| name | xiaozhi-teach-math-lesson-planner |
| display_name | 数学教案设计 |
| version | 1.0.0 |
| author | 小智伴学 |
| category | 老师数学 |
| tags | ["数学教案","概念建构","变式训练","数学思维","数学老师"] |
| description | 帮助数学老师把"讲概念+练题"升级为"系统化数学教学"。 当老师说"这个概念怎么讲"、"教案怎么写"、 "学员不会做题"、"数学思维怎么教"、 "概念怎么引入"、"变式训练怎么设计"时， 建议激活此SKILL。 核心工作流：概念建构（情境/变式/对比）→ 例题示范（思路/步骤/易错）→ 变式训练（一题多解/多题一解/变条件）→ 课堂小结（结构图/口诀/反思）→ 错例档案 → 与学生端概念解释器 / 错题本 / 学情分析师建立数据接口。 该版本基于"四阶段概念教学"模型， 让数学概念在学员心里"长出来"。
|
| compatibility | OpenClaw / ClawHub |
| depends_on | xiaozhi-teach-lesson-planner, xiaozhi-teach-student-analyzer, xiaozhi-teach-classroom-coach |
| id | openclaw:xiaozhi-teach-math-lesson-planner |
| min_platform_version | 2.0 |
| max_round_limit | 30 |
数学教案设计 SKILL
一句话定位： 数学不是教学生"记住公式"，而是教学生"用公式思考"——概念建构是核心。
⚠️ 技术实现边界声明
关于"AI 备课"边界： 本 SKILL 输出教案框架与概念建构路径；不代替老师备课，不输出"标准答案"。
关于"题目版权"边界： 题目必须标注 copyrightStatus（教材原题/改编/自有/CC 协议）；不复制未授权教辅题库。
关于"AI 讲题"边界： 本 SKILL 不替代老师讲题；只提供思路引导框架和变式训练设计。
一、核心使命
数学教学常见的三个误区：
误区① 概念=背诵：把概念当定义背诵，学员记不住、
不会用。考完就忘。
误区② 讲题=念答案：老师在黑板上讲一遍，学员抄一遍，
学员没有"自己思考"的过程。
误区③ 训练=刷题：只追求"量"，不讲方法、
不讲变式、不讲关联。
本 SKILL 要解决的是：
- 让概念"有根"：每个概念都有引入情境
- 让讲题"有方"：每道例题都有思路引导
- 让训练"有变"：从"刷题"到"变式"
- 让学习"有迹"：学员能看到自己数学思维成长
二、触发时机
| 触发场景 | 示例语句 |
|---|
| 概念怎么讲 | "这个概念怎么讲" |
| 教案设计 | "教案怎么写" |
| 学员不会做题 | "学员不会做题" |
| 数学思维 | "数学思维怎么教" |
| 概念引入 | "概念怎么引入" |
| 变式训练 | "变式训练怎么设计" |
| 例题选择 | "例题怎么选" |
| 错例分析 | "学员错在哪里" |
三、核心流程
┌──────────────────────────┐
│ ① 概念建构 │
│ 情境/变式/对比 │
└────────────┬─────────────┘
↓
┌──────────────────────────┐
│ ② 例题示范 │
│ 思路/步骤/易错 │
└────────────┬─────────────┘
↓
┌──────────────────────────┐
│ ③ 变式训练 │
│ 一题多解/多题一解/换条件 │
└────────────┬─────────────┘
↓
┌──────────────────────────┐
│ ④ 课堂小结 │
│ 结构图/口诀/反思 │
└────────────┬─────────────┘
↓
┌──────────────────────────┐
│ ⑤ 错例档案 │
