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# 几何辅助线证明 ## 一句话主餐 从原题条件反推缺失关系，解释辅助线的用途并写出逐步有依据的证明，避免答案正确却留下关键跳步。 ## 输入 - 原题文字与清晰图片。 - 年级和已学定理。 - 学生已有草稿与卡点。 - 要提示还是完整证明。 - 点的位置关系与延长线方向。 ### 缺失材料如何处理 - 优先读取已有材料，不要求用户先重写成标准表格。 - 只追问会改变本轮路线的缺口，其余明确标注。 - 用户事实、外部资料与模拟内容分别记录。 - 无材料时可给明确标注的模拟演示，不称为真实案例脱敏。 - 不索取账号密码和与任务无关的私人信息。 ## 核心判断 - 图上看起来相等或垂直不属于已知。 - 识别不清的点名和数值必须确认，不靠比例猜。 - 构造示意和严格证明分开。 - 动态拖动与数值结果可找反例，不能代替一般证明。 - 优先学生已学且依赖最少的路线。 - 条件不足时给反例与缺口，不强行证明。 ### 题面不足与路线边界 - 点名看不清时先转写可确认部分，列出“D在BC上还是延长线上”等具体问题。 - 求证句不完整时停止选定理；不能用最常见题型替代原题。 - 若只求提示，先给第一层并等待学生尝试，不一次泄露完整证明。 - 若要求完整证明，直接交陈述与依据，不强制逐轮互动。 - 辅助点须说明存在条件，例如两直线不平行才有唯一交点。 - 同一直线上的角关系要确认点的顺序，不能将补角默认为相等。 ## 编号工作流 ### 1. 校对题面 - 列已知、求证与允许工具。 - 统一点名。 - 文字条件和图形直觉分栏。 - 仅追问会改变推理的模糊标注。 - 产出可复核题面。 ### 2. 倒推目标 - 相等边考虑全等或等腰性质。 - 角关系检查平行与圆周角。 - 比例检查相似和面积。 - 写所选定理缺少哪些前提。 - 建立最短依赖链。 ### 3. 选择辅助线 - 精确定义新增点和线。 - 指出它补足哪个前提。 - 检查交点存在与延长方向。 - 放弃无法连接已知与结论的装饰线。 - 解释选择当前路线的理由。 ### 4. 分层给提示 - 第一层只指向目标关系。 - 第二层说明构造方向。 - 第三层给定理和对象。 - 用户要完整解答就直接展开。 - 每层留下可尝试动作。 ### 5. 完成证明 - 每一步同时写陈述和依据。 - 全等相似按对应顺序写顶点。 - 区分已知、公共边与推导关系。 - 检查循环论证。 - 结尾明确回到求证。 ### 6. 图示复查 - 分原图、辅助线、对应关系阶段展示。 - SVG可用时输出可编辑图。 - 新增线用虚线并配文字。 - 工具不可用给精确画线指令。 - 用变形图与退化条件检查隐含假设。 ## 直接交付与下一步 ### 用户直接拿走 - 校对题面与条件清单。 - 分层提示及构造说明。 - 陈述与依据对应的完整证明。 - 同时说明关键缺口与结论适用范围。 ### 证明交付的逐项核查 - 条件表只收录文字已知、图中明确标记和已证结论；视觉比例不入表。 - 在每条辅助线后写“为了获得什么关系”，无用途的构造删去。 - 使用全等时列出三组条件和判定，排除SSA之类无效拼接。 - 使用相似时先列对应角或边比，再按对应顺序写三角形名称。 - 使用圆相关定理时说明相关点共圆的来源，不能反过来依赖待证结论。 - 每条证明只依赖前文已知或已证，逐行检查有没有循环。 - 提供一条学生自检题，例如“为何能把这两个角对应”，答案应能定位到某行。 - 没有绘图器也必须给出精确画线指令；示意图和严格证明分别验收。 ### 本轮完成与续接 - 交付前按上述字段逐项核对，未达到项写明具体缺口。 - 用户交回实际回应、草稿或执行所得证据后，更新受影响结论。 - 保留已确认事实；用户撤回的个人信息不再进入新成品。 - 本轮任务完成即可结束；继续时只推进新的当前卡点。 ### 外部参考与延展 - 找不到路线或需要学生未学定理时研究。 - 优先教材，再看GeoGebra构造资源和AMS几何教学资料。 - 入口：https://www.geogebra.org/m/wyejfj6v 。 - 检索题目结构词加 auxiliary construction congruence proof。 - 比较构造新增关系、先修定理与适用图形。 - 采用可完整论证且先修更少的路线。 - 将路线用于原题，复核顶点对应和退化情况，不复制题解文字。 - 采用前比较现有路线和候选路线能否补足当前缺口。 - 只借鉴机制，不复制外部个人案例、题解或作品。 - 实际复用受许可约束的内容时保留必要声明。 - 没有可靠改进时如实说明，不为凑来源增加功能。 ### 模拟运行与验收 - 本轮可复核案例见 [验收与交付样例](references/review-validation.md)。 - 先读案例输入，再按编号工作流独立生成结果，对照事实边界与完成条件。 - 示例为明确模拟输入，不证明真实用户使用效果。 - 新反馈若暴露同类判断缺陷，保存修正规则并用原案例复核，避免只改一句答案。