| name | kaoyan-math-core |
| description | This skill manages the core infrastructure for 考研数学 (Chinese graduate entrance math exam) learning, including MemOS integration for persistent storage, dispatch signal processing, unified error tracking, cross-subject knowledge linking (math→electronics), and proactive knowledge point association. |
| version | 1.0.0 |
考研数学核心协调技能 (Kaoyan Math Core)
📁 详细代码实现见 code.md
技能概述
本技能是考研数学学习的核心协调层，负责：
- MemOS集成管理：用户画像、错误记录持久化、知识点卡片
- 调度信号处理：接收并处理来自kaoyan-plan的调度信号
- 统一错误模型：数学错误记录的学科标签管理
- 跨学科知识关联：数学→电子技术知识图谱
- 知识点联动：知识点关系图、主动关联算法
设计原则：
- 其他数学技能通过本技能访问MemOS
- 当MemOS不可用时自动降级
- 提供统一的错误记录和跨学科关联接口
触发条件
触发此技能当：
用户画像相关：
- "数学学习配置"
- "更新数学画像"
- "数学水平设置"
- "考研数学配置"
状态检查相关：
- "数学状态"
- "数学进度"
- "数学欠账检查"
- "数学疲劳检查"
跨学科相关：
- "跨学科关联"
- "数学电子技术关联"
- "知识图谱"
不触发此技能当：
- 生成/更新笔记 → 使用 kaoyan-math-notes
- 查询知识点结构 → 使用 kaoyan-math-structure
MemOS集成
核心原则
- 增强功能: MemOS集成是可选增强，不影响基础功能使用
- 优雅降级: 当MemOS不可用时，自动降级为无状态模式
- 数据持久化: 错误记录、用户画像、学习历史均持久化存储
MemOS功能特性
- 用户画像追踪: 记录考试类型（数一/数二/数三）、数学水平、学习偏好
- 错误记录持久化: 永久保存所有错误历史（条件遗漏、方法误选、推导跳步、计算失误）
- 个性化提醒: 基于历史错误生成千人千面的提示
- 知识点卡片追踪: 记录每个知识点的掌握程度
- 画像刷新机制: 30天未更新时提示确认学习配置
降级行为
当MemOS不可用时：
- ✅ 基础功能正常工作
- ❌ 不保存学习历史到持久存储
- ❌ 不进行跨设备同步
- ❌ 不启用个性化错误模式追踪
📁 详细模块文档
| 模块 | 文件 | 内容 |
|---|
| 代码实现 | code.md | MemOS集成函数、知识点联动、跨学科关联、调度信号处理、统一错误模型 |
核心函数概览
以下函数详细实现见 code.md：
| 函数名 | 用途 |
|---|
load_user_context_from_memory | 从MemOS加载用户上下文 |
save_mistake_to_memory | 保存错误记录到MemOS |
generate_personalized_reminders | 基于历史错误生成个性化提醒 |
check_context_freshness_math | 检查用户画像是否需要刷新 |
generate_proactive_links | 生成知识点关联提示 |
generate_cross_subject_reminders | 生成跨学科提醒 |
check_dispatch_signals | 检查调度信号 |
process_dispatch_signal | 处理调度信号 |
save_mistake_with_subject_tag | 保存错误记录（含学科标签） |
知识点联动
知识点关系图示例
| 知识点 | 前置知识 | 常结合 | 应用场景 |
|---|
| 洛必达法则 | 极限定义、导数定义 | 等价无穷小、泰勒公式 | 定积分应用、变限积分求导 |
| 泰勒公式 | 导数定义、高阶导数 | 洛必达法则、等价无穷小 | 级数展开、近似计算 |
| 变限积分求导 | 定积分定义、导数定义 | 洛必达法则、复合函数求导 | 积分方程、微分方程 |
跨学科知识关联
数学→电子技术知识图谱
| 数学知识点 | 关联的电子技术知识点 | 重要性 |
|---|
| 复数运算 | 频率响应分析、交流电路、滤波器设计、阻抗计算 | ⚠️ Critical |
| 微分方程 | 暂态响应、RC/RL电路、一阶电路分析 | 💡 High |
| 积分 | RC充放电、能量计算、电容储能 | Medium |
| 拉普拉斯变换 | s域分析、传递函数、频域分析 | ⚠️ High |
调度信号处理
支持的调度动作
| 动作名 | 说明 | 上下文参数 |
|---|
high_difficulty_sop | 高难度数学SOP | {difficulty, time_block} |
cross_subject_reminder | 跨学科提醒 | {topic, related_electronics} |
weekly_error_analysis | 周日错误分析 | {aggregate} |
统一错误模型
错误类型
| 错误类型 | 说明 | 标签 |
|---|
condition_omission | 条件遗漏 | #condition_omission |
method_error | 方法误选 | #method_error |
calculation_error | 计算失误 | #calculation_error |
logic_jump | 推导跳步 | #logic_jump |
MemOS标签系统
| 标签 | 用途 | 唯一性 |
|---|
#user_profile | 用户画像 | 每用户1条 |
#mistake_record | 错误历史 | 多条 |
#knowledge_card | 知识点卡片 | 每知识点每用户1条 |
#kp_{knowledge_point} | 知识点索引 | 多条 |
#mistake_type_{type} | 错误类型索引 | 多条 |
#subject_math | 数学学科标签 | 多条 |
#dispatch_signal | 调度信号 | 多条 |
验证标准
- ✅ 能够从MemOS加载用户上下文
- ✅ 能够保存错误记录到MemOS
- ✅ 能够生成个性化提醒
- ✅ 能够检查用户画像新鲜度
- ✅ 能够接收和处理调度信号
- ✅ 能够生成跨学科提醒
- ✅ 能够生成知识点关联
- ✅ MemOS不可用时优雅降级
- ✅ 统一错误模型学科标签正确
技能集成
被调用的技能
| 技能 | 调用场景 |
|---|
| kaoyan-math-notes | 保存错误记录、获取个性化提醒 |
| kaoyan-math-structure | 获取知识点关系、跨学科关联 |
依赖技能
| 技能 | 用途 |
|---|
| kaoyan-plan | 发送调度信号 |
| kaoyan-electronics | 跨学科知识关联 |
创建日期: 2026-03-10
版本: 1.0.0
