| name | kaoyan-math-structure |
| description | This skill provides knowledge point structure templates and module organization for 考研数学 (Chinese graduate entrance math exam). Use it when users want to query the directory structure of high math/linear algebra/probability, get knowledge point relationship graphs, or understand chapter organization. |
| version | 1.0.0 |
考研数学知识点结构技能 (Kaoyan Math Structure)
📁 详细代码实现见 code.md
技能概述
本技能提供考研数学的知识点结构模板和模块组织，帮助用户：
- 知识点结构模板：各模块的标准目录结构
- 知识点关系图：知识点之间的依赖和关联
- 考研数学三大模块：高数/线代/概率的完整知识点参考
- 目录结构优先级：确定笔记组织方式
触发条件
触发此技能当：
知识点结构相关：
- "数学知识点结构"
- "高数目录结构"
- "极限章节结构"
- "线代知识点"
- "概率知识点"
- "知识点关系图"
- "函数极限与连续结构"
不触发此技能当：
- 生成/更新笔记 → 使用 kaoyan-math-notes
- MemOS配置/欠账检查 → 使用 kaoyan-math-core
目录结构优先级
当生成笔记时，按以下优先级确定目录结构：
- 用户提供的图片结构（最高优先级）
- 本文档定义的标准结构
- 高数资料中的章节结构（
/Users/zhqznc/Documents/高数资料/）
- AI 推断的合理结构（最低优先级）
函数极限与连续模块结构
生成此模块笔记时，严格遵循以下目录结构：
1-函数的概念与特性/
函数的概念与特性
├── 函数的定义.md # y = f(x) 的定义、定义域、值域
├── 反函数.md # y = f⁻¹(x)，水平画线法
├── 复合函数.md # y = f[g(x)]，运算法则
├── 隐函数.md # F(x,y) = 0
└── 四种特性/
├── 有界性.md # |f(x)| ≤ M，重要结论
├── 单调性.md # 增减性判断方法
├── 奇偶性.md # f(-x) = ±f(x)，重要结论
└── 周期性.md # f(x+T) = f(x)，重要结论
2-函数的图像/
函数的图像
├── 基本初等函数.md # 六类基本初等函数（常数、幂、指、对、三角、反三角）
├── 初等函数.md # 定义与性质
└── 分段函数.md # 绝对值、符号、取整函数
3-函数极限的概念与性质/
函数极限的概念与性质
├── 邻域.md # δ邻域、去心邻域
├── 极限定义.md # ε-δ 语言
├── 超实数.md # 超实数在极限中的应用
├── 极限性质.md # 唯一性、局部有界、保号性
├── 无穷小定义.md # 定义与性质
├── 无穷小比阶.md # 比阶方法
├── 等价无穷小.md # ⭐ 常用等价无穷小（必记）
└── 无穷大.md # 定义与关系
4-极限计算方法/（重中之重）
极限计算方法
├── 四则运算.md # 极限四则运算法则
├── 洛必达法则.md # ⭐⭐⭐⭐⭐ 重中之重
├── 泰勒公式.md # ⭐⭐⭐⭐⭐ 重中之重
├── 泰勒展开原则.md # 上下同阶、幂次最低
├── 无穷小运算.md # 代换技巧
├── 重要极限.md # sinx/x, (1+1/x)^x
├── 夹逼准则.md # 使用条件与方法
└── 七种未定式.md # 0/0, ∞/∞, 0·∞, ∞-∞, ∞⁰, 0⁰, 1^∞
5-函数的连续与间断/
函数的连续与间断
├── 连续性定义.md # 左连续、右连续
├── 间断点分类.md # 第一类、第二类间断点
└── 闭区间性质.md # 有界性、最值、零点、介值定理
笔记存储路径
考研数学/
└── 高数-函数极限与连续/
├── 📑 索引.md
├── 📊 学习进度.md
├── 1-函数的概念与特性/
├── 2-函数的图像/
├── 3-函数极限的概念与性质/
├── 4-极限计算方法/
└── 5-函数的连续与间断/
高等数学 (微积分) 知识点
高等数学核心知识点:
├── 极限与连续
│ ├── 极限计算 (洛必达法则、泰勒公式、等价无穷小)
│ ├── 函数连续性与间断点
│ └── 数列极限与级数初步
│
├── 一元函数微分学
│ ├── 导数定义与计算
│ ├── 导数应用 (单调性、极值、凹凸性、渐近线)
│ ├── 微分中值定理 (罗尔、拉格朗日、柯西)
│ └── 洛必达法则应用
│
├── 一元函数积分学
│ ├── 不定积分 (换元法、分部积分法)
