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# Illustration Prompt Crafting（绘图提示词编写） 当你需要根据笔记内容生成物理/数学教学插图提示词时使用本技能。 ## 1. 前置准备 读取用户 `.typ` 文件中的相关内容，确认： - **物理模型**：点电荷、载流线圈、带电球体等 - **数学公式**：场强、电势、磁场等的函数表达式 - **参数值**：半径 $R$、电流 $I$、电荷 $q$ 等 - **对称性**：球对称、柱对称、平面对称、轴对称 - **坐标/符号**：笔记中使用的变量名和坐标系 - **函数/映射类型**：普通实函数 $y = f(x)$、多元实函数 $z = f(x,y)$、复函数 $w = f(z)$、一般映射 $T: X \to Y$；定义域与像、特征点、奇点、映射性质（单射/满射/保角等） ## 2. 布局设计 **默认规则**：除非用户特殊说明，否则所有插图都采用**左右两面板布局**（左 = 模型示意图，右 = 相关函数曲线）。 | 概念类型 | 推荐布局 | |---------|---------| | 单一模型（电场线、几何示意） | 左右两面板：左 = 模型示意图，右 = 相关函数曲线 | | 模型 + 函数曲线 | 左右两面板：左 = 模型，右 = 函数曲线 | | 模型 + 多条函数曲线 | 左右两面板：左 = 模型，右 = 合并的函数曲线图（多曲线在同一坐标系） | | 纯函数比较 | 左右两面板：左 = 模型示意图，右 = 多条曲线叠在同一坐标系中，不同颜色/线型区分 | | 多区域场（球壳内/外） | 左右两面板：左 = 模型示意图，右 = 分段函数曲线图（合并显示 E 和 V） | | 磁场模型（立体环绕场） | 左右两面板：左 = **3D 侧视图**（立体感，闭环），右 = 函数曲线 | | 振动/波动（多模式比较） | 上下多面板垂直排列（如简正模 n=1,2,3） | | 单个实函数曲线 $y = f(x)$ | 单面板曲线图；需配几何示意（切线/面积/割线）时用左右两面板：左 = 几何示意，右 = 曲线 | | 多元实函数 $z = f(x,y)$ | 左右两面板：左 = 3D 曲面图，右 = 等高线俯视图（两者必须一致） | | 复函数映射 $w = f(z)$ | 左右两面板：左 = z-平面（定义域），右 = w-平面（像），中间映射箭头 | | 一般映射 $T: X \to Y$ | 左右两面板：左 = 源空间/集合，右 = 目标空间/集合，中间映射箭头 | 多个相关函数（如 E-r 和 V-r）应尽量**画在同一张图中**，而不是分开成多个面板。 ## 3. 数学验证（关键步骤） 在编写提示词前，必须逐一验证每个公式和数值。 ### 选取数值范围的原则 选取的数值必须**体现函数的整体特征**，而不是局部细节： | 函数类型 | 应选取的范围 | 反例（错误） | |---------|-------------|-------------| | $y = 1/x$（反比） | $x \in [0.5, 5]$，展示快速衰减 | $x \in [1000, 1005]$，曲线近乎水平 | | $y = 1/x^2$（反平方） | $x \in [0.5, 4]$，展示骤降趋势 | $x \in [100, 105]$ | | $y = e^{-x}$（指数衰减） | $x \in [0, 5]$，展示从 1→0 全过程 | $x \in [1000, 1005]$ | | 分段函数（球壳） | 覆盖 $r < R$、$r = R$、$r > R$ 三段 | 只取 $r > R$ | | 振荡函数 | 至少覆盖 2-3 个完整周期 | 不到半个周期 | ### 验证项 1. **函数表达式**：从 `.typ` 文件中读取，确认无误 2. **数检验证**：在选取的范围内计算 2-3 个特征点的值 3. **量纲检查**：确认每个物理量的单位正确 4. **渐近行为**：$r \to 0$、$r \to \infty$ 时的极限行为 5. **一致性检查**：如 $E = -dV/dr$、$\nabla \cdot \mathbf{B} = 0$ 等 6. **映射类插图**（复函数/一般映射）：逐点验证像 $w_i = f(z_i)$；像区域形状与映射的实际作用一致（反射→镜像、平方→张角加倍等）；多值函数只画单值分支并在文中注明 验证表输出示例： ``` ## 验证 ### 参数 - 使用通用符号：k、q、R 等，不标注具体数值 ### 数值检查 | r (m) | E = kq/r² (N/C) | V = kq/r (V) | |-------|-----------------|--------------| | 0.5 | 计算值示例 | 计算值示例 | | 1.0 | 计算值示例 | 计算值示例 | | 2.0 | 计算值示例 | 计算值示例 | ### 量纲检查 - [E] = N/C ✓ - [V] = J/C = V ✓ ### 渐近行为 - r → 0: E → ∞, V → ∞ ✓ - r → ∞: E → 0, V → 0 ✓ ### 一致性检查 - E = -dV/dr: kq/r² = kq/r² ✓ ``` ## 4. 