mathlens

name	MathLens
description	专业的数学老师辅导技能，用于深入浅出的解答数学题，生成HTML讲解文档和带配音的Manim动画视频， 解答细致，深入浅出，浅显易懂，比较适合一般学情的学生。 核心工作流：数学分析 → HTML可视化 → 分镜脚本 → TTS音频 → 验证更新 → 脚手架 → Manim代码 → 渲染验证 触发条件：学生粘贴数学题图片、需要教学视频、需要HTML讲解资料

数学分析

核心工作流

WORKFLOW = [
    # 步骤1: 数学建模
    {
        "step": 1,
        "name": "analyze_problem",
        "input": "题目图片/文本",
        "output": "math_analysis.md",
        "tasks": ["推导数学事实", "建立几何模型", "确定图形构建方法"]
    },

    # 步骤2: HTML可视化
    {
        "step": 2,
        "name": "html_visualization",
        "input": "math_analysis.md",
        "output": "数学_{日期}_{题目}.html",
        "tasks": ["SVG画图形", "展示画图过程", "标注关键要素"]
    },

    # 步骤3: 分镜脚本
    {
        "step": 3,
        "name": "storyboard",
        "input": "HTML内容",
        "output": "{日期}_{题目}_分镜.md",
        "tasks": ["定义幕结构(不限制幕数)", "设计画面/字幕/读白", "音频清单(时长留空)"]
    },

    # 步骤4: TTS生成（含句级同步点）
    {
        "step": 4,
        "name": "generate_tts",
        "input": "分镜脚本",
        "output": "audio/audio_{三位幕号}_{幕名}.wav + audio_info.json(含sync_points)",
        "command": "python scripts/generate_tts.py audio_list.csv ./audio --voice xiaoxiao"
    },

    # 步骤5: 验证更新（含同步点摘要）
    {
        "step": 5,
        "name": "validate_audio",
        "input": "分镜.md + audio/",
        "output": "更新后的分镜.md(填充时长) + 同步点摘要(供步骤7参考)",
        "command": "python scripts/validate_audio.py 分镜.md ./audio",
        "check": ["音频存在性", "时长>0", "数量匹配", "sync_points完整性"]
    },

    # 步骤6: 脚手架
    {
        "step": 6,
        "name": "scaffold",
        "input": "分镜.md + audio_info.json(含sync_points)",
        "output": "script.py (伪代码框架)",
        "template": "templates/script_scaffold.py",
        "must_include": [
            "calculate_geometry() - 几何建模",
            "assert_geometry() - 几何验证(题目条件+精度) + 画布范围检查(边界+中心)",
            "COLORS - 颜色定义",
            "SCENES[] - 幕信息数组(从audio_info.json加载时长)",
            "start_scene_with_audio(scene_num) - 每幕起点（播放音频+记录起始时间）",
            "end_scene_with_audio(expected_duration, safety_margin=0.2) - 每幕收尾（自动补齐等待）",
            "wait_for_narration(keyword) - 等到读白说出关键词时刻再触发动画",
            "wait_until_scene_time(seconds) - 等到幕内指定时刻",
        ]
    },

    # 步骤7: 生成代码
    {
        "step": 7,
        "name": "implement",
        "input": "script.py脚手架 + 分镜.md + audio_info.json(含sync_points)",
        "output": "完整的script.py",
        "rules": [
            "根据分镜实现每幕动画",
            "使用 wait_for_narration(keyword) 对齐读白和高亮",
            "禁止 self.wait(max(..., duration - N)) 手动兜底",
            "画面时长由 end_scene_with_audio() 自动补齐",
            "calculate_geometry()必须完整实现"
        ]
    },

    # 步骤8: 检查与渲染
    {
        "step": 8,
        "name": "check_and_render",
        "input": "script.py",
        "output": "视频文件 + 关键帧截图",
        "command": "python scripts/render.py",
        "check": ["代码结构检查(check.py)", "几何正确性", "高亮同步", "字幕清晰", "动画流畅"],
        "on_fail": "回到步骤7修改代码"
    }
]

# 工作流状态转换
# step1 → step2 → step3 → step4 → step5 → step6 → step7 → step8
#                                          ↑____________↓ (失败时循环)

