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更新日2026年4月3日 23:27

初中二年级数学三角形专题辅导。提供知识框架、思维导图、题库（1-5星难度）、B站视频课程、四周学习计划。同时支持通过B站视频搜索辅助教学。使用场景：学生提问时查找相关知识点、推荐难度合适的练习题、根据用户描述的题目进行分步讲解。

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Manusで実行

ソース

sunchenzheng

sunchenzheng/openclaw-skill

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Manusで実行

三角形辅导技能

三角形知识体系

三角形
├── 基础概念
│   ├── 三角形定义（三边首尾相连的封闭图形）
│   ├── 三角形的分类（按边 / 按角）
│   ├── 三角形的重要线段（中线/高/角平分线/中位线）
│   └── 三角形内角和 = 180°
│
├── 全等三角形
│   ├── SSS（三边分别相等）
│   ├── SAS（两边及其夹角分别相等）
│   ├── ASA（两角及其夹边分别相等）
│   ├── AAS（两角及其中一角的对边分别相等）
│   └── HL（直角三角形的斜边和直角边）
│
├── 等腰三角形
│   ├── 定义：两边相等的三角形
│   ├── 性质：底角相等
│   ├── 判定：两角相等 或 两边相等
│   └── 三线合一：顶角平分线 = 底边中线 = 底边高
│
├── 等边三角形
│   ├── 定义：三边都相等
│   ├── 性质：三角均为60°
│   └── 判定：三边相等 或 三角均为60°
│
├── 直角三角形
│   ├── 勾股定理：a² + b² = c²
│   ├── 逆定理：用边长判断直角
│   ├── 30°角所对直角边 = 斜边一半
│   ├── 斜边中线 = 斜边一半
│   └── 射影定理
│
├── 相似三角形（扩展）
│   ├── SSS相似 / SAS相似 / AA相似
│   └── 性质：对应边成比例，对应角相等
│
└── 竞赛几何模型
    ├── 将军饮马模型
    ├── 胡不归模型
    ├── 阿氏圆模型
    ├── 费马点模型
    ├── 奔驰模型
    └── 12345模型

核心参考文件

文件	内容
`references/video_library.md`	B站视频库（含Top3体系课、Top5单集、四周学习计划）
`references/question_bank_full.md`	完整题库（151题，1-5星难度，难度索引完整）
`references/triangle_study_notes.md`	学习笔记（核心方法/常考题型/易错提示）
`references/question_bank.md`	题库原版（110题，1-3星）
`references/mindmap.md`	知识思维导图（ASCII格式）

B站视频搜索

脚本： scripts/bilibili_search.py

调用方式：

python skills/triangle-tutor/scripts/bilibili_search.py "关键词" 数量 --json

推荐搜索词：

"初中数学三角形" / "全等三角形" / "勾股定理"
"等腰三角形三线合一" / "相似三角形判定"
"初中几何将军饮马" / "胡不归"

难度星级说明

星级	难度	特征
⭐	基础	直接套用公式/定理，计算或简单证明
⭐⭐	中等	需要组合多个知识点，推理步骤2-3步
⭐⭐⭐	压轴	辅助线构造、多定理综合、存在性问题
⭐⭐⭐⭐	竞赛入门	多模型组合、深度推理、竞赛级别
⭐⭐⭐⭐⭐	自主招生	高技巧性、省市/国家集训队难度

题库索引（question_bank_full.md）

按星级速查

星级	题号	数量
⭐	Q001-Q017	17
⭐⭐	Q018-Q056	39
⭐⭐⭐	Q057-Q090 + 竞赛部分	54
⭐⭐⭐⭐	Q091-Q117	35
⭐⭐⭐⭐⭐	Q118-Q150	35

按知识点速查

知识点	推荐题号
全等判定 SSS/SAS	Q001-Q025
全等辅助线	Q052-Q065, Q091-Q100
勾股定理基础	Q026-Q040
勾股定理压轴	Q058-Q062, Q107-Q114
等腰三角形/三线合一	Q039-Q075
直角三角形特殊定理	Q076-Q090
相似三角形	Q115-Q117
竞赛最值模型	Q126-Q130
高难度角度证明	Q118-Q125
竞赛三角函数	Q131-Q140
综合压轴	Q141-Q150

