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# Math Function Figures (数学函数可视化) 数学函数可视化工具包：一元实函数、多元实函数、参数曲线、复变映射、向量场、相图等。支持单面板、多面板、2D/3D 等多种布局。 本技能覆盖本仓库中所有数学相关的图片绘制模式。 ## 何时使用 - **一元实函数**：y = f(x) 的图像、极值点、零点、渐近线 - **参数曲线**：(x(t), y(t))、极坐标曲线 r(θ)、Lissajous 图形 - **多元实函数**：z = f(x,y) 的曲面图、等高线图、梯度向量场 - **复变映射**：共形映射 w = f(z)、线性变换、Möbius 变换 - **向量场**：2D/3D 向量场、流线、散度/旋度可视化 - **相图**：微分方程的相平面、轨线、平衡点 - **隐函数**：F(x,y) = 0 的等高线、隐式曲面 **不要用于**：纯物理模型图（使用 `physics-model-figures`），或纯数据统计图。 ## 核心模式 ### 1. 一元实函数 y = f(x) 单面板函数图像，标注关键特征： ```python from _viz.output import Presets SPEC = Presets.SVG_TEXTBOOK # 或 SVG_MATH_PANEL（无衬线双面板） fig = SPEC.figure() ax = fig.add_subplot(111) x = np.linspace(-5, 5, 500) y = f(x) ax.plot(x, y, color="#1f4e9b", lw=2.0, label=r"$y = f(x)$") # 坐标轴 ax.axhline(0, color="k", lw=0.8, zorder=0) ax.axvline(0, color="k", lw=0.8, zorder=0) ax.grid(True, color="#dddddd", lw=0.6, zorder=0) # 标注关键点 ax.scatter([x0], [y0], s=40, color="k", zorder=5) ax.annotate("extrema", xy=(x0, y0), xytext=(10, 10), textcoords="offset points", fontsize=10) # 渐近线（虚线） ax.axvline(x_asym, color="#888888", ls="--", lw=1.0) ax.set_xlabel("x", fontsize=11) ax.set_ylabel("y", fontsize=11) ax.legend(fontsize=10) ``` ### 2. 参数曲线 (x(t), y(t)) 极坐标、Lissajous、摆线等： ```python theta = np.linspace(0, 2*np.pi, 500) # 极坐标玫瑰线 r = cos(2θ) r = np.cos(2 * theta) x = r * np.cos(theta) y = r * np.sin(theta) ax.plot(x, y, color="#2e8b57", lw=2.0) ax.set_aspect("equal") ``` ### 3. 多元实函数 z = f(x,y) #### 3D 曲面图 ```python fig = SPEC.figure() ax = fig.add_subplot(111, projection="3d") x = np.linspace(-2, 2, 100) y = np.linspace(-2, 2, 100) X, Y = np.meshgrid(x, y) Z = np.sin(np.sqrt(X**2 + Y**2)) ax.plot_surface(X, Y, Z, cmap="viridis", alpha=0.8) ax.set_xlabel("x") ax.set_ylabel("y") ax.set_zlabel("z") ``` #### 等高线图 ```python fig, ax = plt.subplots() contour = ax.contourf(X, Y, Z, levels=20, cmap="coolwarm") fig.colorbar(contour, ax=ax, label="z = f(x,y)") ax.contour(X, Y, Z, levels=20, colors="k", linewidths=0.5) ``` #### 梯度向量场 ```python # 计算梯度 dZ_dx, dZ_dy = np.gradient(Z, x, y) # 降采样（避免箭头过密） step = 5 ax.quiver(X[::step, ::step], Y[::step, ::step], dZ_dx[::step, ::step], dZ_dy[::step, ::step], color="#c0392b", alpha=0.7) ``` ### 4. 复变映射 w = f(z) 双面板展示映射前后： ```python SPEC = Presets.SVG_MATH_PANEL # 宽幅双面板 fig = SPEC.figure() # 左面板：z 平面 ax_z = fig.add_subplot(121) ax_z.set_title("z-plane", fontsize=14, fontweight="bold") # ... 绘制域 D 和点 # 右面板：w 平面 ax_w = fig.add_subplot(122) ax_w.set_title("w-plane", fontsize=14, fontweight="bold") # ... 绘制映射后的域 f(D) 和点 # 中间箭头（figure fraction 坐标） ax_z.annotate( "", xy=(0.66, 0.50), xycoords="figure fraction", xytext=(0.36, 0.50), textcoords="figure fraction", arrowprops=dict( arrowstyle="-|>", connectionstyle="arc3,rad=-0.3", color="#c0392b", lw=2.5, mutation_scale=30, ), ) fig.text(0.50, 0.72, r"$w = f(z)$", fontsize=13, ha="center", fontweight="bold") ``` 参考实现：`src/math_paper/conformal_mapping.py` ### 5. 向量场 F(x,y) = (P, Q) 2D 向量场、流线： ```python x = np.linspace(-2, 2, 20) y = np.linspace(-2, 2, 20) X, Y = np.meshgrid(x, y) # 向量场分量 P = -Y Q = X # 向量场图 ax.quiver(X, Y, P, Q, color="#1f4e9b", alpha=0.7) ax.set_aspect("equal") # 或：流线 ax.streamplot(X, Y, P, Q, color="#2e8b57", density=1.5) ``` ### 6. 