---

步骤1：分析题目，推导数学事实

目标：建立正确的数学计算方法和流程，形成画出符合数学的图形的方法。

输出格式

## 数学事实分析

### 已知条件
- 条件1：...
- 条件2：...

### 推导的事实
1. **事实名称**: 描述
   - 计算过程: ...
   - 数学表达: ...

### 图形构建方法
- 点的坐标: ...
- 边的关系: ...
- 圆/弧的定义: ...

### 需要证明的结论
- 结论1: ...

注意：所有证明题需要证明的结论，在分镜中都可以作为已确立的事实来使用。

---

步骤2：HTML + SVG 可视化

目标：用 HTML + SVG 画出图形，展示画图过程和解答流程，为分镜做规划。 补充：如果用户已经提供了准确的HTML文件，描述了画图过程，可以按文件名要求复制一份，跳过生成文件。

输出要求

• 文件命名：数学_{日期}_{题目简述}.html
• 包含：题目陈述、SVG 图形、分步解答、关键要素标注
• SVG 需要展示画图过程（如：先画三角形 → 再画圆 → 标注点）

---

步骤3：生成分镜脚本

目标：定义视频结构，不限制幕数，结尾预留音频文件名（时长为空）。

文件命名

{日期}_{题目}_分镜.md

分镜脚本结构

# 分镜脚本 - {题目名称}

## 分镜设计

### 第1幕：{幕名}
**画面**: ...
**字幕**: ...（简洁，≤20字）
**读白**: ...（详细，口语化，容易理解，适合普通学情的学生）
**动画**: ...
**目的**: ...

---

## 音频生成清单（步骤4填写）

| 幕号 | 文件名 | 读白文本 | 时长 | 说话人 | 情感 |
|------|--------|----------|------|--------|------|
| 1 | audio_001_{幕名}.wav | "读白文本" | | xiaoxiao | 热情 |
| 2 | audio_002_{幕名}.wav | "读白文本" | | xiaoxiao | 平和 |

关键规范

• 幕号从1开始连续编号
• 文件名格式：audio_{三位幕号}_{幕名}.wav
• 时长列为空，由步骤5填充
• 不限制幕数，根据内容需要决定
• 每幕读白建议 13 句，每句 820 字，避免单幕文本过长导致动画拥挤
• 动作节奏采用「句子拍点」：每句读白对应 1~2 个核心动画，不要一口气堆叠大量 Create/Transform

动画描述：使用读白关键词锚点（重要）

分镜的动画部分使用 @[关键词] 锚定读白中的句子，步骤4 TTS 生成后会自动产生每句话的精确时间戳（sync_points），步骤7中代码通过 wait_for_narration("关键词") 精确对齐。

不要写硬编码秒数（如 0.0s, 3.0s），因为 TTS 生成前无法预知准确时刻。

**动画**:
- @[勾股定理]: 字幕"勾股定理"淡入
- @[正方形]: 正方形高亮 → 字幕退场
- @[所以]: 结论公式淡入，持续到幕末

@[关键词] 规则：

1. 关键词取自读白文本中某句话的特征词（2~6字）
2. 同一幕内关键词不要重复
3. 步骤5验证后，可在同步点摘要中确认每个关键词的实际时间
4. 如果某动画不需要对齐读白（如幕首淡入），可以省略锚点

字幕退场约定

为了避免动画中文字忘记退场，在动画部分使用退场标记：

退场标记方式（三选一）：

1. → 箭头符号表示退场（推荐，最简洁）
2. 退场: 或 淡出: 显式标记
3. 持续X秒 指定显示时长

示例：

**动画**:
- @[正方形性质]: 字幕淡入，持续3秒 → 自动退场
- @[勾股定理]: 标题淡入 → @[所以] 时退场
- 幕末：所有文字退场

参考示例

见 references/storyboard_sample.md - 第九十九题：证明四点共圆

音画节奏预算（必填）

每一幕必须包含节奏预算（写在分镜的动画末尾）：

**节奏预算**:
- 音频时长 D: ___s（步骤5回填）
- 读白句数: 3 句
- 核心动画数: 3 个（每句读白对应 1~2 个动画）
- 关键同步词: "三角形ABC", "内切圆", "切点"

执行原则：

• 单幕内重动画（Create/Transform 大对象）连续不超过 3 个
• 每个关键结论后至少留 0.2~0.4s 的视觉停顿
• 幕末收尾由 end_scene_with_audio() 自动补齐，不需要手动兜底
• 禁止 self.wait(max(..., duration - N)) 模式