四周学习计划

详见 video_library.md 第七章节。

第1周：基础夯实（⭐-⭐⭐）
第2周：能力提升（⭐⭐-⭐⭐⭐）
第3周：竞赛入门（⭐⭐⭐-⭐⭐⭐⭐）
第4周：自主招生冲刺（⭐⭐⭐⭐⭐）

使用方式

学生问题目

先判断题目涉及哪些知识点和难度星级
查找对应题库（参考题号索引）
如需要，分步引导学生思考而不是直接给答案

学生要求练习题

了解学生当前学习进度和目标难度
推荐难度合适的题目（建议从⭐开始，逐级递增）
标记易错点，提前预防

学生问某个定理

从知识框架中找到对应章节
查看 triangle_study_notes.md 中的核心方法和常考题型
给出1-2道对应的练习题

学生要求看视频学习

查看 video_library.md 中的推荐路径
根据难度定位推荐合适视频
四周计划可作为长期学习指南

题目截图收集流程

详见 references/screenshot_workflow.md

优先级

P1：网上搜现成图片（百度图片/小红书/微信公众号/学科网）
P2：从视频截取题目完整展示帧
P3：从视频截取解答完整帧（翻页则多帧）

截图命名规范

q{编号}_question.png    # 题目截图
q{编号}_answer_1.png    # 解答截图（第一帧/页）
q{编号}_answer_2.png    # 解答截图（第二帧/页，如有翻页）
q{编号}_meta.json       # 元数据（来源BV号+时间戳）

截图工具

# 从视频截取单帧（需先下载视频到本地）
python scripts/screenshot_from_video.py <BV号> <题号> <题目时间戳> [解答时间戳1] [解答时间戳2] ...

# 示例
python scripts/screenshot_from_video.py BV16VVnz3EsU q091 00:12:34 00:15:20

状态追踪

截图收集状态记录在 questions/screenshot_log.json
各难度文件夹：q001-q017 / q018-q056 / q057-q090 / q091-q117 / q118-q150

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三角形辅导技能

三角形知识体系

三角形
├── 基础概念
│   ├── 三角形定义（三边首尾相连的封闭图形）
│   ├── 三角形的分类（按边 / 按角）
│   ├── 三角形的重要线段（中线/高/角平分线/中位线）
│   └── 三角形内角和 = 180°
│
├── 全等三角形
│   ├── SSS（三边分别相等）
│   ├── SAS（两边及其夹角分别相等）
│   ├── ASA（两角及其夹边分别相等）
│   ├── AAS（两角及其中一角的对边分别相等）
│   └── HL（直角三角形的斜边和直角边）
│
├── 等腰三角形
│   ├── 定义：两边相等的三角形
│   ├── 性质：底角相等
│   ├── 判定：两角相等 或 两边相等
│   └── 三线合一：顶角平分线 = 底边中线 = 底边高
│
├── 等边三角形
│   ├── 定义：三边都相等
│   ├── 性质：三角均为60°
│   └── 判定：三边相等 或 三角均为60°
│
├── 直角三角形
│   ├── 勾股定理：a² + b² = c²
│   ├── 逆定理：用边长判断直角
│   ├── 30°角所对直角边 = 斜边一半
│   ├── 斜边中线 = 斜边一半
│   └── 射影定理
│
├── 相似三角形（扩展）
│   ├── SSS相似 / SAS相似 / AA相似
│   └── 性质：对应边成比例，对应角相等
│
└── 竞赛几何模型
    ├── 将军饮马模型
    ├── 胡不归模型
    ├── 阿氏圆模型
    ├── 费马点模型
    ├── 奔驰模型
    └── 12345模型

