| name | td-intermediate |
| description | Geometría descriptiva (sistema diédrico), perspectivas (cabañero/isométrica, caballera), intersecciones, desarrollo de superficies. |
| tags | ["stem","td","intermediate"] |
Dibujo Técnico Intermedio
Referencias de autoridad
- Ogura, Y. — Geometría Morfológica, Omega
- Esquiroz, A. — Dibujo Geométrico, Reverté
- Llagostera, J. — Geometría Descriptiva, Gustavo Gili
- ISO 128: Technical drawings — Presentation of views (partes 2, 3, 4)
- UNE-EN ISO 128-4:2021: Cortes y secciones
Contenido clave
Sistema diédrico
Fundamentos:
- Dos planos de proyección perpendiculares: plano vertical (PV) y plano horizontal (PH).
- Línea de tierra (LT): intersección de PV y PH.
- Cuatro cuadrantes (diedros): Q1 (↑→), Q2 (↑←), Q3 (↓←), Q4 (↓→).
- Abatimiento: rotar PH 90° hacia abajo (sentido horario) para representar en 2D.
Punto:
- Proyección vertical (v): distancia al PH (altura/cota).
- Proyección horizontal (h): distancia al PV (alejamiento).
- En el dibujo: v está sobre LT, h debajo (Q1). O viceversa según diedro.
- Coordenadas: (x, y, z) = (a lo largo de LT, alejamiento, cota).
Recta (definida por dos puntos o un punto y dirección):
- Traza vertical (Tv): intersección con PV. h' = LT, v' ≠ LT.
- Traza horizontal (Th): intersección con PH. v' = LT, h' ≠ LT.
- Pendiente: ángulo con PH. Tangente de pendiente = cota / alejamiento.
- Veracidad de magnitud: una recta es paralela a un plano de proyección cuando su proyección en ese plano muestra la longitud real.
- Recta horizontal: paralela a PH. v' paralela a LT.
- Recta frontal: paralela a PV. h' paralela a LT.
- Recta de punta: perpendicular a PV. v' es un punto.
- Recta vertical: perpendicular a PH. h' es un punto.
Plano (definido por tres puntos, recta+punto, dos rectas paralelas/que se cortan, o tres rectas no concurrentes):
- Traza vertical (α'): intersección con PV.
- Traza horizontal (α''): intersección con PH.
- Plano horizontal: paralelo a PH. α' paralela a LT, α'' paralela a LT.
- Plano frontal: paralelo a PV. α' paralela a LT, α'' paralela a LT.
- Plano vertical: perpendicular a PH, paralelo a LT. α'' perpendicular a LT.
- Plano de perfil: perpendicular a PV y PH. α' y α'' perpendiculares a LT.
- Plano oblicuo: α' y α'' cortan a LT en el mismo punto (línea de llamada).
Incidencia:
- Punto en recta: v ∈ v', h ∈ h'.
- Punto en plano: pertenece a una recta del plano.
- Recta en plano: pasa por dos puntos del plano, o por un punto y es paralela a una recta del plano.
- Recta perpendicular a plano: v' ⊥ α' y h' ⊥ α'' (regla de los tres perpendiculares).
Paralelismo:
- Rectas paralelas: v₁' ∥ v₂' y h₁' ∥ h₂'.
- Plano paralelo a recta: plano contiene una recta paralela a la recta dada.
- Planos paralelos: α₁' ∥ α₂' y α₁'' ∥ α₂''.
Perpendicularidad:
- Recta ⊥ plano: v' ⊥ α' y h' ⊥ α''
- Plano ⊥ plano: un plano contiene una recta perpendicular al otro.
- Plano ⊥ PV: α'' perpendicular a LT.
- Plano ⊥ PH: α' perpendicular a LT.
Abatimientos
Concepto: llevar un elemento de un plano abatido (rotado) alrededor de su traza hasta coincidir con el plano de proyección.
Abatimiento de punto P en plano α:
- Llevar P a una recta del plano α (normalmente una recta de máximo pendiente o horizontal del plano).
- Abatir esa recta alrededor de su traza.
- P abatido (P₀) está en la recta abatida, a la misma distancia del plano de abatimiento que P original.
- Radio de abatimiento: hipotenusa del triángulo rectángulo formado por la proyección y la cota/alejamiento.
Abatimiento de recta: abatir dos puntos de la recta y unirlos.
Abatimiento de ángulo: abatir los dos lados del ángulo.
Planos de proyección auxiliares:
- Para ver magnitudes verdaderas de figuras inclinadas.
- Nuevo plano paralelo a la figura inclinada.
- Nueva línea de tierra paralela a la proyección de la figura.
Giros
Giro alrededor de eje vertical:
- La proyección horizontal describe un arco de circunferencia.
- La proyección vertical se desplaza paralelamente a LT.
- Cota (z) se mantiene constante.
Giro alrededor de eje frontal:
- La proyección vertical describe un arco de circunferencia.
- La proyección horizontal se desplaza paralelamente a LT.