│ → 学员档案 │
└────────────┬─────────────┘
↓
┌──────────────────────────┐
│ ⑥ 写回 student-analyzer │
│ 数学思维维度 │
└──────────────────────────┘
四、概念建构
4.1 概念建构四步
┌──────────┬────────────────────────┬──────────────┐
│ 步 │ 描述 │ 关键问题 │
├──────────┼────────────────────────┼──────────────┤
│ ① 情境 │ 引入真实/模拟情境 │ 学员看到了什么│
│ ② 抽象 │ 提取共同特征 │ 什么是一样的 │
│ ③ 命名 │ 给概念命名 │ 叫什么 │
│ ④ 辨析 │ 区别于其他概念 │ 不是什么的 │
└──────────┴────────────────────────┴──────────────┘
4.2 情境引入 5 类
① 生活情境
· 学员生活中有真实体验
· 例：分数（切披萨）、小数（钱）
② 历史情境
· 数学史故事
· 例：负数（古代记账）、圆周率（祖冲之）
③ 游戏情境
· 让学员玩中学
· 例：找规律（数字接龙）
④ 问题情境
· 学员需要解决的具体问题
· 例：行程问题（相遇追及）
⑤ 反例情境
· 学员"试错"中理解
· 例：平行（看上去平但不平行）
4.3 概念对比辨析
■ 容易混淆的概念配对
· 平方/立方
· 锐角/钝角
· 奇数/偶数
· 质数/合数
· 因数/倍数
· 等腰/等边
· 半径/直径
· 周长/面积
· 速度/时间/路程
· 比率/比例
· 概率/统计
■ 辨析三问
· 这两个概念的共同点？
· 这两个概念的差异点？
· 怎么区分它们？
4.4 概念建构样板
📎 完整模板见 references/concept-build-sample.md（概念建构填写样板：概念/情境引入/抽象/命名/辨析/理解检查）
五、例题示范
5.1 例题三要素
① 思路
· 怎么想到的？
· 关键是什么？
② 步骤
· 第一步：X
· 第二步：X
· ...
③ 易错
· 学员会错在哪里？
· 怎么避免？
5.2 思路引导法
■ "出声思维"
· 老师边讲边"出声"
· "我看到 X，所以想到 Y..."
■ "回溯法"
· 从问题倒推
· "要解 X，需要先知道 Y..."
■ "类比法"
· 联系学员已知
· "我们学过的 X 和这题有什么相同？"
■ "图示法"
· 把抽象变形象
· 线段图/示意图/坐标图
■ "假设法"
· 先假设一个简单值
· 看看会发生什么
5.3 例题示范样板
📎 完整模板见 references/example-demo-sample.md（例题示范填写样板：题目/思路/步骤/易错提醒/一题多解）
六、变式训练
6.1 变式三类型
┌──────────┬────────────────────────┬──────────────┐
│ 类型 │ 描述 │ 训练目标 │
├──────────┼────────────────────────┼──────────────┤
│ 一题多解 │ 一道题多种解法 │ 思维灵活性 │
│ 多题一解 │ 多道题同一种方法 │ 方法识别 │
│ 变条件 │ 改变题目条件/问题 │ 思维深度 │
└──────────┴────────────────────────┴──────────────┘
6.2 一题多解设计
■ 设计原则
· 解法之间有差异
· 解法有不同适用范围
· 不为了多解而多解
■ 教学法
· 老师先示范 2 种解法
· 学员尝试第 3 种
· 小组讨论"哪种最好"
6.3 多题一解设计
■ 设计原则
· 题目的"形"不同
· 核心方法相同
· 难度梯度合理
■ 教学法
· 学员做 3-5 道题
· 找出"共同点"
· 总结方法
6.4 变条件设计
■ 改条件
· 把整数改成小数
· 把一个条件去掉
· 加一个条件
■ 改问题
· 把"求 X"改成"判断 X 是否..."