核心参考文件

文件	内容
`references/video_library.md`	B站视频库（含Top3体系课、Top5单集、四周学习计划）
`references/question_bank_full.md`	完整题库（151题，1-5星难度，难度索引完整）
`references/triangle_study_notes.md`	学习笔记（核心方法/常考题型/易错提示）
`references/question_bank.md`	题库原版（110题，1-3星）
`references/mindmap.md`	知识思维导图（ASCII格式）

B站视频搜索

脚本： scripts/bilibili_search.py

调用方式：

python skills/triangle-tutor/scripts/bilibili_search.py "关键词" 数量 --json

推荐搜索词：

"初中数学三角形" / "全等三角形" / "勾股定理"
"等腰三角形三线合一" / "相似三角形判定"
"初中几何将军饮马" / "胡不归"

难度星级说明

星级	难度	特征
⭐	基础	直接套用公式/定理，计算或简单证明
⭐⭐	中等	需要组合多个知识点，推理步骤2-3步
⭐⭐⭐	压轴	辅助线构造、多定理综合、存在性问题
⭐⭐⭐⭐	竞赛入门	多模型组合、深度推理、竞赛级别
⭐⭐⭐⭐⭐	自主招生	高技巧性、省市/国家集训队难度

题库索引（question_bank_full.md）

按星级速查

星级	题号	数量
⭐	Q001-Q017	17
⭐⭐	Q018-Q056	39
⭐⭐⭐	Q057-Q090 + 竞赛部分	54
⭐⭐⭐⭐	Q091-Q117	35
⭐⭐⭐⭐⭐	Q118-Q150	35

按知识点速查

知识点	推荐题号
全等判定 SSS/SAS	Q001-Q025
全等辅助线	Q052-Q065, Q091-Q100
勾股定理基础	Q026-Q040
勾股定理压轴	Q058-Q062, Q107-Q114
等腰三角形/三线合一	Q039-Q075
直角三角形特殊定理	Q076-Q090
相似三角形	Q115-Q117
竞赛最值模型	Q126-Q130
高难度角度证明	Q118-Q125
竞赛三角函数	Q131-Q140
综合压轴	Q141-Q150

四周学习计划

详见 video_library.md 第七章节。

第1周：基础夯实（⭐-⭐⭐）
第2周：能力提升（⭐⭐-⭐⭐⭐）
第3周：竞赛入门（⭐⭐⭐-⭐⭐⭐⭐）
第4周：自主招生冲刺（⭐⭐⭐⭐⭐）

使用方式

学生问题目

先判断题目涉及哪些知识点和难度星级
查找对应题库（参考题号索引）
如需要，分步引导学生思考而不是直接给答案

学生要求练习题

了解学生当前学习进度和目标难度
推荐难度合适的题目（建议从⭐开始，逐级递增）
标记易错点，提前预防

学生问某个定理

从知识框架中找到对应章节
查看 triangle_study_notes.md 中的核心方法和常考题型
给出1-2道对应的练习题

学生要求看视频学习

查看 video_library.md 中的推荐路径
根据难度定位推荐合适视频
四周计划可作为长期学习指南

题目截图收集流程

详见 references/screenshot_workflow.md

优先级

P1：网上搜现成图片（百度图片/小红书/微信公众号/学科网）
P2：从视频截取题目完整展示帧
P3：从视频截取解答完整帧（翻页则多帧）

截图命名规范

q{编号}_question.png    # 题目截图
q{编号}_answer_1.png    # 解答截图（第一帧/页）
q{编号}_answer_2.png    # 解答截图（第二帧/页，如有翻页）
q{编号}_meta.json       # 元数据（来源BV号+时间戳）

截图工具

# 从视频截取单帧（需先下载视频到本地）
python scripts/screenshot_from_video.py <BV号> <题号> <题目时间戳> [解答时间戳1] [解答时间戳2] ...

# 示例
python scripts/screenshot_from_video.py BV16VVnz3EsU q091 00:12:34 00:15:20

状态追踪

截图收集状态记录在 questions/screenshot_log.json
各难度文件夹：q001-q017 / q018-q056 / q057-q090 / q091-q117 / q118-q150