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# Math Guide — Guia Matemático para Provas Formais Gera um RMarkdown compilado em PDF que serve como guia autocontido de matemática para as provas de um paper com modelo formal. Não é livro-texto — é um documento focado que explica exatamente o que o leitor precisa saber para acompanhar cada demonstração. ## Público-alvo Pesquisador com background em: - Cálculo de uma variável (derivada, integral, TVI) - Análise real básica (continuidade, convergência) - Álgebra linear básica (autovalores) - Game theory de graduação (Nash, intuição de ponto fixo) Ajustar o nível se o usuário especificar outro background. ## Processo ### Fase 1: Extração 1. **Ler o paper completo** — incluir apêndices. 2. **Catalogar todos os resultados formais**: proposições, lemas, corolários, teoremas, provas (inclusive proof sketches e provas em apêndice). 3. **Para cada prova, identificar as ferramentas matemáticas**: quais teoremas, definições e técnicas são usados. Exemplos típicos: - Teoremas de ponto fixo (Brouwer, Banach/contração, Tarski, Kakutani, Schauder) - Teorema do Valor Intermediário, Teorema do Valor Médio - Análise de sinal via derivada - Teoria da ordem: lattices, mapas isotones, jogos supermodulares - Estática comparativa monótona (Milgrom & Roberts 1990, Topkis) - Distribuições log-côncavas e suas propriedades - Raio espectral, Perron-Frobenius, Gershgorin - Convergência dominada de Lebesgue - Topologia: compacidade, convexidade, espaços métricos completos - Correspondências (upper/lower hemicontinuity), Teorema do Máximo de Berge - Programação dinâmica, princípio da otimalidade de Bellman - Outros conforme o paper exigir ### Fase 2: Estruturação Organizar o guia nas seguintes seções: 1. **Introdução** — objetivo, pré-requisitos assumidos, notação do paper 2. **Mapa: Prova → Pré-requisito** — tabela-resumo ligando cada resultado formal à ferramenta matemática e à seção do guia 3. **Seções temáticas** (uma por tópico matemático necessário), cada uma contendo: - Enunciado formal do teorema/definição (em ambiente `\begin{theorem}`) - Intuição em linguagem acessível - Prova ou sketch da prova quando instrutivo - Exemplo concreto (numérico quando possível) - Conexão explícita com a prova do paper ("Na Proposição X, esse teorema é usado para...") - Referências de livros-texto com capítulo/teorema específico 4. **Exercícios por seção** — 5 a 7 exercícios em escadinha de dificuldade: - Exercícios 1-2: verificação direta / cálculo simples - Exercícios 3-4: aplicação do conceito ao operador/modelo do paper - Exercícios 5-6: prova curta ou generalização - Exercício 7 (se houver): conexão entre temas ou contra-exemplo - Cada bloco termina com "Soluções na Seção X" 5. **Referências de livros-texto** — tabela por tópico com referência principal e alternativa (com capítulo/teorema) 6. **Soluções dos exercícios** — soluções completas e detalhadas, organizadas por seção ### Fase 3: Geração do RMarkdown Criar arquivo `.Rmd` com: **YAML header:** ```yaml --- title: "Guia Matemático para as Provas do Paper" subtitle: "[título do paper]" author: "Documento auxiliar" date: "`r Sys.Date()`" output: pdf_document: latex_engine: xelatex toc: true toc_depth: 3 number_sections: true header-includes: - \usepackage{amsmath,amssymb,amsthm} - \usepackage{booktabs} - \usepackage{hyperref} - \newtheorem{theorem}{Teorema}[section] - \newtheorem{definition}[theorem]{Definição} - \newtheorem{proposition}[theorem]{Proposição} - \newtheorem{corollary}[theorem]{Corolário} - \newtheorem{lemma}[theorem]{Lema} - \newtheorem{example}[theorem]{Exemplo} - \newtheorem{remark}[theorem]{Observação} - \newcommand{\R}{\mathbb{R}} - \newcommand{\N}{\mathbb{N}} - \setlength{\parskip}{0.5em} --- ``` **Figuras R:** Incluir gráficos ilustrativos quando ajudarem (e.g., análise de sinal, ponto fixo visual, convergência). Usar `fig.cap` para legendas. **Cuidados com LaTeX:** - Em ambientes `\begin{theorem}[...]`, se o texto entre colchetes contém `[` ou `]`, envolver com `{...}`: `\begin{theorem}[{texto com $[0,1]$}]` - Não usar `\usepackage{mathtools}` (causa problemas com TinyTeX desatualizado) - Não usar `\usepackage{tikz}` salvo se necessário e testado ### Fase 4: Compilação 1. Salvar o `.Rmd` no mesmo diretório do paper (ou onde o usuário indicar) 2. Compilar com `rmarkdown::render()` via Bash 3. Se houver erro LaTeX: - Identificar o pacote/comando problemático - Substituir por alternativa compatível - Recompilar 4. Reportar número de páginas do PDF final ## Regras - **Língua**: português brasileiro para o texto, notação matemática em inglês conforme convenção - **Tamanho alvo**: 15-25 páginas (sem exercícios ~12-18, com exercícios ~20-30) - **Autocontido**: o leitor não precisa abrir outro livro para entender o guia. As referências são para quem quiser ir mais fundo - **Conectado ao paper**: toda definição/teorema deve ter uma subseção "Conexão com o paper" dizendo onde é usado - **Exercícios graduados**: sempre do mais fácil ao mais difícil, com saltos pequenos. O exercício mais fácil deve ser acessível a alguém que acabou de ler a seção. O mais difícil deve exigir combinar ideias - **Soluções completas**: não apenas "a resposta é X", mas o raciocínio passo a passo - **Sem over-engineering**: não explicar tópicos que não aparecem nas provas do paper ## Formato de saída ``` [diretório]/math_guide_proofs.Rmd (fonte) [diretório]/math_guide_proofs.pdf (compilado) ``` ## Checklist final - [ ] PDF compila sem erros - [ ] Todas as proposições/lemas/corolários do paper estão mapeados na tabela - [ ] Cada teorema tem: enunciado formal, intuição, exemplo, conexão com o paper - [ ] Referências de livros-texto com capítulos específicos - [ ] 5-7 exercícios por tema, em escadinha de dificuldade - [ ] Soluções completas no final