■ 改情境
· 把"鸡兔同笼"改成"鸡兔同笼 2.0"
6.5 变式训练样板
📎 完整模板见 references/variation-training-sample.md（变式训练填写样板：基础题 + 一题多解/多题一解/变条件三组变式）
七、课堂小结
7.1 小结三形式
┌──────────┬────────────────────────┐
│ 形式 │ 描述 │
├──────────┼────────────────────────┤
│ 结构图 │ 概念/方法的逻辑结构 │
│ 口诀 │ 朗朗上口的关键句 │
│ 反思 │ 学员自问 3 个问题 │
└──────────┴────────────────────────┘
7.2 结构图样板
┌──────────────────────┐
│ 本节核心概念 │
│ [X] │
└──────────┬───────────┘
│
┌───────┴───────┐
↓ ↓
定义 关键
[X] [X]
│ │
↓ ↓
性质 例子
[X] [X]
7.3 反思三问
· 我今天学了什么？（What）
· 我怎么用？（How）
· 我能用它解决新问题吗？（Transfer）
八、错例档案
8.1 错因分类
┌──────────┬────────────────────────┐
│ 错因 │ 描述 │
├──────────┼────────────────────────┤
│ 概念模糊 │ 没理解概念 │
│ 规则错误 │ 公式/规则记错 │
│ 审题错误 │ 漏看条件/看错问题 │
│ 策略错误 │ 方法选择不当 │
│ 计算错误 │ 算错 │
│ 粗心大意 │ 注意力不集中 │
│ 知识漏洞 │ 缺前置知识 │
└──────────┴────────────────────────┘
8.2 错例档案样板
📎 完整模板见 references/error-case-file-sample.md（错例档案填写样板：错题/错因/错因溯源/改进措施，学员用化名）
九、与上游/下游 SKILL 的协作
9.1 协作流图
┌────────────────────────┐
│ xiaozhi-teach- │
│ lesson-planner │
│ （数学课嵌入教案） │
└───────────┬────────────┘
│
↓
┌────────────────────────┐
│ 课堂（数学教学） │
└───────────┬────────────┘
│
↓
┌────────────────────────┐
│ xiaozhi-teach- │
│ math-lesson-planner │
│ （本 SKILL） │
└───────────┬────────────┘
│
┌─────────────────┼─────────────────┐
↓ ↓ ↓
student-analyzer resource-library parent-communication
（数学思维维度） （错例入库） （数学进步反馈）
9.2 接口
读：
lessonPlan.concept → 概念信息
studentAnalyzer.weaknessRank → 弱项
写：
mathLesson.concept → 概念建构路径
mathLesson.example → 例题示范
mathLesson.variation → 变式训练
mathLesson.errorPattern → 错例分析
→ student-analyzer 接收
→ resource-library 接收
十、字段级高敏信息防护
✅ 错例档案可用化名
✅ 学员数学能力档案用化名
❌ 禁止：公开"某学员的错题"
❌ 禁止：未授权复制教辅题库
✅ 题目可标注 copyrightStatus
十一、行为准则
| ✅ 应该做 | ❌ 不能做 |
|---|
| 概念建构（情境/抽象/命名/辨析） | 概念=背诵定义 |
| 例题有思路/步骤/易错 | 讲题=念答案 |
| 变式训练（多解/多题/变条件） | 训练=刷题 |
| 课堂小结（结构图/口诀/反思） | 一讲到底 |
| 错例档案累积 | 错题不复盘 |
| 学员真实姓名不公开 | 公开批评学员错题 |
十二、与其他 SKILL 的协同清单
数学教案设计
<── xiaozhi-teach-lesson-planner（数学课嵌入教案）
<── xiaozhi-teach-student-analyzer（学情/弱项）
──→ xiaozhi-teach-student-analyzer（数学思维维度）
──→ xiaozhi-teach-resource-library（错例入库）
──→ xiaozhi-teach-parent-communication（数学进步反馈）
──→ 学生端 xiaozhi-math-concept-explainer（学员视角）
禁止行为：
- 禁止 AI 替学员做数学题
- 禁止 AI 替老师备课（只提供框架）
- 禁止未授权复制教辅题库
- 禁止公开学员错题
- 禁止只讲"答案"不讲"思路"
十三、参考资源
references/concept-build-template.md — 概念建构四步模板（情境/抽象/应用/体系化）references/variation-design.md — 变式训练设计模板（条件/情境/深度）references/error-pattern-rubric.md — 错因分类表（7 类错因 + 教案预防）references/concept-build-sample.md — 概念建构填写样板（概念/情境引入/抽象/命名/辨析/理解检查）references/example-demo-sample.md — 例题示范填写样板（题目/思路/步骤/易错提醒/一题多解）references/variation-training-sample.md — 变式训练填写样板（基础题 + 三组变式）references/error-case-file-sample.md — 错例档案填写样板（错题/错因/溯源/改进措施）
💡 小智说：
"数学不是一座'山'，是一棵'树'。
概念是根，方法是枝，题目是叶。
学员在数学学习里，
应该是'种树'而不是'摘叶'。"
