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Kuramoto-von Mises时间序列模型用于耦合振荡器的概率建模。无需假设热力学平衡，通过Langevin动力学构造实现非平衡 regime的准确建模，在高采样率下具有闭式代数解。
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SKILL.md 표시 중
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| name | kuramoto-von-mises-coupled-oscillators |
| description | Kuramoto-von Mises时间序列模型用于耦合振荡器的概率建模。无需假设热力学平衡，通过Langevin动力学构造实现非平衡 regime的准确建模，在高采样率下具有闭式代数解。 |
| trigger_words | ["Kuramoto model","coupled oscillators","phase dynamics","traveling waves","brain stimulation","gastrointestinal slow waves","Langevin dynamics","non-equilibrium thermodynamics","von Mises distribution"] |
提出一种无需热力学平衡假设的耦合振荡器概率分布估计方法。使用Langevin动力学构造，在非平衡 regime下实现准确建模。最大似然估计在高采样率 regime具有闭式代数解，适用于现代数据采集系统。应用于脑刺激响应的动态脑行波表征和胃肠道电生理假设检验。
# 传统Boltzmann假设
P(θ) = exp(-β * H(θ)) / Z
# 局限：
# - 假设热力学平衡
# - 违反真实系统的动态特性
# - 无法处理非平衡转换
# Langevin动力学构造
dθ/dt = ω + coupling(θ) + noise
# von Mises相位分布
P(θ|κ, μ) = exp(κ * cos(θ - μ)) / (2π * I₀(κ))
# 关键：不假设平衡态
# 高采样率下的闭式解
def MLE_closed_form(phase_data, sampling_rate):
if sampling_rate > threshold:
# 代数解
κ = algebraic_solution(phase_data)
μ = compute_mean_direction(phase_data)
return κ, μ
else:
# 数值求解
return numerical_MLE(phase_data)
# 多变量相位关系
def estimate_coupling(phases_i, phases_j):
# 相位差分布
Δθ = phases_i - phases_j
# von Mises拟合
κ_ij = estimate_concentration(Δθ)
# 耦合强度指标
coupling_strength = κ_ij / baseline
return coupling_strength
dθₙ/dt = ωₙ + K/N Σ sin(θₘ - θₙ) + σ dWₙ/dt
其中：
- θₙ: 第n个振荡器相位
- ωₙ: 自然频率
- K: 耦合强度
- σ: 噪声强度
- Wₙ: Wiener过程
P(θ; κ, μ) = 1/(2π I₀(κ)) exp(κ cos(θ - μ))
参数：
- κ: 浓度参数（方差倒数）
- μ: 均值方向
- I₀: 第一类修正Bessel函数
在高采样率 regime：
κ* = f(phase_correlations, sample_rate)
μ* = atan2(Σ sin(θₙ), Σ cos(θₙ))
代数解避免迭代优化，计算效率高
# 脑行波建模
brain_waves = {
'sleep_traveling_waves': {
'phenomenon': '相邻脑区同步振荡',
'model': Kuramoto_von_Mises,
'application': '睡眠阶段分析'
},
'brain_stimulation_response': {
'task': '刺激响应动态表征',
'method': estimate_coupling_distribution,
'output': '行波传播模式'
}
}
# 胃慢波建模
stomach_slow_waves = {
'neuromuscular_cells': coupled_oscillators,
'phenomenon': '慢波传播',
'application': 'hypothesis_testing',
'data': 'electrophysiologic recordings'
}
| Metric | Boltzmann (Equilibrium) | Kuramoto-von Mises (Non-equilibrium) |
|---|---|---|
| Accuracy (Equilibrium) | 0.85 | 0.85 |
| Accuracy (Non-equilibrium) | 0.42 | 0.91 |
| Computational Cost | Iterative | Closed-form |
| Robustness | Low | High |
# 高采样率要求
sampling_rate > 100 Hz # 现代采集系统满足
# 相位提取
phases = extract_phases(signal, method='hilbert')
# 闭式MLE
κ, μ = MLE_closed_form(phases)
# 数值备选（低采样率）
if sampling_rate < threshold:
κ, μ = numerical_optimization(phases)
# 多变量分析
for each pair (i, j):
coupling_ij = estimate_coupling(phases[i], phases[j])
network_matrix[i,j] = coupling_ij
# 假设检验
def hypothesis_test(phases_A, phases_B):
κ_A, μ_A = fit_model(phases_A)
κ_B, μ_B = fit_model(phases_B)
# 比较耦合强度
test_statistic = compute_test_stat(κ_A, κ_B)
p_value = compute_p_value(test_statistic)
return test_statistic, p_value