---

步骤4：TTS 生成语音文件（含句级同步点）

使用脚本：scripts/generate_tts.py（Edge TTS）

脚本通过 Edge TTS 的 WordBoundary 事件自动捕获每句话的起始时间，生成 sync_points。

执行命令

python scripts/generate_tts.py audio_list.csv ./audio --voice xiaoxiao

输出文件

audio/
├── audio_001_开场.wav
├── audio_002_展示图形.wav
├── audio_003_定理证明.wav
├── ...
└── audio_info.json          ← 含 sync_points

audio_info.json 格式（含 sync_points）

{
  "files": [
    {
      "scene": 1,
      "file": "audio_001_开场.wav",
      "duration": 8.5,
      "sync_points": [
        {"idx": 0, "text": "大家好，今天我们来讲解一道经典的平面几何问题", "time": 0.0},
        {"idx": 1, "text": "证明四点共圆", "time": 3.2},
        {"idx": 2, "text": "这道题综合运用了切线长定理和双曲线的性质", "time": 
      
    
    
       
       
       
       
             
             
             
      
    
  

sync_points 说明：

• idx：句子在本幕中的序号（从 0 开始）
• text：句子前 40 字（用于关键词匹配）
• time：该句话在音频中的起始秒数（由 TTS WordBoundary 精确计算）
• 在步骤7中通过 self.wait_for_narration("关键词") 查找 text 包含关键词的条目

---

步骤5：验证音频并查看同步点

使用脚本：scripts/validate_audio.py

功能

1. 读取 audio/audio_info.json 获取音频时长
2. 验证所有音频文件存在且时长正常（>0秒）
3. 更新分镜脚本的"音频生成清单"中的时长列
4. 打印同步点摘要：列出每幕的句级同步点及其时间戳
5. 如果缺少音频或时长异常，报错提醒

执行命令

python scripts/validate_audio.py 分镜.md ./audio

输出示例（含同步点摘要）

🎯 同步点摘要（用于 wait_for_narration）
==================================================

  第1幕 (8.5s):
     0.00s │ "大家好，今天我们来讲解一道经典的平面几何问题"
     3.20s │ "证明四点共圆"
     4.80s │ "这道题综合运用了切线长定理和双曲线的性质"

  第2幕 (15.2s):
     0.00s │ "首先，我们来看题目给出的图形"
     2.10s │ "三角形 ABC 的内切圆 I"
     7.40s │ "三角形内一点 K"

此摘要是步骤7中选择 wait_for_narration() 关键词的依据。

验证失败情况

• 缺少音频文件 → 报错："缺少第X幕音频文件"
• 时长为0或异常 → 报错："第X幕音频时长异常，请检查格式"
• 分镜与音频数量不匹配 → 报错："分镜X幕，音频Y个，数量不匹配"

---

步骤6：生成 script.py 脚手架

使用模板：templates/script_scaffold.py

输出：script.py（伪代码框架，由 AI 在步骤7完善）

脚手架核心方法一览

方法	作用	调用位置
calculate_geometry()	几何建模	construct()
assert_geometry()	几何验证 + 画布范围	construct()
define_elements()	定义 Manim 图形对象	construct()
start_scene_with_audio(n)	播放音频 + 记录起始时间	construct() 循环
end_scene_with_audio(d)	自动补齐等待	construct() 循环
wait_for_narration(keyword)	等到读白说出关键词	play_scene_X()
wait_until_scene_time(sec)	等到幕内指定时刻	play_scene_X()
get_sync_time(keyword)	查找关键词时间（不等待）	play_scene_X()

脚手架必须包含的部分

from manim import *
import json
import os

class MathScene(Scene):
    """
    数学教学视频场景 - 脚手架
    根据分镜脚本和音频信息生成完整动画
    """

    # ========== 1. 颜色定义 ==========
    COLORS = {
        'background': '#1a1a2e',      # 深蓝背景
        'primary': '#4ecca3',          # 主色（青色）
        'secondary': '#e94560',        # 辅助色（红色）
        'highlight': '#ffc107',        # 高亮色（黄色）
        'text': '#ffffff',             # 文字白色
        'grid': '#2a2a4e',             # 网格线
    }