编写提示词 ### 结构模板 ``` 【整体描述】 [透明背景、风格、配色方案、字体] 【面板1：子图标题】 [具体内容：对象、颜色、数量、标注] 【面板2：子图标题】 [具体内容：坐标系、曲线、标注、图例] 面板之间用适当留白分隔，不使用实线分割。 ``` ### 必须包含的要素 - **坐标轴标签带单位**：`Distance r (m)`、`E (N/C)`、`V (V)`、`B (T)` - **函数公式在图上**：在曲线附近用粗体显示公式，如 `E = kq / r²`（不标注具体参数值，如 k、q、R 等） - **多个特征点标注**：至少 2 个关键点的数值 - **网格线**：浅灰色，适当间距 - **图例**：颜色对应说明 - **子图小标题**：如 `...`、`...` - **不画大标题** ### 配色规范 | 元素 | 颜色 | 用途 | |------|------|------| | 正电荷/源 | 红色 | 点电荷、从正电荷出发的电场线 | | 负电荷/汇 | 蓝色 | 负电荷、指向负电荷的电场线 | | 电场强度 E | 蓝色 | 电场矢量、E 曲线 | | 磁场 B | 绿色 | 磁场矢量、B 曲线 | | 电势 V | 绿色或橙色 | V 曲线（与 E 在同一坐标系中时用不同颜色区分） | | 电流/导线 | 红色 | 载流导线、电流方向箭头 | | 网格/渐近线 | 浅灰色 | 辅助线 | | 中性元素 | 黑色 | 坐标轴、标签、文字、图框 | ## 5. 模型模板索引 模型详细模板已拆分到 `ref/` 子目录中，根据图表类型选择对应的子技能： | 图表类型 | 子技能文件 | 涵盖模型 | |---------|----------|---------| | 电场 / 磁场 | [`ref/electromagnetism.md`](ref/electromagnetism.md) | 点电荷、球壳、球体、电容器、电偶极子、直导线、圆环、圆柱体、螺线管、磁偶极子 | | 振动 / 波动 | [`ref/oscillation-wave.md`](ref/oscillation-wave.md) | 阻尼振动（三种状态）、共振曲线、弦的简正模 | | 函数 / 映射图 | [`ref/functions-mappings.md`](ref/functions-mappings.md) | 实函数曲线、多元函数曲面与等高线、复函数双平面映射、一般映射示意 | **使用方式**：根据用户需求判定图表类型，读取对应子技能文件获取详细模板。电磁场图与振动波动图有本质区别（参见各子技能中的对比表），不可混淆规则。 | 对比项 | **电磁场图** | **振动波动图** | **函数映射图** | |-------|-------------|---------------|---------------| | 核心变量 | 空间分布 $f(r)$ | 时间演化 $f(t)$ 或频率响应 $A(\omega)$ | 函数关系 $y=f(x)$ / $z=f(x,y)$ / $w=f(z)$ 或映射 $T: X \to Y$ | | 左面板 | 场线分布（静态） | 物理模型运动状态 | 定义域/源空间（多元函数则为 3D 曲面） | | 右面板 | 场强 vs 位置 | 位移 vs 时间 / 振幅 vs 频率 | 值域/目标空间（多元函数则为等高线图） | | 关键标注 | 场强、电势、磁通 | 振幅、频率、相位、周期、节点、波腹 | 特征点、像区域 $f(D)$、映射箭头 $w = f(z)$ | | 典型布局 | 左右两面板 | 左右两面板 或 上下多面板 | 左右两面板 + 中间映射箭头（单实函数可单面板） | ## 6. 输出格式 每次输出包含三部分： 1. **完整绘图提示词**（中文描述，标注用英文） 2. **数学验证表**（数值、量纲、渐近行为、一致性） 3. **布局说明**（面板结构、比例说明） ## 7. 重要规则 1. **绝不猜测公式** — 从 `.typ` 文件读取，如不在文件中则从第一性原理推导 2. **数值范围体现函数特征** — 选取能展示完整变化趋势的范围，不取局部平坦段 3. **多条相关函数优先合并在同一图中** — 用不同颜色/线型区分，配图例 4. **不需要大标题** — 每个子图有自己的小标题即可 5. **公式显示在图上** — 在曲线附近标注函数表达式，但不标注具体参数值（k、q、R 等） 6. **提示词用中文，图片标注用英文** — 适配中文 AI 工具，匹配仓库英文标注习惯 7. **具体量化** — 说明线的数量、颜色、箭头位置等视觉细节 8. **不标注具体参数值** — 图中公式显示纯表达式（如 `E = kq/r²`），不含具体数值参数 9. **面板之间用留白分隔** — 不使用实线分割 10. **默认左右两面板布局** — 除非用户特殊说明，否则所有插图都采用左右两面板（左 = 模型图，右 = 函数曲线图）