calc-bode

name	calc_bode
description	python-controlを使用して、メカニカルシステムの状態空間モデルから伝達関数（Bode Plot）を計算・表示する

calc_bode_control

このスキルは、質量行列(M)や剛性行列(K)を持つ力学系から状態空間モデル(State Space)を構築し、python-controlライブラリを用いて周波数応答（Bode Plot）を生成します。

ワークフロー

1. システム行列の取得:

   • 物理モデルや線形化ツールから $M$ 行列と $K$ 行列を抽出します。
   • 必要に応じて減衰行列 $C$ (通常は剛性に比例、またはモード減衰) を定義します。

2. 状態空間の構築:

   • 状態ベクトルを $x = [q, v]^T$ ( $q$: 変位, $v$: 速度) と定義します。
   • システムの運動方程式 $M \ddot{q} + C \dot{q} + K q = F u$ を、標準的な状態空間形式 $\dot{x} = Ax + Bu$ に変換します。
   • $A = \begin{bmatrix} 0 & I \ -M^{-1}K & -M^{-1}C \end{bmatrix}$
   • $B = \begin{bmatrix} 0 \ M^{-1}F \end{bmatrix}$

3. python-control の利用:

   • import control as ct を行います。
   • sys = ct.ss(A, B, C, D) でシステムオブジェクトを作成します。

4. IO選択 (MIMOの場合):

   • sys_siso = sys[output_idx, input_idx] を使用して、目的の入出力チャネルを選択します。

5. プロットと分析:

   • ct.bode_plot(sys_siso, ...) を使用してBodeプロットを生成します。
   • Hz=True, dB=True, deg=True などのフラグを活用します。
   • 必要に応じて sys.poles() を確認して安定性をチェックします。

注意事項

• KAGRAのトップステージのような逆振子 (Inverted Pendulum) を含む系では、安定化制御をかける前の開ループ極が不安定側に存在することがあるため注意が必要です。
• 周波数範囲は np.logspace(np.log10(start_hz * 2*np.pi), np.log10(end_hz * 2*np.pi), n_points) のように角周波数(rad/s)で指定し、bode_plot 側で Hz=True を指定するのが確実です。