    # ========== 1b. 画布分区（防遮挡核心） ==========
    # 默认分区，可根据题目图形大小微调坐标，但必须保证各区互不重叠
    ZONES = {
        'title':    {'y_min': 3.0,  'y_max': 3.8,  'x_min': -6.5, 'x_max': 6.5,  'desc': '标题区（顶部）'},
        'geometry': {'y_min': -2.2, 'y_max': 2.8,  'x_min': -5.0, 'x_max': 3.0,  'desc': '几何图形主区域（中偏左）'},
        : {: -, : -, : -, : ,  : },
        :  {: -, : ,  : ,  : ,  : },
    }

    
    
    Z_LAYERS = {
        :     ,   
        :        ,   
        :    ,   
        :       ,   
        :   ,   
        :    ,   
        :     ,   
        :       ,   
    }

    
    
    
    SCENES = [
        (, , , ),
        (, , , ),
        
    ]

     ():
        ().__init__(**kwargs)
        
        .audio_timings = ._load_audio_timings()

     ():
        
        
        

    
     ():
        
        
        geometry = {
            : {},      
            : {},       
            : {},     
            : {},        
        }
         geometry

    
     ():
        
        
        
        
        
        
        
        
        
        
        

        
        
        
        
        
        
        
        
        
        
        
        
        
        
        
        
        
        
        
        

        

    
     ():
        
        
        elements = {
            : {},      
            : {},       
            : {},     
            : {},      
        }
         elements

    
     ():
        
        
        geometry = .calculate_geometry()
        .assert_geometry(geometry)
        elements = .define_elements(geometry)

        
        .camera.background_color = .COLORS[]

        
         scene_num, scene_name, audio_file, duration  .SCENES:
            .play_scene(scene_num, scene_name, audio_file, duration, elements, geometry)

     ():
        
        
        

    
     ():
        
        
        

     ():
        
        
        

     ():
        
        

---

步骤7：AI 生成最终代码

输入：

• 分镜脚本（已更新时长）
• audio/audio_info.json（含 sync_points）
• script.py 脚手架
• 步骤5输出的同步点摘要

输出：完整的 script.py

AI 生成指导：

1. 根据分镜的"动画"描述实现具体动画代码
2. 使用 wait_for_narration("关键词") 对齐读白和高亮（参考步骤5的同步点摘要选择关键词）
3. 实现 calculate_geometry() 的具体计算
4. 实现 assert_geometry() 的验证逻辑
5. 为每幕实现 play_scene_X() 方法
6. 音频集成（必须，防重叠）：
   • 在 construct() 的每幕循环中统一执行：
     • expected_duration = self.start_scene_with_audio(scene_num)
     • play_scene_X(...)
     • self.end_scene_with_audio(expected_duration, safety_margin=0.2)
   • play_scene_X() 内专注视觉动作，不手工累计总时长
7. 验证音频文件路径正确：audio/audio_001_XXX.wav
8. 字幕显示与退场（关键）：
   • 使用 show_subtitle_timed(text, duration) 或 show_subtitle_with_audio(text, audio_duration)
   • 分镜中的 → 或 退场: 标记表示文字退场
   • 必须确保所有文字元素都有退场动画

禁止事项（步骤7）

禁止	替代方案
self.wait(max(..., duration - N))	删除手动兜底，由 end_scene_with_audio() 自动补齐
硬编码 self.wait(3.7) 对齐读白	使用 self.wait_for_narration("关键词")
在 play_scene_X() 中调用 add_sound()	由 start_scene_with_audio() 统一管理
手动估算 animation_time 判断切幕	由 end_scene_with_audio() 自动处理

防遮挡规范（步骤7必须遵守）

动画元素相互遮挡是最常见的视觉问题。以下规则必须严格执行。

规则1：画布分区 — 不同类型元素各归其位

脚手架中的 ZONES 定义了默认分区（可根据题目微调坐标，但必须保证各区互不重叠）：

区域	放置内容	核心约束
标题区（顶部）	幕标题	幕切换时替换旧标题
几何区（中偏左）	图形、点、线、圆、标签	主图形区，偏左留出右侧公式空间
字幕区（底部）	字幕文字	字幕必须在底部（y ≈ -3.3），禁止放画布中央
公式区（右侧）	公式、推导、结论	禁止与几何图形重叠；图形偏右时可将公式区换到左侧

规则2：z_index 层级 — 每个 Mobject 必须设置

使用脚手架 Z_LAYERS 常量，创建后立即调用 set_z_index()：

line_AB = Line(A, B, color=WHITE)
line_AB.set_z_index(self.Z_LAYERS['geometry'])     # 层级2

label_A = Text("A", font_size=28).next_to(dot_A, UR, buff=0.15)
label_A.set_z_index(self.Z_LAYERS['label'])         # 层级3，在线段之上
# ❌ 忘记 set_z_index → 标签可能被后绘制的线段遮挡

