mathmodel-methods

name	mathmodel-methods
description	数学建模方法库与选型技能：按问题族（评价/排序、优化、预测、分类聚类、微分方程、仿真、信号处理、前沿创新）给出候选算法、适用边界、实现入口与验证方式，覆盖基础数值、经典优化、图论网络、群体智能、机器学习、统计与数据挖掘、综合评价、物理工程建模与前沿方法，并附候选对比表模板、问题递进关系与常用库速查。当用户问"这题用什么算法""推荐建模方法""算法选型对比""某类问题怎么建模求解"时使用；论文写作、排版、出图、去 AI 与评分分别改用 mathmodel-paper / mathmodel-figure / mathmodel-diagram / mathmodel-deai / mathmodel-score。
allowed-tools	Bash(*), Read, Write, Edit, Grep, Glob

数学建模方法库与选型（mathmodel-methods）

把「某类问题该用什么方法」做成可检索、可对比、可复核的知识层：方法清单、选择依据、实现入口、 验证方式各自成文，方法名与适用边界以本技能为唯一出处。方法选型的最终判断仍由使用者做出， 本技能给候选与依据，不给标准答案。

快速路径

1. 给问题定性：判断子问题属于哪个问题族（优化 / 预测 / 评价 / 分类 / 微分方程 / 仿真 / 信号）， 依据是数据结构、约束条件与要回答的结论，而不是题目出现的章节顺序。
2. 取候选：按 docs/selection-guide.md 的「问题族 → 首选/备选」表取 2–3 个候选 （至少 1 个具备创新性），方法细节查 docs/method-library.md。
3. 出对比表并交由用户选择：用 docs/selection-guide.md 的候选对比表模板， 标注推荐项与一句推荐理由；用户确认后再实现。
4. 实现与验证：docs/implementation-guide.md 给出推荐库、最小可运行骨架 与按问题类型匹配的验证手段；出图交给 mathmodel-figure / mathmodel-diagram，成稿交给 mathmodel-paper。

选型三原则（强制）

1. 拟合性优先于高级性：先选与问题结构、数据规模、约束条件最匹配的方法（可求解、结果可靠、可解释）， 再在匹配的基础上考虑创新性；禁止为炫技引入与问题不适配的高深算法。
2. 方法梯度：能用初等方法解决的不用高等方法，能用简单方法解决的不用复杂方法， 能用被更多人看懂的方法不用只有少数人看懂的方法。
3. 创新需回答一个问题：创新点要说明「解决了旧方法解决不了的什么问题」；适配与创新冲突时适配优先。

问题族速查

问题族	首选	备选与延伸
评价 / 排序	熵权-TOPSIS	AHP、CRITIC、灰色关联分析、模糊综合评价、DEA
优化（连续 / 非线性）	非线性规划（SLSQP / trust-constr）	凸问题 cvxpy；多目标 NSGA-II/III
优化（离散 / 组合）	整数规划（pulp / CBC）	GA、SA、PSO、ACO、分支定界、动态规划
预测（时序）	ARIMA / Prophet	LSTM/GRU、Holt-Winters、VAR；小样本优先灰色预测
预测（小样本 / 贫信息）	灰色预测 GM(1,1)	马尔可夫链、组合预测
回归 / 拟合	统计推断 statsmodels	纯预测 sklearn；响应面、GPR、岭回归 / Lasso
分类 / 判别	逻辑回归 / XGBoost	SVM、随机森林、LightGBM、Fisher 判别、朴素贝叶斯
聚类 / 降维	K-means / DBSCAN	层次聚类、GMM、PCA、t-SNE、UMAP
微分方程 / 机理（A 题）	微分方程组 + RK4	有限差分、SIR/SEIR、平衡点与相图
仿真	蒙特卡洛	DES、元胞自动机、多智能体仿真、排队论
信号处理	FFT	小波、EMD、卡尔曼滤波、HHT
前沿创新	PINN / 符号回归 / SHAP	NSGA-II/III、因果推断、GNN、算子学习

速查表只用于定位方向，方法与边界以 docs/method-library.md 为准。

文档地图

你要做什么	看哪份
查方法清单、适用场景与代表算法	docs/method-library.md
选型流程、候选对比表、问题递进、常见误用	docs/selection-guide.md
推荐库、最小可运行骨架、验证手段	docs/implementation-guide.md
走完整个竞赛流程（阶段编排）	mathmodel-core/SKILL.md

边界与分工

• 本技能只管方法与选型：赛题分析、工作目录与阶段编排在 mathmodel-core；论文写作与排版在 mathmodel-paper；数据图表在 mathmodel-figure；示意图在 mathmodel-diagram；去 AI 与交付校核在 mathmodel-deai；结构自检与评分在 mathmodel-score。
• 不编造：方法出处、参数范围与优缺点判断要有依据；模拟结果不得说成复现了真实结果。
• 不代替判断：候选与对比表是输入，最终选型由使用者确认（或明确委托代选）。