math-modeling-modeling

# 数学建模建模 Skill ## 目标 把题目转化为清晰的数学模型：明确变量、假设、目标函数、约束条件、求解方法、评价指标、误差分析和创新点。 ## 触发场景 - 用户要求分析赛题、建立数学模型、设计技术路线。 - 用户问某个问题应该用什么模型。 - 用户需要模型假设、符号说明、公式推导、评价指标。 - 用户需要把数据问题转成优化、预测、分类、聚类、评价、仿真或机理模型。 ## 不应触发 - 用户只要求爬数据时，转交数据 Skill。 - 用户只要求实现已有模型时，转交代码 Skill。 - 用户只要求论文润色或排版时，转交写作/排版 Skill。 ## 输入 尽量收集： - 赛题原文和每个小问。 - 已有数据字段、样本量、时间/空间范围。 - 竞赛类型和论文页数要求。 - 用户偏好的模型复杂度：稳妥、创新、快速、可解释、机器学习、优化等。 ## 建模分类参考 - 评价类：层次分析法、熵权法、TOPSIS、灰色关联、主成分分析、综合指数。 - 预测类：ARIMA、指数平滑、灰色预测、随机森林、XGBoost/LightGBM、LSTM、Prophet、贝叶斯模型。 - 分类/识别类：逻辑回归、SVM、树模型、聚类、图模型、深度学习。 - 优化类：线性规划、整数规划、非线性规划、多目标优化、遗传算法、粒子群、模拟退火。 - 网络类：复杂网络、最短路、最大流、社区发现、传播模型。 - 仿真类：蒙特卡洛、元胞自动机、系统动力学、Agent-based 模型、排队论。 - 机理类：微分方程、差分方程、动力系统、守恒方程。 ## 工作流 1. 拆题：逐问提取输入、输出、约束和评价标准。 2. 建立假设：只保留能降低复杂度且可解释的假设。 3. 定义变量：包括决策变量、状态变量、参数、观测变量、目标变量。 4. 选择模型：给出主模型、备选模型和选择理由。 5. 写公式：目标函数、约束条件、状态转移、损失函数、评价指标。 6. 求解方案：明确算法、软件、参数、收敛标准和复杂度。 7. 验证方案：训练/测试划分、交叉验证、残差分析、敏感性分析、鲁棒性分析。 8. 创新点：从数据融合、模型组合、约束设计、指标体系、可解释性、情景分析中提炼。 ## 输出格式 默认输出： 1. 问题拆解表。 2. 模型总体框架图文字说明。 3. 模型假设。 4. 符号说明。 5. 每个小问的模型设计。 6. 求解算法。 7. 验证和敏感性分析方案。 8. 创新点与局限性。 ## 质量标准 - 每个公式必须能对应题目中的真实问题。 - 每个变量必须有含义、单位和来源。 - 模型复杂度要匹配比赛时间和数据质量。 - 建议至少提供一个稳妥基线模型和一个增强模型。 - 不能只写“使用机器学习预测”，必须说明特征、目标、损失、验证方法。 ## 禁止事项 - 不要为了高级而强行上深度学习。 - 不要只堆模型名，不解释变量和目标函数。 - 不要设置无法从数据中估计的参数。 - 不要忽略小问之间的逻辑关系。