层级从后到前：背景(0) → 填充(1) → 几何(2) → 标签(3) → 高亮(4) → 字幕/公式(5) → 标题(6)

规则3：点标签防碰撞

1. 方向偏移：next_to(dot, 方向, buff=0.15~0.25)，禁止把标签放在点的精确坐标
2. 方向选择：标签朝远离密集线段/元素的方向（如三角形内角处标签朝外）
3. 背景衬底：标签可能与线段接近时，加 label.add_background_rectangle(color=bg_color, opacity=0.85, buff=0.06)
4. 间距检查：两标签间距 < 0.3 时，调整方向或增大 buff

规则4：元素生命周期 — 及时退场防堆叠

# 字幕：必须配对退场
self.play(FadeIn(subtitle))
self.wait_for_narration("关键词")
self.play(FadeOut(subtitle))          # ❌ 漏掉这行 → 字幕堆叠

# 公式替换：先退旧再入新
self.play(FadeOut(old_formula), FadeIn(new_formula))

# 高亮：不再需要时恢复原色（如果需要持续高亮则可保留，但确保不遮挡后续元素）
self.play(line_AB.animate.set_color(YELLOW))
# ...讲解完毕后...
self.play(line_AB.animate.set_color(WHITE))

幕末清理：每幕结束前，将不需要带入下一幕的元素统一 FadeOut。

规则5：同区域冲突预防

1. 多公式纵向排列：VGroup(...).arrange(DOWN, buff=0.3)
2. 字幕排队：多条字幕依次显示（先退场再入场），禁止同时可见
3. 同一位置禁止堆叠 2 个及以上可见文字元素

---

步骤8：代码检查与渲染

8.1 代码结构检查（必须）

使用脚本：scripts/check.py

在渲染之前，必须先检查代码是否包含必要的函数和结构：

# 检查 script.py（默认）
python scripts/check.py

# 检查指定文件
python scripts/check.py my_script.py

检查内容：

1. ✅ calculate_geometry() - 几何计算函数是否存在
2. ✅ assert_geometry() - 几何验证函数是否存在
3. ✅ define_elements() - 图形元素定义函数是否存在
4. ✅ 字幕类 Subtitle / TitleSubtitle 是否存在
5. ✅ 是否有 add_sound() 调用（音频集成）
6. ✅ 是否有继承 Scene 的类
7. ✅ 是否使用了 wait_for_narration() 或 wait_until_scene_time() 同步方法
8. ✅ 是否存在 self.wait(max(..., duration - N)) 反模式
9. ⚠️ 防遮挡（需人工审查代码）：Mobject 是否设置了 set_z_index()、字幕是否在底部、字幕是否配对 FadeOut、标签是否用 next_to() 偏移

检查结果：

• ❌ 错误：必须修复，否则无法渲染
• ⚠️ 警告：建议修复，但不会阻止渲染

8.2 渲染视频

方式1：使用渲染脚本（推荐，包含检查）

# 完整流程：检查 -> 渲染 -> 拷贝到根目录
python scripts/render.py

# 指定文件和场景
python scripts/render.py -f script.py -s MathScene

# 指定渲染质量
python scripts/render.py -q h    # 1080p60 (默认)
python scripts/render.py -q k    # 4K
python scripts/render.py -q m    # 720p30

# 跳过检查（不推荐，仅用于快速测试）
python scripts/render.py --no-check

方式2：直接使用 manim（跳过检查，不推荐）

manim -pqh script.py MathScene

提取关键帧验证

python scripts/extract_frames.py media/videos/script/1080p60/MathScene.mp4 --interval 5

验证内容

1. 几何图形是否正确（点、线、圆位置）
2. 高亮是否与讲解同步
3. 字幕是否清晰可读
4. 动画是否流畅
5. 防遮挡检查（关键帧逐帧确认）：
   • 点标签是否被线段/圆弧遮挡？
   • 字幕是否与几何图形重叠？
   • 多个文字元素是否堆叠在同一位置？
   • 公式/结论是否侵入几何区域？
6. 音频是否正确添加：
   • 每幕都有声音（没有静音幕）
   • 音频与分镜中的读白内容一致
   • 每幕末 elapsed >= audio_duration + safety_margin（没有抢跑切幕）
   • 没有出现上一幕音频未结束就进入下一幕的重叠

