kaoyan-math-core

name	kaoyan-math-core
description	This skill manages the core infrastructure for 考研数学 (Chinese graduate entrance math exam) learning, including MemOS integration for persistent storage, dispatch signal processing, unified error tracking, cross-subject knowledge linking (math→electronics), and proactive knowledge point association.
version	1.0.0

考研数学核心协调技能 (Kaoyan Math Core)

📁 详细代码实现见 code.md

技能概述

本技能是考研数学学习的核心协调层，负责：

1. MemOS集成管理：用户画像、错误记录持久化、知识点卡片
2. 调度信号处理：接收并处理来自kaoyan-plan的调度信号
3. 统一错误模型：数学错误记录的学科标签管理
4. 跨学科知识关联：数学→电子技术知识图谱
5. 知识点联动：知识点关系图、主动关联算法

设计原则：

• 其他数学技能通过本技能访问MemOS
• 当MemOS不可用时自动降级
• 提供统一的错误记录和跨学科关联接口

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触发条件

触发此技能当：

用户画像相关：

• "数学学习配置"
• "更新数学画像"
• "数学水平设置"
• "考研数学配置"

状态检查相关：

• "数学状态"
• "数学进度"
• "数学欠账检查"
• "数学疲劳检查"

跨学科相关：

• "跨学科关联"
• "数学电子技术关联"
• "知识图谱"

不触发此技能当：

• 生成/更新笔记 → 使用 kaoyan-math-notes
• 查询知识点结构 → 使用 kaoyan-math-structure

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MemOS集成

核心原则

• 增强功能: MemOS集成是可选增强，不影响基础功能使用
• 优雅降级: 当MemOS不可用时，自动降级为无状态模式
• 数据持久化: 错误记录、用户画像、学习历史均持久化存储

MemOS功能特性

1. 用户画像追踪: 记录考试类型（数一/数二/数三）、数学水平、学习偏好
2. 错误记录持久化: 永久保存所有错误历史（条件遗漏、方法误选、推导跳步、计算失误）
3. 个性化提醒: 基于历史错误生成千人千面的提示
4. 知识点卡片追踪: 记录每个知识点的掌握程度
5. 画像刷新机制: 30天未更新时提示确认学习配置

降级行为

当MemOS不可用时：

• ✅ 基础功能正常工作
• ❌ 不保存学习历史到持久存储
• ❌ 不进行跨设备同步
• ❌ 不启用个性化错误模式追踪

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📁 详细模块文档

模块	文件	内容
代码实现	code.md	MemOS集成函数、知识点联动、跨学科关联、调度信号处理、统一错误模型

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核心函数概览

以下函数详细实现见 code.md：

函数名	用途
load_user_context_from_memory	从MemOS加载用户上下文
save_mistake_to_memory	保存错误记录到MemOS
generate_personalized_reminders	基于历史错误生成个性化提醒
check_context_freshness_math	检查用户画像是否需要刷新
generate_proactive_links	生成知识点关联提示
generate_cross_subject_reminders	生成跨学科提醒
check_dispatch_signals	检查调度信号
process_dispatch_signal	处理调度信号
save_mistake_with_subject_tag	保存错误记录（含学科标签）

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知识点联动

知识点关系图示例

知识点	前置知识	常结合	应用场景
洛必达法则	极限定义、导数定义	等价无穷小、泰勒公式	定积分应用、变限积分求导
泰勒公式	导数定义、高阶导数	洛必达法则、等价无穷小	级数展开、近似计算
变限积分求导	定积分定义、导数定义	洛必达法则、复合函数求导	积分方程、微分方程

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跨学科知识关联

数学→电子技术知识图谱

数学知识点	关联的电子技术知识点	重要性
复数运算	频率响应分析、交流电路、滤波器设计、阻抗计算	⚠️ Critical
微分方程	暂态响应、RC/RL电路、一阶电路分析	💡 High
积分	RC充放电、能量计算、电容储能	Medium
拉普拉斯变换	s域分析、传递函数、频域分析	⚠️ High

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调度信号处理

支持的调度动作

动作名	说明	上下文参数
high_difficulty_sop	高难度数学SOP	{difficulty, time_block}
cross_subject_reminder	跨学科提醒	{topic, related_electronics}
weekly_error_analysis	周日错误分析	{aggregate}

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统一错误模型

错误类型

错误类型	说明	标签
condition_omission	条件遗漏	#condition_omission
method_error	方法误选	#method_error
calculation_error	计算失误	#calculation_error
logic_jump	推导跳步	#logic_jump

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MemOS标签系统

标签	用途	唯一性
#user_profile	用户画像	每用户1条
#mistake_record	错误历史	多条
#knowledge_card	知识点卡片	每知识点每用户1条
#kp_{knowledge_point}	知识点索引	多条
#mistake_type_{type}	错误类型索引	多条
#subject_math	数学学科标签	多条
#dispatch_signal	调度信号	多条

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验证标准

1. ✅ 能够从MemOS加载用户上下文
2. ✅ 能够保存错误记录到MemOS
3. ✅ 能够生成个性化提醒
4. ✅ 能够检查用户画像新鲜度
5. ✅ 能够接收和处理调度信号
6. ✅ 能够生成跨学科提醒
7. ✅ 能够生成知识点关联
8. ✅ MemOS不可用时优雅降级
9. ✅ 统一错误模型学科标签正确

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技能集成

被调用的技能

技能	调用场景
kaoyan-math-notes	保存错误记录、获取个性化提醒
kaoyan-math-structure	获取知识点关系、跨学科关联

依赖技能

技能	用途
kaoyan-plan	发送调度信号
kaoyan-electronics	跨学科知识关联

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创建日期: 2026-03-10 版本: 1.0.0