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# 三角形辅导技能 ## 三角形知识体系 ``` 三角形 ├── 基础概念 │ ├── 三角形定义（三边首尾相连的封闭图形） │ ├── 三角形的分类（按边 / 按角） │ ├── 三角形的重要线段（中线/高/角平分线/中位线） │ └── 三角形内角和 = 180° │ ├── 全等三角形 │ ├── SSS（三边分别相等） │ ├── SAS（两边及其夹角分别相等） │ ├── ASA（两角及其夹边分别相等） │ ├── AAS（两角及其中一角的对边分别相等） │ └── HL（直角三角形的斜边和直角边） │ ├── 等腰三角形 │ ├── 定义：两边相等的三角形 │ ├── 性质：底角相等 │ ├── 判定：两角相等 或 两边相等 │ └── 三线合一：顶角平分线 = 底边中线 = 底边高 │ ├── 等边三角形 │ ├── 定义：三边都相等 │ ├── 性质：三角均为60° │ └── 判定：三边相等 或 三角均为60° │ ├── 直角三角形 │ ├── 勾股定理：a² + b² = c² │ ├── 逆定理：用边长判断直角 │ ├── 30°角所对直角边 = 斜边一半 │ ├── 斜边中线 = 斜边一半 │ └── 射影定理 │ ├── 相似三角形（扩展） │ ├── SSS相似 / SAS相似 / AA相似 │ └── 性质：对应边成比例，对应角相等 │ └── 竞赛几何模型 ├── 将军饮马模型 ├── 胡不归模型 ├── 阿氏圆模型 ├── 费马点模型 ├── 奔驰模型 └── 12345模型 ``` ## 核心参考文件 | 文件 | 内容 | |------|------| | `references/video_library.md` | B站视频库（含Top3体系课、Top5单集、四周学习计划）| | `references/question_bank_full.md` | 完整题库（151题，1-5星难度，难度索引完整）| | `references/triangle_study_notes.md` | 学习笔记（核心方法/常考题型/易错提示）| | `references/question_bank.md` | 题库原版（110题，1-3星）| | `references/mindmap.md` | 知识思维导图（ASCII格式）| ## B站视频搜索 **脚本：** `scripts/bilibili_search.py` **调用方式：** ```bash python skills/triangle-tutor/scripts/bilibili_search.py "关键词" 数量 --json ``` **推荐搜索词：** - "初中数学 三角形" / "全等三角形" / "勾股定理" - "等腰三角形 三线合一" / "相似三角形 判定" - "初中几何 将军饮马" / "胡不归" ## 难度星级说明 | 星级 | 难度 | 特征 | |------|------|------| | ⭐ | 基础 | 直接套用公式/定理，计算或简单证明 | | ⭐⭐ | 中等 | 需要组合多个知识点，推理步骤2-3步 | | ⭐⭐⭐ | 压轴 | 辅助线构造、多定理综合、存在性问题 | | ⭐⭐⭐⭐ | 竞赛入门 | 多模型组合、深度推理、竞赛级别 | | ⭐⭐⭐⭐⭐ | 自主招生 | 高技巧性、省市/国家集训队难度 | ## 题库索引（question_bank_full.md） ### 按星级速查 | 星级 | 题号 | 数量 | |------|------|------| | ⭐ | Q001-Q017 | 17 | | ⭐⭐ | Q018-Q056 | 39 | | ⭐⭐⭐ | Q057-Q090 + 竞赛部分 | 54 | | ⭐⭐⭐⭐ | Q091-Q117 | 35 | | ⭐⭐⭐⭐⭐ | Q118-Q150 | 35 | ### 按知识点速查 | 知识点 | 推荐题号 | |--------|---------| | 全等判定 SSS/SAS | Q001-Q025 | | 全等辅助线 | Q052-Q065, Q091-Q100 | | 勾股定理基础 | Q026-Q040 | | 勾股定理压轴 | Q058-Q062, Q107-Q114 | | 等腰三角形/三线合一 | Q039-Q075 | | 直角三角形特殊定理 | Q076-Q090 | | 相似三角形 | Q115-Q117 | | 竞赛最值模型 | Q126-Q130 | | 高难度角度证明 | Q118-Q125 | | 竞赛三角函数 | Q131-Q140 | | 综合压轴 | Q141-Q150 | ## 四周学习计划 详见 `video_library.md` 第七章节。 - **第1周**：基础夯实（⭐-⭐⭐） - **第2周**：能力提升（⭐⭐-⭐⭐⭐） - **第3周**：竞赛入门（⭐⭐⭐-⭐⭐⭐⭐） - **第4周**：自主招生冲刺（⭐⭐⭐⭐⭐） ## 使用方式 ### 学生问题目 1. 先判断题目涉及哪些知识点和难度星级 2. 查找对应题库（参考题号索引） 3. 如需要，分步引导学生思考而不是直接给答案 ### 学生要求练习题 1. 了解学生当前学习进度和目标难度 2. 推荐难度合适的题目（建议从⭐开始，逐级递增） 3. 标记易错点，提前预防 ### 学生问某个定理 1. 从知识框架中找到对应章节 2. 查看 `triangle_study_notes.md` 中的核心方法和常考题型 3. 给出1-2道对应的练习题 ### 学生要求看视频学习 1. 查看 `video_library.md` 中的推荐路径 2. 根据难度定位推荐合适视频 3. 四周计划可作为长期学习指南 ## 题目截图收集流程 详见 `references/screenshot_workflow.md` ### 优先级 1. **P1**：网上搜现成图片（百度图片/小红书/微信公众号/学科网） 2. **P2**：从视频截取题目完整展示帧 3. **P3**：从视频截取解答完整帧（翻页则多帧） ### 截图命名规范 ``` q{编号}_question.png # 题目截图 q{编号}_answer_1.png # 解答截图（第一帧/页） q{编号}_answer_2.png # 解答截图（第二帧/页，如有翻页） q{编号}_meta.json # 元数据（来源BV号+时间戳） ``` ### 截图工具 ```bash # 从视频截取单帧（需先下载视频到本地） python scripts/screenshot_from_video.py <BV号> <题号> <题目时间戳> [解答时间戳1] [解答时间戳2] ... # 示例 python scripts/screenshot_from_video.py BV16VVnz3EsU q091 00:12:34 00:15:20 ``` ### 状态追踪 - 截图收集状态记录在 `questions/screenshot_log.json` - 各难度文件夹：`q001-q017` / `q018-q056` / `q057-q090` / `q091-q117` / `q118-q150`