心结论的变异系数 < 15%。

4. 鲁棒性/敏感性分析

   • 对关键参数做扰动实验（±10%、±20%），观察输出变化。
   • 若有真实退化数据则量化，否则写「增强覆盖分析 + 建议协议」。

适配提示

• 优化类赛题：敏感性分析 = 对约束参数做松弛，观察目标函数变化。
• 预测类赛题：验证 = 回测历史数据 + 滚动预测误差分析。

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阶段六：可视化与报告生成

输入：阶段一五全部产物
输出：main.pdf（论文）+ 支撑材料.zip
依赖：阶段一五

步骤

1. 可视化生成

   import matplotlib.pyplot as plt
   plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
   plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
   plt.rcParams['figure.dpi'] = 300
   

   必出图表：类别分布图、技术路线图、训练曲线、消融对比表、结果可视化。

2. 论文工程搭建

   • 若有 cumcm-paper-writing skill，执行其步骤3（复制 assets/latex-template/ 为论文目录）。
   • 若无模板，手动搭建 ctexart + geometry + booktabs + fancyhdr 结构。

3. 论文章节对照

   章节	内容来源	写作要点
   摘要	全文精华	单页，700-900字，每个问题一段（方法+关键数字）
   问题重述	阶段一	用自己的语言复述，不抄原题
   问题分析	阶段一	技术路线图 + 各问题建模切入点
   模型假设	阶段一	5-7 条，每条有文献支撑
   符号说明	阶段三	longtable 两列格式
   数据处理	阶段二	EDA 图表 + 数字清单
   问题 N 求解	阶段三+四	建模 → 公式 → 算法 → 结果
   模型评估	阶段五	多维指标 + 消融 + 鲁棒性
   模型评价	全文总结	优点/缺点/推广（如实）
   参考文献	全文引用	GB/T 7714 著录，\cite 一一对应
   附录	阶段四	全部可运行源代码

4. 自检清单

   • 摘要单页，数字与正文一致
   • 每张图/表在正文被引用，图下表上
   • 公式编号连续，\eqref 引用
   • 参考文献 \cite 与文末一一对应
   • 无身份/学校信息
   • 电子版不含承诺书/编号页
   • 附录含全部可运行源程序
   • 提交文件格式与赛题要求一致

5. 编译：xelatex main.tex × 2 遍。

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时间分配建议

72 小时赛制（CUMCM 国赛）

阶段	时间	占比	说明
阶段一	4-6h	7%	不要急于写代码
阶段二	6-8h	10%	EDA 决定后续方向
阶段三	8-12h	15%	创新点是灵魂
阶段四	16-20h	25%	并行跑实验
阶段五	8-10h	13%	消融实验不可省
阶段六	20-24h	30%	论文质量 = 获奖概率

4 天赛制（MCM/ICM 美赛）

时间更充裕，可在阶段三加厚数学推导、阶段五做更多灵敏度分析，阶段六补充英文摘要。

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参考文件（按需读取）

• references/stage-checklist.md：每个阶段的详细检查清单。
• references/innovation-patterns.md：常见创新模式与数学工具速查。
• references/paper-structure.md：论文各章节的写作模板与范例。