渲染后必须执行

# 在construct()最后添加：拷贝视频到根目录
import shutil
import os
from pathlib import Path

# 渲染完成后拷贝到根目录
video_src = Path("media/videos/script/1920p60/SquareTriangleProblem.mp4")
video_dst = Path("最终视频.mp4")
if video_src.exists():
    shutil.copy2(video_src, video_dst)
    print(f"✓ 视频已拷贝到: {video_dst}")

规则：渲染完成后必须将视频拷贝到项目根目录，不要留在media/深处。

如果发现问题

• 回到步骤7修改代码
• 重新渲染验证

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数学解题原则（绝对重要）

❌ 禁止使用坐标系

绝不用坐标系来求解，应该用各种定义和推理。

错误示例（坐标法）：

设B=(0,0), C=(5,0), A=(1.8, 2.4)...
面积 = ½ × 底 × 高

正确示例（几何推理）：

1. 由勾股定理：BC = √(AB² + AC²) = 5
2. 正方形性质：BE = BC = 5
3. 等积变换：S△ABE = S△ABC × (EB/BC) × sin(∠ABE)/sin(∠ABC)
4. 或用向量叉积、海伦公式等纯几何方法

允许的可视化辅助：

• 为了动画展示可以显示坐标，但解题过程不能用坐标计算
• 可以用几何画板的思路：旋转、平移、对称等变换

推荐的几何推理方法

1. 等积变换 - 同底等高、等底同高
2. 相似三角形 - 比例关系
3. 勾股定理 - 边长关系
4. 向量/叉积 - 纯几何意义的运算
5. 旋转/对称 - 几何变换

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文件结构

tutor/
├── SKILL.md                          # 本文件 - 工作流程定义
├── requirements.txt                  # Python 依赖
├── references/
│   └── storyboard_sample.md          # 分镜脚本示例（参考）
├── templates/
│   └── script_scaffold.py            # Manim 脚手架模板（含字幕类）
├── scripts/
│   ├── generate_tts.py               # TTS 生成脚本
│   ├── validate_audio.py             # 音频验证脚本
│   ├── check.py                      # 代码结构检查脚本（渲染前必执行）
│   └── render.py                     # 渲染流水线脚本（检查+渲染+拷贝）
└── sample/                           # 示例项目（保留参考）
    └── geometry_proof/

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依赖管理

使用 uv 管理依赖：

# 创建虚拟环境
uv venv .venv

# 安装依赖
uv pip install -r requirements.txt

# 激活环境
source .venv/bin/activate

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绕过LaTeX依赖（重要）

Manim默认需要LaTeX来渲染数学公式。如果不想安装LaTeX，全部使用Text替代MathTex：

# ❌ 需要LaTeX
MathTex(r"BC^2 = AB^2 + AC^2")
MathTex(r"\frac{1}{2} \times 5")
MathTex("A")  # 甚至连字母都需要LaTeX

# ✅ 不需要LaTeX
Text("BC² = AB² + AC²", font_size=36)
Text("½ × 5", font_size=30)
Text("A", font_size=32)  # 用Text直接显示字母

常用替换对照表：

数学符号	LaTeX写法	无LaTeX写法
上标	x^2	x² (直接输入Unicode)
分数	\frac{1}{2}	½ 或 1/2
度数	90^\circ	90°
平方厘米	\text{cm}^2	cm²
根号	\sqrt{25}	√25
角度	\angle A	∠A

脚手架默认不使用MathTex，如需数学公式请直接输入Unicode字符。

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关键原则总结

原则	说明
数学先行	先建立正确的数学模型，再画图
音频必填	每幕必须调用 self.add_sound()，否则视频无声音
句级同步	使用 wait_for_narration("关键词") 精确对齐读白和高亮（精度 ±0.3s）
高亮对应	配音提到什么，画面高亮什么
自动补齐	幕末由 end_scene_with_audio() 自动补齐，禁止 duration - N 手动兜底
最小验证	assert_geometry 验证题目条件(带精度) + 画布范围(边界+中心)
防遮挡	画布分区(标题/几何/字幕/公式) + z_index层级 + 标签偏移 + 及时退场
逐步抽象	从 HTML 可视化 → 分镜脚本 → Manim 代码