- Alejamiento se mantiene constante.
Giro alrededor de eje de punta:
- La recta que contiene el eje se ve como punto en una de las proyecciones.
- El giro se ve como rotación en esa proyección.
Perspectiva cabañera / isométrica
Perspectiva isométrica (cabañera):
- Tres ejes: x, y, z. Ángulos entre ejes: 120° cada uno.
- Dos ejes horizontales a 30° de la horizontal del papel.
- Eje vertical (z) en vertical.
- Factores de reducción teóricos: k = cos(30°) = √3/2 ≈ 0.866 para cada eje.
- En la práctica se usa k = 1.0 (isométrica simplificada) para mayor claridad.
- Círculos en planos isométricos se representan como elipses:
- Eje mayor: perpendicular al eje isométrico del plano.
- Eje menor: paralelo al eje isométrico del plano.
- Aproximación en 4 centros (para ángulos de 30°).
Perspectiva caballera:
- Eje vertical (y) en vertical.
- Ejes horizontal (x) y oblicuo (z) a 45° (o 30°, 60° según preferencia).
- Factor de reducción en eje oblicuo:
- Caballera normal: k = 0.5 (reducción al 50%)
- Caballera simplificada: k = 1.0 (sin reducción)
- Círculos en plano xOy: se representan como círculos (no se deforman).
- Círculos en plano xOz o yOz: se representan como elipses.
Intersecciones
Recta con plano:
- Contener la recta en un plano proyectante (perpendicular a un plano de proyección).
- Hallar la intersección del plano proyectante con el plano dado (recta de intersección).
- La intersección de esta recta con la recta dada es el punto de intersección.
- No visibilidad: usar puntos competidores (dos puntos con misma proyección en un plano, diferentes en el otro).
Plano con plano:
- Tomar dos rectas del primer plano.
- Hallar la intersección de cada recta con el segundo plano.
- La recta que une ambos puntos es la recta de intersección.
- O usar un plano proyectante como auxiliar.
No visibilidad:
- Competidores en vertical: dos puntos con misma h' (misma proyección horizontal). El que tiene mayor cota (v') tapa al otro.
- Competidores en horizontal: dos puntos con misma v'. El que tiene mayor alejamiento (h') tapa al otro.
Desarrollo de superficies
Poliedros:
- Prisma: desarrollar base + caras laterales (rectángulos). Las caras laterales se despliegan en línea.
- Pirámide: desarrollar base + caras laterales (triángulos). Cada cara se desarrolla en verdadera magnitud.
- Tetraedro regular: 4 caras triangulares equiláteras. Se desarrollan 4 triángulos unidos por un vértice.
Cuerpos de revolución:
- Cilindro: desarrollar base (círculo) + superficie lateral (rectángulo: base = 2πr, altura = h).
- Cono: desarrollar base (círculo) + superficie lateral (sector circular: radio = generatriz g, arco = 2πr).
- Ángulo del sector: α = 360° × r/g = 360° × r/√(r² + h²)
- Trompo/cono truncado: desarrollar anillo circular.
- Radio exterior = generatriz total. Radio interior = generatriz del truncado.
- Ángulo: α = 360° × r₁/g₁ (r₁ = radio menor, g₁ = generatriz correspondiente)
Intersecciones de cuerpos:
- Cilindro-cilindro (diámetros iguales, ejes perpendiculares): las intersecciones son elipses que se ven como rectas en proyección.
- Cilindro-cono: usar planos cortantes que pasen por el vértice del cono.
Unidades y sistema SI
- Todas las cotas en milímetros (mm) por defecto.
- Ángulos en grados sexagesimales (°) o radianes (rad).
- Factores de reducción: adimensionales (números puros).
- Coeficientes de proyección: adimensionales.
Errores comunes / Pitfalls
- Confusión diédrico/mongiano: son lo MISMO. "Sistema diédrico" y "sistema mongiano" son sinónimos. No confundir con perspectiva cónica o axonométrica.
- Abatimiento mal ejecutado: el radio de abatimiento es la HIPOTENUSA del triángulo formado por la proyección y la cota/alejamiento. No usar la cota/alejamiento como radio directamente.
- Ejes perspectiva cabañero: los ejes x e z forman 30° con la HORIZONTAL, NO con la vertical. El eje y es vertical. Los ángulos entre ejes son 120°.
- Reducción en perspectiva caballera: en caballera normal, el eje oblicuo se reduce a la MITAD (k = 0.5). En caballera simplificada, k = 1.0. No confundir.
- Círculos en isométrica: SIEMPRE se representan como elipses, NUNCA como círculos. El eje mayor de la elipse es perpendicular al eje isométrico correspondiente.
- Planos proyectantes: un plano proyectante vertical tiene α'' perpendicular a LT. Un plano proyectante horizontal tiene α' perpendicular a LT. No confundir.
- Competidores: un competidor en vertical tiene la misma proyección horizontal (h' igual) pero diferente cota (v' diferente). El que tiene MAYOR cota es el que tapa.
Verificación