│ ├── 定积分 (牛顿-莱布尼茨公式)
│ ├── 反常积分 (无穷区间、无界函数)
│ └── 定积分应用 (面积、体积、弧长、旋转体)
│
├── 多元函数微积分
│ ├── 多元函数极限与连续
│ ├── 偏导数与全微分
│ ├── 多元函数极值与最值
│ ├── 重积分 (二重、三重)
│ ├── 曲线积分与曲面积分
│ └── 格林公式、高斯公式、斯托克斯公式
│
├── 微分方程
│ ├── 一阶微分方程 (可分离变量、齐次、线性)
│ ├── 可降阶的高阶方程
│ └── 二阶常系数线性微分方程
│
└── 无穷级数
├── 数项级数 (正项级数、交错级数)
├── 幂级数 (收敛域、展开式)
└── 傅里叶级数
线性代数知识点
线性代数核心知识点:
├── 行列式
│ ├── 行列式定义与性质
│ ├── 行列式计算 (展开、三角化)
│ └── 克莱姆法则
│
├── 矩阵
│ ├── 矩阵运算 (加、减、乘、转置)
│ ├── 逆矩阵与伴随矩阵
│ ├── 矩阵的秩与等价标准形
│ └── 分块矩阵
│
├── 向量
│ ├── 向量运算与线性组合
│ ├── 线性相关与线性无关
│ ├── 极大线性无关组与秩
│ └── 向量空间与基
│
├── 线性方程组
│ ├── 克莱姆法则
│ ├── 矩阵法求解 (初等行变换)
│ └── 解的结构 (基础解系、通解)
│
├── 特征值与特征向量
│ ├── 特征值特征向量的定义与计算
│ ├── 特征值的性质 (迹、行列式)
│ └── 矩阵对角化
│
└── 二次型
├── 二次型的矩阵表示
├── 化为标准形 (配方法、正交变换)
└── 正定二次型判定
概率论与数理统计知识点
概率论与数理统计核心知识点:
├── 概率基础
│ ├── 样本空间与事件
│ ├── 古典概型与几何概型
│ ├── 条件概率与独立性
│ └── 全概率公式与贝叶斯公式
│
├── 随机变量
│ ├── 离散型随机变量 (分布律)
│ ├── 连续型随机变量 (密度函数)
│ ├── 分布函数
│ └── 随机变量函数的分布
│
├── 常用分布
│ ├── 离散型: 0-1分布、二项分布、泊松分布、几何分布
│ └── 连续型: 均匀分布、指数分布、正态分布
│
├── 多维随机变量
│ ├── 联合分布
│ ├── 边缘分布与条件分布
│ ├── 随机变量的独立性
│ └── 随机变量函数的分布 (和、差、积、商、最大最小)
│
├── 数字特征
│ ├── 数学期望
│ ├── 方差与标准差
│ ├── 协方差与相关系数
│ └── 矩
│
├── 大数定律与中心极限定理
│ ├── 切比雪夫不等式
│ ├── 大数定律 (辛钦、伯努利)
│ └── 中心极限定理 (棣莫弗-拉普拉斯、列维-林德伯格)
│
└── 数理统计
├── 统计量 (样本均值、样本方差)
├── 三大抽样分布 (χ²分布、t分布、F分布)
├── 点估计 (矩估计、最大似然估计)
└── 区间估计
知识点关系图
极限模块关系图
"洛必达法则":
prerequisites: ["极限定义", "导数定义"]
combinations: ["等价无穷小", "泰勒公式"]
applications: ["定积分应用", "变限积分求导"]
cross_chapter_prompts:
- "注意：当遇到变限积分求导时，通常会结合洛必达法则考查"
- "建议：同时复习 [[定积分应用]] 中的变限积分部分"
- "关联：洛必达法则常与泰勒公式结合考查极限问题"
"泰勒公式":
prerequisites: ["导数定义", "高阶导数"]
combinations: ["洛必达法则", "等价无穷小"]
applications: ["级数展开", "近似计算"]
cross_chapter_prompts:
- "注意：泰勒公式在处理复杂函数极限时比洛必达法则更简洁"
- "建议：掌握常见函数的泰勒展开式（sin x, cos x, e^x, ln(1+x)）"
- "关联：泰勒公式是级数展开的基础，参考 [[幂级数]]"
"变限积分求导":
prerequisites: ["定积分定义", "导数定义"]
combinations: ["洛必达法则", "复合函数求导"]
applications: ["积分方程", "微分方程"]
cross_chapter_prompts:
- "注意：变限积分求导常与洛必达法则结合考查极限"
- "建议：熟练掌握牛顿-莱布尼茨公式和链式法则"
- "关联：遇到积分方程时，常需先求导转化为微分方程"
验证标准
- ✅ 能够提供各模块的标准目录结构
- ✅ 能够提供知识点关系图
- ✅ 能够按优先级确定目录结构
- ✅ 触发条件准确（不会误触发）
技能集成
依赖技能
| 技能 | 用途 |
|---|
| kaoyan-math-core | 获取知识点联动关系 |
| kaoyan-math-notes | 提供结构模板供笔记生成使用 |
创建日期: 2026-03-10
版本: 1.0.0