相图（微分方程） dx/dt = f(x,y), dy/dt = g(x,y)： ```python # 向量场 ax.quiver(X, Y, f(X,Y), g(X,Y), color="#888888", alpha=0.5) # 数值求解轨线 from scipy.integrate import solve_ivp def system(t, z): x, y = z return [f(x,y), g(x,y)] for x0, y0 in initial_conditions: sol = solve_ivp(system, [0, 10], [x0, y0], dense_output=True) t = np.linspace(0, 10, 200) z = sol.sol(t) ax.plot(z[0], z[1], color="#c0392b", lw=1.5) # 平衡点 ax.scatter([0], [0], s=60, color="k", zorder=5) ``` ### 7. 隐函数 F(x,y) = 0 使用等高线绘制隐式曲线： ```python x = np.linspace(-2, 2, 400) y = np.linspace(-2, 2, 400) X, Y = np.meshgrid(x, y) # 隐函数：x² + y² - 1 = 0（单位圆） F = X**2 + Y**2 - 1 ax.contour(X, Y, F, levels=[0], colors="k", linewidths=2.0) ``` ## 约定（来自 AGENTS.md） - **强制 SVG 输出**：`src/math_paper/` 下所有脚本必须输出 `.svg` 矢量格式 - 复用 `src/_viz/output.py` 中的 `Presets.*`（SVG 系列预设） - 数学图默认使用 **无衬线字体**：`Presets.SVG_MATH_PANEL` - 所有标注文本使用 **英文** - 配色约定： - 函数曲线：蓝色 `#1f4e9b` 或绿色 `#2e8b57` - 向量场/箭头：红色 `#c0392b` 或蓝色 `#1f4e9b` - 坐标轴/文字：黑色 - 网格：浅灰 `#dddddd` - 区域填充：浅蓝 `#4a90d9`，alpha=0.3 ## 输出预设 | 预设 | 用途 | 尺寸 | 字体 | |------|------|------|------| | `SVG_MATH_PANEL` | 双面板映射图 | 14×6.5 | 无衬线 | | `SVG_MATH` | 单面板（方形） | 9.5×9 | 无衬线 | | `SVG_TEXTBOOK` | 教科书风格（衬线） | 12×12 | 衬线 | | `SVG_DOC` | 嵌入文档 | 9.5×9 | 默认 | **选择指南**（仅 SVG）： - 双面板映射图 → `SVG_MATH_PANEL` - 单面板函数图 / 概念图 → `SVG_MATH` - 3D 曲面图 → `SVG_MATH`（方形） - 衬线教科书风格 → `SVG_TEXTBOOK` ## 常见数学图片类型速查 | 类型 | 关键元素 | 参考 | |------|---------|------| | 一元函数 | 曲线、极值点、零点、渐近线 | — | | 参数曲线 | (x(t), y(t))、极坐标 | — | | 3D 曲面 | plot_surface、colormap | — | | 等高线 | contourf + contour | — | | 向量场 | quiver 或 streamplot | — | | 复变映射 | 双面板 + 箭头 | `conformal_mapping.py` | | 相图 | 向量场 + 轨线 + 平衡点 | — | | 隐函数 | contour levels=[0] | — | ## 跨面板元素绘制 ### 映射箭头（figure fraction 坐标） ```python ax.annotate( "", xy=(0.66, 0.50), xycoords="figure fraction", # 终点 xytext=(0.36, 0.50), textcoords="figure fraction", # 起点 arrowprops=dict( arrowstyle="-|>", connectionstyle="arc3,rad=-0.3", # 负值向上弯 color="#c0392b", lw=2.5, mutation_scale=30, ), ) ``` **注意**： - 必须使用 `figure fraction`（0-1 范围），不能用数据坐标 - `rad` 控制弯曲：正=向下，负=向上 - 用 `fig.text()` 在箭头上方添加标签 ## 脚本结构模板 ```python """数学函数可视化。 运行方式：uv run python src/math_paper/my_figure.py """ from __future__ import annotations from pathlib import Path import sys import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np sys.path.insert(0, str(Path(__file__).resolve().parent.parent)) from _viz.output import Presets # --------------------------------------------------------------------------- # # 配置 # --------------------------------------------------------------------------- # SPEC = Presets.SVG_MATH # 或 SVG_MATH_PANEL（双面板） OUT_DIR = Path(__file__).resolve().parent.parent.parent / "output" # 数学定义 def f(x): """函数定义""" return np.sin(x) * np.exp(-0.1 * x) # --------------------------------------------------------------------------- # # 构建图形 # --------------------------------------------------------------------------- # def build_figure(): fig = SPEC.figure()