mathmodel-methods

# 数学建模方法库与选型（mathmodel-methods） 把「某类问题该用什么方法」做成可检索、可对比、可复核的知识层：方法清单、选择依据、实现入口、 验证方式各自成文，方法名与适用边界以本技能为唯一出处。**方法选型的最终判断仍由使用者做出**， 本技能给候选与依据，不给标准答案。 ## 快速路径 1. **给问题定性**：判断子问题属于哪个问题族（优化 / 预测 / 评价 / 分类 / 微分方程 / 仿真 / 信号）， 依据是数据结构、约束条件与要回答的结论，而不是题目出现的章节顺序。 2. **取候选**：按 [docs/selection-guide.md](docs/selection-guide.md) 的「问题族 → 首选/备选」表取 2–3 个候选 （至少 1 个具备创新性），方法细节查 [docs/method-library.md](docs/method-library.md)。 3. **出对比表并交由用户选择**：用 [docs/selection-guide.md](docs/selection-guide.md) 的候选对比表模板， 标注推荐项与一句推荐理由；用户确认后再实现。 4. **实现与验证**：[docs/implementation-guide.md](docs/implementation-guide.md) 给出推荐库、最小可运行骨架 与按问题类型匹配的验证手段；出图交给 `mathmodel-figure` / `mathmodel-diagram`，成稿交给 `mathmodel-paper`。 ## 选型三原则（强制） 1. **拟合性优先于高级性**：先选与问题结构、数据规模、约束条件最匹配的方法（可求解、结果可靠、可解释）， 再在匹配的基础上考虑创新性；禁止为炫技引入与问题不适配的高深算法。 2. **方法梯度**：能用初等方法解决的不用高等方法，能用简单方法解决的不用复杂方法， 能用被更多人看懂的方法不用只有少数人看懂的方法。 3. **创新需回答一个问题**：创新点要说明「解决了旧方法解决不了的什么问题」；适配与创新冲突时适配优先。 ## 问题族速查 | 问题族 | 首选 | 备选与延伸 | |---|---|---| | 评价 / 排序 | 熵权-TOPSIS | AHP、CRITIC、灰色关联分析、模糊综合评价、DEA | | 优化（连续 / 非线性） | 非线性规划（SLSQP / trust-constr） | 凸问题 cvxpy；多目标 NSGA-II/III | | 优化（离散 / 组合） | 整数规划（pulp / CBC） | GA、SA、PSO、ACO、分支定界、动态规划 | | 预测（时序） | ARIMA / Prophet | LSTM/GRU、Holt-Winters、VAR；小样本优先灰色预测 | | 预测（小样本 / 贫信息） | 灰色预测 GM(1,1) | 马尔可夫链、组合预测 | | 回归 / 拟合 | 统计推断 statsmodels | 纯预测 sklearn；响应面、GPR、岭回归 / Lasso | | 分类 / 判别 | 逻辑回归 / XGBoost | SVM、随机森林、LightGBM、Fisher 判别、朴素贝叶斯 | | 聚类 / 降维 | K-means / DBSCAN | 层次聚类、GMM、PCA、t-SNE、UMAP | | 微分方程 / 机理（A 题） | 微分方程组 + RK4 | 有限差分、SIR/SEIR、平衡点与相图 | | 仿真 | 蒙特卡洛 | DES、元胞自动机、多智能体仿真、排队论 | | 信号处理 | FFT | 小波、EMD、卡尔曼滤波、HHT | | 前沿创新 | PINN / 符号回归 / SHAP | NSGA-II/III、因果推断、GNN、算子学习 | > 速查表只用于定位方向，方法与边界以 [docs/method-library.md](docs/method-library.md) 为准。 ## 文档地图 | 你要做什么 | 看哪份 | |---|---| | 查方法清单、适用场景与代表算法 | [docs/method-library.md](docs/method-library.md) | | 选型流程、候选对比表、问题递进、常见误用 | [docs/selection-guide.md](docs/selection-guide.md) | | 推荐库、最小可运行骨架、验证手段 | [docs/implementation-guide.md](docs/implementation-guide.md) | | 走完整个竞赛流程（阶段编排） | [`mathmodel-core/SKILL.md`](../mathmodel-core/SKILL.md) | ## 边界与分工 - **本技能只管方法与选型**：赛题分析、工作目录与阶段编排在 `mathmodel-core`；论文写作与排版在 `mathmodel-paper`；数据图表在 `mathmodel-figure`；示意图在 `mathmodel-diagram`；去 AI 与交付校核在 `mathmodel-deai`；结构自检与评分在 `mathmodel-score`。 - **不编造**：方法出处、参数范围与优缺点判断要有依据；模拟结果不得说成复现了真实结果。 - **不代替判断**：候选与对比表是输入，最终选型由使用者确认（或明确委托代选）。